（考試時(shí)間：100分鐘，試卷滿分：120分）
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．下列各數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．，，
3．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無(wú)理數(shù)的著作．書中對(duì)開方開不盡的數(shù)叫做“面”．例如面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為3“面”，關(guān)于3“面”的說(shuō)法正確的是（ ）
A．它是無(wú)限循環(huán)小數(shù)B．它是0和1之間的實(shí)數(shù)
C．它不存在D．它是1和2之間的實(shí)數(shù)
4．下列結(jié)論是真命題的是（ ）
A．B．是5的一個(gè)平方根
C．的立方根是D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
5．平面直角坐標(biāo)系中，下列在第二象限的點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
6．下列圖形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
7．將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘，并保持橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．將原圖形沿軸負(fù)方向平移了1個(gè)單位
8．小美家（A）、小明家（B）、小麗家（C）在同一個(gè)小區(qū)，位置如圖所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小麗家（C）的位置可以表示為（ ）
A．B．C．D．
9．下列關(guān)于一次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（ ）
A．y隨x的增大而減小B．圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
C．與x軸交于點(diǎn)D．與坐標(biāo)軸圍成的面積為4
10．如圖，已知正方形的面積為5，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的左側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）
11．的相反數(shù)是 ．
12．本學(xué)期小宇平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試和期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為92分、100分和110分，如果這三項(xiàng)成績(jī)分別按的份額計(jì)算他本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)分，那么小宇本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)分是 分.
13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解為 ．
14．在長(zhǎng)方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為 ．
15．如圖1，M，N分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)O落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)C處．若折疊后，直線與交于點(diǎn)E，且，垂足為點(diǎn)E，且，，則此時(shí)的長(zhǎng)為 .
圖1 備用圖
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16．計(jì)算
(1)
(2)
17．解方程組
(1)
(2)
18．作圖題
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．
(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
(3)的面積為______；
(4)已知點(diǎn)，則______°．
19．據(jù)悉，2022年，我國(guó)載人航天空間站工程進(jìn)入空間站建造階段，將完成問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙、神舟載人飛船和天舟貨運(yùn)飛船等6次重大任務(wù)．為了慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚(yáng)航天精神·擁抱星辰大?！钡臅嬚褂[，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評(píng)分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學(xué)只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)及成績(jī)進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)所抽取作品成績(jī)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_______；
(3)已知該校收到書畫作品共900份，請(qǐng)估計(jì)得分為8分（及8分以上）的書畫作品大約有多少份？
20．某禮品店為迎接農(nóng)歷新年的到來(lái)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批適合學(xué)生的禮品.已知購(gòu)進(jìn)4件A禮品和12件B禮品共需360元，購(gòu)進(jìn)8件A禮品和6件B禮品共需270元.
(1)（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià).
(2)該店計(jì)劃將5000元全部用于購(gòu)進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品m件，B禮品n件.
①求n與m之間的關(guān)系式；
②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于100件.已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元.設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店所獲利潤(rùn)的最大值.
21．如圖，，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是上一點(diǎn)，并且，．請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．
22．【問(wèn)題初探】
工人師傅在鋪地面時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖1．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖2．中間恰好空出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x，且．
圖1 圖2 圖3
（1）請(qǐng)求出圖1中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【策略分析】
（2）求出圖2中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對(duì)于（2）中的問(wèn)題，小明給出解題思路：
由圖2得；
整理得：，
由平方根定義可以得出：，
所以圖2中與的函數(shù)關(guān)系式是或．
小明得出的結(jié)果正確不?請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展研究】
（4）在圖3中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（5）根據(jù)以上討論補(bǔ)全下表，觀察x與y的關(guān)系，回答：如果給你任意8個(gè)相同的長(zhǎng)方形，你能否拼成類似圖1和圖2的圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，的直線（，為常數(shù)，）．過(guò)點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，且．
圖1 圖2 備用圖
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)如圖1，長(zhǎng)方形的一邊在軸上，它的對(duì)邊在軸上方，設(shè)的長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形沿軸向右移動(dòng)得到長(zhǎng)方形．當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)到軸上時(shí)，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上．
①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為______；
②若直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形的面積；
③長(zhǎng)方形繼續(xù)向右移動(dòng)得到長(zhǎng)方形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖2所示，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．熟練掌握無(wú)理數(shù)，立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．計(jì)算立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是有理數(shù)，故不符合要求；
B、是有理數(shù)，故不符合要求；
C、是無(wú)理數(shù)，故符合要求；
D、是有理數(shù)，故不符合要求；
故選：C．
2．B
【分析】本題考查了勾股數(shù)．熟練掌握三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，且滿足的一組數(shù)是勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：A中不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符合要求；
B中，是勾股數(shù)，故符合要求；
C中，不是勾股數(shù)，故不符合要求；
D中，不是勾股數(shù)，故不符合要求；
故選：B．
3．D
【分析】根據(jù)，計(jì)算可得，即可判斷．
【詳解】解：，
，
它是1和2之間的實(shí)數(shù)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定出．
4．B
【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤，根據(jù)正確的命題是真命題進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：，A錯(cuò)誤，故不符合要求；
是5的一個(gè)平方根，B正確，故符合要求；
的立方根是，C錯(cuò)誤，故不符合要求；
三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，D錯(cuò)誤，故不符合要求；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】本題考查了第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，是第二象限的點(diǎn)，
故選：D．
6．D
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．
【詳解】解：A. 由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；
B. 由，得到，不能得出，此選項(xiàng)不符合題意；
C. 由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；
D. 由，能得到，此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
【詳解】解：將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以，并保持橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于軸對(duì)稱，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，再建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：
∴，
故選B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
9．D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像所在的象限、一次函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)以及三角形面積公式進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：A、由于一次函數(shù)y=2x-4中的k=2＞0，b=-4

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