學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是( )
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
2．學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2
3．下列變形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命題：
①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；
②周長相等的兩個三角形是全等三角形
③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；
其中正確的命題有（ ）
A．個B．個C．個D．個
5．下列說法中正確的個數(shù)是( )
①若是完全平方式，則k=3
②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)
③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點
④當時
⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上
A．1個B．2個C．3個D．4個
6． “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
7．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（ ）
A．4B．6C．16D．55
8．下列分式的變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
11．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3B．6C．9D．12
12．計算的結(jié)果是（ ）
A．B．5C．D．-5
二、填空題（每題4分，共24分）
13．某超市第一次用3000元購進某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進該種干果，但第二次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當大部分干果出售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.
14．如圖，中，，，，平分，為的中點．若，，則__________．（用含，的式子表示）
15．已知：，，計算：的值是_____．
16．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元
17．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．
18．分式的值比分式的值大3，則x為______．
三、解答題（共78分）
19．（8分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
20．（8分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．
21．（8分）因式分解：.
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
（1）求證△ACD≌△BFD
（2）求證：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的長．
23．（10分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：
（1）小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；
（2）求出商品A、B的標價；
（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？
24．（10分）某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：
（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中達到“基本了解”和“非常了解”共有 人．
25．（12分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？
26．（12分）如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy，使點A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．
（1）畫出該平面直角坐標系與△A'B'C'；
（2）在y軸上找點P，使PC+PB'的值最小，求點P的坐標與PC+PB'的最小值．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、A
9、A
10、B
11、D
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、2
14、
15、．
16、
17、35
18、1
三、解答題（共78分）
19、（1）商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．
（2）當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．
20、一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．
21、
22、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD =1+
23、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.
24、（1）50，36；（2）見解析；（3）1
25、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．
26、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點P的坐標為（0，1），PC+PB'的最小值為2．
甲
乙
進價（元/部）
4000
2500
售價（元/部）
4300
3000
購買商品A的數(shù)量（個）
購買商品B的數(shù)量（個）
購買總費用（元）
第一次購物
6
5
1140
第二次購物
3
7
1110
第三次購物
9
8
1062

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