?2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 分式x+2x?1有意義的條件是(????)
A. x=?2 B. x≠?2 C. x=1 D. x≠1
2. 下列疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是(????)
A. x2?x?2=x(x?1)?2 B. (a+b)(a?b)=a2?b2
C. x2?4=(x+2)(x?2) D. x?1=x(1?1x)
4. 下列分式變形正確的是(????)
A. a2b2=ab B. 2a2b=ab C. 2a+14b=a+12b D. a+2b+2=ab
5. 將不等式組1?4x2a?32x≥3(x?2)+5有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．
16. 如圖，等邊△ABC中，BC=16，M為BC的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，PM=2，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得PQ，連接MQ，則線段MQ的最小值為______ ．


三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
(1)分解因式：x2?xy+14y2；
(2)(2x+y)2?(x+2y)2．
18. (本小題10.0分)
(1)解不等式2x?33>3x+16?1；
(2)解不等式組：x≤3x?63x+1>2(x?1)．
19. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：(1?2x?1)÷x2?6x+9x2?1，并從1，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
20. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=DF.求證：△ABC是等邊三角形．

21. (本小題8.0分)
某花店計(jì)劃購進(jìn)一批康乃馨和百合花，已知每支康乃馨和百合花的價(jià)格分別是5元、10元.若該花店準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種花共300支，并且康乃馨的數(shù)量不多于百合花數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
22. (本小題8.0分)
如圖，長方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(3,4)、C(4,3)、D(2,1)，長方形EFGH各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E(2,5)、F(5,8)、G(7,6)、H(4,3).平移長方形ABCD得到長方形A′B′C′D′，且點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(7,8)．
(1)畫出長方形A′B′C′D′．
(2)如果長方形ABCD沿H→G的方向平移，至AD與FG重合停止，設(shè)平移過程中平移的距離為d，長方形ABCD與長方形EFGH重疊的面積為S，請(qǐng)直接寫出平移過程中S的最大值______ ；此時(shí)d的取值范圍為______ ．
(3)畫出一條直線把原圖長方形ABCD與長方形EFGH組成的復(fù)合圖形分成面積相等的兩部分．

23. (本小題10.0分)
一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300支以下(包括300支)，只能按零售價(jià)付款．小明來該店購買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購買1支，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果多購買60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元．
(1)這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
(2)若按批發(fā)價(jià)購買360支與按零售價(jià)購買300支的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？
24. (本小題10.0分)
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=?2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______ ；
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______ ；
(3)如圖2，作直線AC，小明認(rèn)為，直線AC在第二象限的部分上存在一點(diǎn)P使得△PAB≌△OBA，連接OP，求證：OP//AB．


25. (本小題12.0分)
用如圖1，圖2所示的兩個(gè)直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下的探究問題：
探究一：將兩個(gè)三角形如圖3拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P．
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，則線段AP的長為______ ．
探究二：如圖4，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M，N兩點(diǎn)，連接MN．
(2)在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，MN的最小值為______ ；
探究三：如圖5，BC和ED重合，點(diǎn)A與點(diǎn)F在BC同側(cè)，設(shè)BC中點(diǎn)為G，△ABC繞點(diǎn)G順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
(3)在旋轉(zhuǎn)△ABC的過程中，旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)0°?3，
則不等式組的解集為x≥3．?
【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1?2x?1)÷x2?6x+9x2?1
=x?1?2x?1?(x+1)(x?1)(x?3)2
=x?3x?1?x+1x?1(x?3)2
=x+1x?3，
∵(x+1)(x?1)≠0，x?3≠0，
∴x≠±1，3，
∴x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+12?3=?3．?
【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．
先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得出最簡結(jié)果，然后從1，2，3中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．

20.【答案】證明：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠AED=∠BFD=90°．
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
AD=BDDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，
∴∠A=∠B，
∴CA=CB，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等邊三角形．?
【解析】證明Rt△ADE≌Rt△BDF得到∠A=∠B，則CA=CB，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

21.【答案】解：最省錢的購買方案為：購進(jìn)200支康乃馨，100支百合花，理由如下：
設(shè)購進(jìn)康乃馨x支，則購進(jìn)百合花(300?x)支，
根據(jù)題意得：x≤2(300?x)，
解得：x≤200．
設(shè)購進(jìn)這兩種花共花費(fèi)y元，則y=5x+10(300?x)，
即y=?5x+3000，
∵?5GH=3 2時(shí)，長方形ABCD開始離開長方形EFGH，
所以當(dāng)2 2≤d≤3 2時(shí)，S取最大值為4．
故答案為：4；2 2≤d≤3 2．
(3)由題意知，EH=2 2，GH=3 2，
則復(fù)合圖形的面積為AD?CD+EH?GH= 2×2 2+2 2×3 2=16，
所以復(fù)合圖形面積的一半為8，
設(shè)過D點(diǎn)且平分復(fù)合圖形面積的直線為l，則l與FG的交點(diǎn)在線段FG上，設(shè)為M，
S△DGM=12DG?GM，即8=12×5 2GM，解得GM=8 25，
由于FG=2 2，所以GMFG=45，即M點(diǎn)是最靠近F點(diǎn)的線段FG的一個(gè)五等分點(diǎn)，則畫圖如下：

(1)通過B點(diǎn)和B′點(diǎn)的坐標(biāo)，明確長方形平移的方式，從而可畫出長方形A′B′C′D′．
(2)通過分析可知當(dāng)長方形ABCD完全在長方形EFGH中時(shí)，面積取到最大值，即可求出S最大和d的取值范圍．
(3)先求出復(fù)合圖形的總面積，設(shè)直線與FG的交點(diǎn)為M，通過面積求出GM的長度，從而可畫出直線．
本題主要考查了圖象的平移．解題的關(guān)鍵是明確平移的方式．另外，應(yīng)區(qū)別開平移點(diǎn)和平移圖形的規(guī)律．

23.【答案】解：(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有x人，由題意得，
x≤300x+60>300，
解得240

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