2023年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  北京時(shí)間年月日時(shí)分，神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)發(fā)射，飛船逐漸飛到空間站的軌道上，和空間站交會(huì)對(duì)接．飛船全程要飛萬公里的路程．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列說法正確的是(    )A. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “打開電視機(jī)，正在播放新聞”是必然事件
D. 早上的太陽從西方升起是必然事件5.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  已知∽，和是它們的對(duì)應(yīng)高線，若，，則與的面積比是(    )A. ： B. ： C. ： D. ：8.  已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)，連接，，，若的半徑是，，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知等邊，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，，則圖中相似的三角形的對(duì)數(shù)是(    )A. 對(duì)
B. 對(duì)
C. 對(duì)
D. 對(duì)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解：        ．12.  不等式組的解集是______．13.  計(jì)算：______．14.  一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．15.  如圖，某跑道的周長為且兩端為半圓形，要使矩形內(nèi)部操場(chǎng)的面積最大，直線跑道的長應(yīng)為______．
 16.  已知點(diǎn)為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)為下方一點(diǎn)，且，，，則長為______．
 三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
某校開展“強(qiáng)國學(xué)習(xí)”知識(shí)競賽，現(xiàn)從隊(duì)、隊(duì)、隊(duì)、隊(duì)四個(gè)隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行第一輪的搶答環(huán)節(jié)比賽．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到隊(duì)與隊(duì)比賽的概率．19.  本小題分
如圖，四邊形和四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，在一條直線上，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．
求證：四邊形是菱形；
若，，則四邊形的面積是______．
20.  本小題分
某校為了解“雙減”后學(xué)生的作業(yè)時(shí)間情況，對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你平均每天回家寫作業(yè)的時(shí)間是多少？”，共有個(gè)選項(xiàng)：小時(shí)以上；小時(shí)；小時(shí)；小時(shí)以下圖、是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
這次調(diào)查一共抽取了        名學(xué)生，其中，選擇選項(xiàng)的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是        ；
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
該校有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全?；丶易鲎鳂I(yè)時(shí)間在小時(shí)以下的學(xué)生有多少人．21.  本小題分
星海灣大橋是大連市境內(nèi)連接沙河口區(qū)和西崗區(qū)的跨海通道，主橋全長千米，喜歡運(yùn)動(dòng)的話，這里是跑步運(yùn)動(dòng)絕佳的地方，小明和媽媽一起來到大橋晨跑，小明的速度是媽媽速度的倍，結(jié)果小明比媽媽提前小時(shí)跑完全程，小明的速度是每小時(shí)多少千米？22.  本小題分
如圖，為直徑，四邊形為矩形，交于點(diǎn)，連接．
求證：為的切線；
若的半徑是，，則長為______．
23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24.  本小題分
在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

填空：與相等的角是______；
求證：；；
若，，時(shí)，則______．25.  本小題分
如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．
求拋物線的解析式；
直線與拋物線交于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，平分時(shí)，直接寫出的面積為        ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是，
故選：．
利用絕對(duì)值的定義求解即可．
本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，萬，一共六位整數(shù)，所以．
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定、的值，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：，左視圖如下：

故選：．
細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．
 4.【答案】 【解析】解：、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)符合題意；
B、“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性，但不一定是明天有的時(shí)間降雨，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、“打開電視機(jī)，正在播放新聞”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
利用概率的意義以及方差的定義判斷即可．
本題考查了隨機(jī)事件、方差以及概率公式，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，故A不符合題意．
B、原式，故B符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則、整式的乘除運(yùn)算以及平方差公式即可求出答案．
本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則、整式的乘除運(yùn)算以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：，，
中，，
，
，
，
，
中，，
故選：．
依據(jù)是等腰三角形，即可得到的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)；最后依據(jù)是等腰三角形，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解法多樣，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等．
 7.【答案】 【解析】解：∽，和是它們的對(duì)應(yīng)高線，若，，
兩三角形的相似比為：，
．
故選：．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求解即可．
本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象得，
，
故選：．
由一次函數(shù)解析式可得一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，作直徑，連接，

，，
的半徑是，，
，
．
故選：．
作直徑構(gòu)建直角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而得結(jié)論．
本題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)在計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握正弦的定義和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
又，

≌，
∽且，，
又，，
∽，∽；
，，
，
又，，

≌，
∽且，
又，
∽，
，，
∽，
綜上所述，圖中相似的三角形的對(duì)數(shù)是對(duì)．
故選：．
依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件，即可發(fā)現(xiàn)≌，≌，再根據(jù)“有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”，即可找到相似三角形．
本題主要考查了相似三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
 11.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：．
分別利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．
本題主要考查了提取公因式法進(jìn)行因式分解，正確利用上述法則進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法．
本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：解得，，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
故答案為：．
解方程組得到，把點(diǎn)代入即可得到結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，正確地求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)矩形直線跑道長為，矩形面積為．
由題意得：，

當(dāng)時(shí)，，
即直線跑道長應(yīng)為．
故答案為：．
本題涉及圓的周長公式的變形使用，矩形面積公式的運(yùn)用，圓的直徑就是矩形的一邊長，直徑．
本題考查了二次函數(shù)的最值，能夠列出矩形面積的表達(dá)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交的延長線于．

，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
故答案為：．
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交的延長線于證明，求出即可解決問題．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：畫樹狀圖如下：

由圖知，共有種等可能結(jié)果，其中抽到隊(duì)與隊(duì)比賽的有種結(jié)果，
抽到隊(duì)與隊(duì)比賽的概率為． 【解析】先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出含和的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 19.【答案】 【解析】證明：四邊形和四邊形是平行四邊形，
，，，
，
是的中位線，
，，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
平行四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
平行四邊形是矩形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
在中，，，
，
，
，
故答案為：．
由三角形中位線定理得，，，，則四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得，再證平行四邊形是矩形，得，再由銳角三角函數(shù)定義得，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：總?cè)藬?shù)為：名，
．
故答案為：；．
選項(xiàng)人數(shù)：名．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

名．
答：估計(jì)全校學(xué)生約有名回家寫作業(yè)時(shí)間在小時(shí)以下．
讀圖可得，選擇選項(xiàng)有人，占，即可求得總?cè)藬?shù)；用選擇選項(xiàng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘即可得出答案；
計(jì)算可得選擇選項(xiàng)的人數(shù)為名，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用該校學(xué)生總數(shù)乘以選擇選項(xiàng)的百分比即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)小明媽媽的速度是每小時(shí)千米，則小明的速度是每小時(shí)多千米，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：小明的速度是每小時(shí)千米． 【解析】設(shè)小明媽媽的速度是每小時(shí)千米，則小明的速度是每小時(shí)多千米，由題意：主橋全長千米，小明和媽媽一起來到大橋晨跑，結(jié)果小明比媽媽提前小時(shí)跑完全程，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】證明：如圖，

連接，，
四邊形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
點(diǎn)在上，
是的切線；
解：如圖，

作于，連接
，，
，，，
，
由得：，，
∽，
，
，
，
，
．
連接，，證明≌，從而得出，進(jìn)而證得，進(jìn)而證明≌，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)論；
作，證明∽，從而求得，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，圓的切線判定，垂徑定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形．
 23.【答案】解：聯(lián)立，
解得，
．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則；
，，
，．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，
，，
，
解得或舍；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，如圖，

，，
，
解得舍或；
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖，

由可知，設(shè)，則．
，，
根據(jù)題意可知，，
解得或．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】聯(lián)立直線和，解方程組即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，依次表達(dá)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可表達(dá)和的長，利用三角形的面積公式列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的長，利用可列出方程，由此可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)等，根據(jù)題意得出方程是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】  或 【解析】解：，，
，
，
，
與相等的角是；
故答案為：；
證明：如圖，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，
則，
，，
，
，
，，
∽，
，
≌，
；
解：，
，
，
≌，
，
在與中，
，
≌，
，
，
，
；
如圖，過作于，

，
，
，
，
，
是等邊三角形，
設(shè)，則，
由知，≌，
，
，，
≌，
，

∽，
，
，
，
解得，，
或，
故答案為：或．
根據(jù)等腰三角形到現(xiàn)在得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，于是得到結(jié)論；
如圖，過作于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，設(shè)，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
設(shè)，
設(shè)直線的解析式為：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，

設(shè)直線交于，連接，
，，
直線的解析式為：，，
由知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
≌，
，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
，
．
故答案為：．
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的長，進(jìn)而根據(jù)求得，進(jìn)一步求得結(jié)果；
表示出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的關(guān)系式，從而表示出，進(jìn)而根據(jù)的面積是求得的值，從而求得結(jié)果；
設(shè)直線交于，連接，得出和的縱坐標(biāo)相等，從而得出，進(jìn)而可證得≌，從而得出，進(jìn)而表示出，證明得四邊形是平行四邊形，從而，從而求得，進(jìn)而得出結(jié)果．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題得關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
 

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