八年數(shù)學
（本試卷共23道題 滿分120分 考試時間120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比（分數(shù)）表示． 后來，這一學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示（如圖），由此引發(fā)了第一次數(shù)學危機． 這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指（ ）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．有理數(shù)D．無理數(shù)
2．如圖，直線，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第二、四象限，則的值不可能為（ ）
A．B．C．D．2
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，點在軸上，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點． 若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
8．某校發(fā)起了“圓貧困地區(qū)孩子一個讀書夢”的愛心捐書公益活動，在短短一周時間內(nèi)，就收到了同學們捐贈的大量書籍． 現(xiàn)從中隨機調(diào)查了部分學生的捐贈情況，并將收集到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該校參與調(diào)查的學生有86人
B．該校參與調(diào)查的學生捐贈書籍的中位數(shù)為12本
C．該校參與調(diào)查的學生捐贈書籍的眾數(shù)為8本
D．該校參與調(diào)查的學生平均捐贈書籍16本
9．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如圖是關(guān)于的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（ ）

A．該函數(shù)的最大值為7B．當時，隨的增大而增大
C．當時，對應的函數(shù)值D．當和時，對應的函數(shù)值相等
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．一塊面積為的正方形桌布，其邊長為 ．
12．甲、乙兩隊學生參加學校儀仗隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員身高的方差為，乙隊隊員身高的方差為，若要求儀仗隊身高比較整齊，應選擇 隊較好．
13．如圖，直線，直線分別交直線于點． 若，則的度數(shù)為 °．
14．同一地點從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間與物體的質(zhì)量無關(guān)，只與該物體的高度有關(guān)． 若物體從離地面為（單位：）的高處自由下落，落到地面所用的時間為（單位：），且與的關(guān)系可以表示為（為常數(shù)），當時，． 則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為 ．
15．如圖，在正方形中，，點是邊上的點，且，點是對角線所在直線上一點，且． 過點作，邊交直線于點，則的長為 ．
三、解答題（本題共8小題，共75分． 解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（1）計算：；
（2）解二元一次方程組：．
17．將一副直角三角尺如圖擺放，點在的延長線上，，，求的度數(shù)．
18．用二元一次方程組解應用題：
根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價5元． 已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．
19．如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．
(1)試說明：；
(2)若，平分，求的度數(shù)．
20．為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔． 報名的學生需參加“采訪、寫作、攝影”三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將“采訪、寫作、攝影”三項的測試成績按照的比例計算出每人的總評成績． 圖1是小悅、小涵的三項測試成績和總評成績，圖2是20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）．
圖1
(1)在“攝影”測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：． 求的值；
(2)求的值；
(3)學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析小涵能否入選，并說明理由．
21．如圖1，已知，點從點出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運動到點． 圖2是點運動時的面積隨時間變化的關(guān)系圖象．
(1)__________；
(2)求的值．
22．要制作200個兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，種規(guī)格是長、寬、高各為的長方體無蓋木盒（如圖1）；現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式（如圖2）． 切割、拼接等板材損耗忽略不計．
(1)設(shè)制作種木盒個，則制作種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
(2)若200張木板材恰好能做成200個兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出木盒的個數(shù)和使用甲、乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；
(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元． 根據(jù)市場調(diào)研，種木盒的銷售單價定為元，種木盒的銷售單價定為元，在（2）的條件下，請直接寫出這批木盒的銷售利潤（用含的式子表示）．
23．【問題建立】
（1）如圖1，和都是等邊三角形，當點在一條直線上時，把沿直線折疊，點的對應點恰好落在線段上． 判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在等腰直角三角形中，，若于點，且點在直線下方，把沿直線折疊，點的對應點恰好落在線段上．
【問題應用】
若，求的長；
【問題遷移】
若，求的面積．
參考答案與解析
1．D
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．根據(jù)平方根的定義，得出x的值，即可判斷．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，為無理數(shù)，
故選：D．
2．B
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)直線經(jīng)過的象限得到k的取值范圍，即可解答．
【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第二、四象限，
∴，
∴k的值不能為2．
故選：D
4．D
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算進行計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】本題考查坐標軸上點的坐標特點，根據(jù)軸上的點的橫坐標為0，可得，求解得到m的值，從而得到點P的坐標．
【詳解】∵點在軸上，
∴，
解得，
∴，
∴點P的坐標為．
故選：A．
6．C
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，由對頂角的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
．
故選C．
7．D
【分析】直接利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為：
故選D
【點睛】考核知識點：二元一次方程組應用.理解題意列出方程是關(guān)鍵.
8．C
【分析】本題主要考查了求樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義和求法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、該校參與調(diào)查的學生有（人），故A不正確，不符合題意；
B、∵該校參與調(diào)查的學生有200人，
∴中位數(shù)為第100個人和第101個人捐贈書籍的平均數(shù)，
由表可知，第100個人和第101個人捐贈書籍均為8本，
∴該校參與調(diào)查的學生捐贈書籍的中位數(shù)為8本，故B不正確，不符合題意；
C、∵該校參與調(diào)查的學生捐贈書籍為8本的人數(shù)最多，
∴該校參與調(diào)查的學生捐贈書籍的眾數(shù)為8本，故C正確，符合題意；
D、該校參與調(diào)查的學生平均捐贈書籍（本），故D不正確，不符合題意；
故選：C．
9．B
【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到，代入，即可解答．
【詳解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的相應點坐標以及增減性，可得答案．
【詳解】解：由圖象可知：
A．該函數(shù)的最大值為6，原說法錯誤，故本選項不合題意；
B．當時，隨的增大而增大，原說法錯誤，故本選項不合題意；
C．當時，對應的函數(shù)值，原說法錯誤，故本選項不合題意；
D．設(shè)時，，則，
解得，
，
當時，；
設(shè)時，，
則，
解得，
，
當時，，
當和時，對應的函數(shù)值都等于4，
當和時，對應的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象獲得有效信息．
11．##米
【分析】由正方形的邊長是其面積的算術(shù)平方根可得答案．
【詳解】解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，
故答案為：
【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，理解題意，利用算術(shù)平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關(guān)鍵．
12．甲
【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．
【詳解】∵，
∴，
∴估計這兩支儀仗隊身高比較整齊的是甲，
故答案為：甲．
【點睛】本題主要考查樣本估計總體、方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
13．36
【分析】本題考查求角度，涉及補角定義、平行線的性質(zhì)等知識，由互補得到，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是利用了待定系數(shù)法求解析式．根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的值，可得函數(shù)值．
【詳解】解：由題意得，
解得，
則，
當時，，
從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為，
故答案為：．
15．##
【分析】作交于點，由正方形的性質(zhì)、勾股定理及等腰直角三角形性質(zhì)可得，，由，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，于是，則，即可求得答案．
【詳解】解：作交于點，如圖所示：
，
四邊形是正方形，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，解得，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題重點考查求線段長，涉及正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、二次根式的運算等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
16．（1）；（2）．
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，加減消元法解二元一次方程組；
（1）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
則方程組的解為．
17．
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的內(nèi)角和為180度；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．調(diào)整前甲地該商品的銷售單價40元，乙地該商品的銷售單價為50元
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價x元，乙地該商品的銷售單價為y元，根據(jù)“甲地上漲，乙地降價5元． 已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元”列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價x元，乙地該商品的銷售單價為y元，
，
解得：，
答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價40元，乙地該商品的銷售單價為50元．
19．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
（1）由，可得，則，，進而結(jié)論得證；
（2）由平分，可得，則，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)能，理由見解析
【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可得到答案．
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；
（3）根據(jù)名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖即可得出答案．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：小涵能入選．
理由：名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，大于分的有十人，因為小涵分，故小涵能入選．
21．(1)
(2)
【分析】本題主要了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析得出點E的位置于x的關(guān)系．
（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出四邊形為菱形，則，進而得出當點E在上時，點E到的距離不變，由圖2可知，當時，y的值不變，即可得出，當時，點E與點B重合，即可得出；
（2）過點D作于點H，根據(jù)，求出，根據(jù)勾股定理得出，則，再根據(jù)勾股定理得出，列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴四邊形為菱形，
∴，
∴當點E在上時，點E到的距離不變，
由圖2可知，當時，y的值不變，
∵點E的速度為，
∴，
∵當時，y隨x的增大而減小，
∴當時，點E與點B重合，
∴，
故答案為：；
（2）解：過點D作于點H，
∵，，
∴，即，
解得：，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
即，
解得：．
22．(1)，
(2)故制作種木盒100個，制作種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張．
(3)
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組求解．
（1）根據(jù)制作200個兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，即可解答；
（2）根據(jù)使用甲種方式切割的木板材張，使用乙種方式切割的木板材張，得出可切割出張的木板材，張的木板材，再根據(jù)一個規(guī)格A的盒子需要5張的木板材，一個規(guī)格B的盒子需要1張的木板材和4張的木板材，列出方程組求解即可；
（3）根據(jù)總利潤=銷售額總成本，即可解答．
【詳解】（1）解：∵制作200個兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作種木盒個，
∴制作種木盒個，
∵現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材張，
∴使用乙種方式切割的木板材張，
故答案為：，；
（2）解：∵使用甲種方式切割的木板材張，使用乙種方式切割的木板材張，
∴可切割出張的木板材，張的木板材，
一個規(guī)格A的盒子需要5張的木板材，一個規(guī)格B的盒子需要1張的木板材和4張的木板材；
∴，
解得：，
∴，
答：故制作種木盒100個，制作種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張．
（3）解：，
整理為：．
23．（1）；（2）問題應用：；問題遷移：
【分析】（1）通過證明，得出，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
（2）問題應用：過點B作于點H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，則為等腰直角三角形，，求出，，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)即可求解；
問題遷移：過點F作于點G，設(shè)，則，，根據(jù)，，求出，，進而得出，根據(jù)即可求解．
【詳解】（1）解：∵和都是等邊三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：問題應用：過點B作于點H，
∵沿直線折疊得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，則，
根據(jù)勾股定理可得：，
則，
整理得：，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
∴，
根據(jù)勾股定理可得：，
∴；
問題遷移：過點F作于點G，
設(shè)，
∵，沿直線折疊得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
數(shù)量/本
30
22
16
8
6
4
人數(shù)
40
30
25
50
20
35
選手
測試成績/分
總評
成績/分
采訪
寫作
攝影
小悅
83
72
80
78
小涵
86
84

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