一、單選題
1．兩條平行直線：與：之間的距離是（ ）
A．0B．2C．1D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行直線間的距離公式求解即可.
【詳解】直線：即，故與：的距離為
.
故選：D
2．若直線是圓的一條對稱軸，則（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)直線經(jīng)過圓心即可求解.
【詳解】由題意可得，直線過圓心，則，解得.
故選：A
3．若點(diǎn)在圓C：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，列出不等式求解即得.
【詳解】由點(diǎn)在圓C：外，得，而，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故選：C
4．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，則橢圓的焦距的長為（ ）
A．1B．2C．4D．
【答案】B
【分析】通過求出，然后求出即可求解．
【詳解】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，可得，則，
則．
故選：B．
5．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在此橢圓上，則的周長等于（ ）
A．20B．16C．18D．14
【答案】C
【分析】由橢圓的定義求解．
【詳解】根據(jù)橢圓方程可知，根據(jù)橢圓的定義可知，的周長為，
故選：C
6．不論m取何值，直線都過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意整理得，令，求解即可得定點(diǎn).
【詳解】因?yàn)?，整理得?br>令，解得，
所以直線過定點(diǎn).
故選：B.
7．設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用直線斜率定義數(shù)形結(jié)合即可求得直線的斜率取值范圍.
【詳解】

直線過點(diǎn)，且與線段相交，
則直線的斜率取值范圍是.
故選：C
8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.
【詳解】由題意可知，，
在中，由余弦定理得，化簡得，
則，所以，
故選：C.
二、多選題
9．已知曲線，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則曲線C是圓
B．若，則曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．若，則曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D．曲線C可以是拋物線
【答案】AC
【分析】根據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的有關(guān)知識求得正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線，表示圓心在原點(diǎn)，
半徑為的圓，所以A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，由于是非零實(shí)數(shù)，所以的最高次項(xiàng)都是，
所以曲線不可能是拋物線，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
10．已知雙曲線，則（ ）
A．漸近線方程為B．焦點(diǎn)坐標(biāo)是C．離心率為D．實(shí)軸長為4
【答案】ABD
【分析】由雙曲線方程求雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，實(shí)軸長.
【詳解】由雙曲線方程為：，焦點(diǎn)在軸，
所以，
所以漸近線方程為，故A正確，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確，
離心率為：，故C錯(cuò)誤，
實(shí)軸長為：，故D正確，
故選：ABD.
11．對于拋物線，下列描述正確的是（ ）
A．開口向上，焦點(diǎn)為B．開口向上，焦點(diǎn)為
C．準(zhǔn)線方程為D．準(zhǔn)線方程為
【答案】AD
【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合性質(zhì)可得答案.
【詳解】因?yàn)?，所以拋物線開口向上，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為，結(jié)合選項(xiàng)可得A，D正確.
故選：AD
12．已知直線過原點(diǎn)，且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線方程可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由題意先設(shè)出方程，根據(jù)已知條件建立方程解出直線的斜率即可
【詳解】直線過原點(diǎn)，且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，
斜率必存在，設(shè)所求直線的方程為，
由已知及點(diǎn)到直線的距離公式可得：
，
解得或，
即所求直線方程為或.
故選：AC.
三、填空題
13．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)計(jì)算即可.
【詳解】由題可知：
所以
故答案為：
14．求雙曲線的漸近線為 .
【答案】
【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.
【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以，且雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，
漸近線方程為.
故答案為：.
15．直線，，若則 .
【答案】或
【分析】根據(jù)直線垂直的判定列方程求參數(shù)即可.
【詳解】由題設(shè)，故或.
故答案為：或
16．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍是 .
【答案】
【分析】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的充要條件是，即可求解.
【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，
所以，解得.
故答案為：
四、解答題
17．已知圓，圓.
(1)試判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若過點(diǎn)的直線l與圓C相切，求直線l的方程.
【答案】(1)圓C與圓M相交，理由見解析
(2)或
【分析】（1）利用圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷結(jié)果；
（2）討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)則方程為，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】（1）把圓M的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，
圓心為，半徑.
圓C的圓心為，半徑，
因?yàn)椋?br>所以圓C與圓M相交，
（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為到圓心C距離為2，滿足題意；
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，
由題意得，解得，
故直線l的方程為.
綜上，直線l的方程為或.
18．已知直線和點(diǎn)
(1)請寫出過點(diǎn)且與直線平行的直線；
(2)求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，設(shè)，列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線為，
將代入，可得，所以直線方程為.
（2）設(shè)，由題意可得，解得，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
19．已知直線，圓的圓心在軸正半軸上，且圓與和軸均相切.
(1)求圓的方程；
(2)若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題目條件求出圓心和半徑，寫出圓的方程；
（2）先求圓心到直線的距離，再利用弦長可得答案.
【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為,
則由題意得，故該圓的方程為.
（2）圓心到直線的距離為，
由垂徑定理得：，解得.
20．已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)實(shí)軸長可求，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可求，然后可得方程；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式可求答案.
【詳解】（1）由已知，，
又，則，
所以雙曲線方程為.
（2）由，得，
則，
設(shè)，，則，，
所以.
21．已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上且到焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
(2)已知，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求的值.
【答案】(1)拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為
(2)
【分析】（1）由點(diǎn)在拋物線上且到焦點(diǎn)的距離為2，聯(lián)立方程組解出即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立方程消元，韋達(dá)定理，用斜率公式寫出，代入化簡即可.
【詳解】（1）由題意得，解得.
從而得到拋物線的方程為，
準(zhǔn)線方程為；
（2）設(shè)，，
由
得，
∴，，
，
∴
所以的值為.
22．已知橢圓，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作直線，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)
(2)證明見解析，
【分析】(1)分別討論即可確定在上，即可求解；(2)利用點(diǎn)差法表示出的斜率，再表示出的直線方程，即可求出定點(diǎn).
【詳解】（1）顯然不能同時(shí)在上，
若在上，則.
故在上，則，所以.
所以橢圓的方程為.
（2）設(shè).
當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然.
聯(lián)立，則，即.
又為線段的中點(diǎn)，故直線的斜率為.
又，所以直線的方程為，
即，顯然恒過定點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn).
綜上所述，恒過定點(diǎn).

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