一、單選題
1．在空間四邊形中下列表達(dá)式化簡結(jié)果與相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)空間向量運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
，B選項(xiàng)正確.
，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B
2．過點(diǎn)且斜率為的直線的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出直線的點(diǎn)斜式方程，再化為一般式即可.
【詳解】過點(diǎn)且斜率為的直線的方程是，
即.
故選：C
3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征即可求解.
【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選：C.
4．已知是正實(shí)數(shù)，則“”是“圓與圓有公共點(diǎn)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】兩圓有公共點(diǎn)則，列出不等式求解m的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.
【詳解】的圓心，半徑，
的圓心，半徑，
兩圓圓心距，
因?yàn)閮蓤A有公共點(diǎn)，
所以，解得，
顯然，所以“”是“圓與圓有公共點(diǎn)”的必要不充分條件.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，由集合的包含關(guān)系判斷必要、充分條件，屬于中檔題.
5．圓與圓的公切線條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.
圓心距為，由于，即，
所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為.
故選：B.
6．如圖，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，且為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先證明出，.以D為原點(diǎn)，分別為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.用向量法求解.
【詳解】由題意：,所以，所以.同理：.
所以可以以D為原點(diǎn)，分別為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,.
所以，.
設(shè)異面直線與所成角為，則.
故選：A
7．已知 ，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求軌跡方程可設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，再利用求出關(guān)于的坐標(biāo)關(guān)系式，再將坐標(biāo)表達(dá)式代入橢圓方程即可．
【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)椋?，化簡得，又在橢圓上，故，化簡得，故選B．
【點(diǎn)睛】求軌跡方程可直接設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)題目所給信息，用含有的表達(dá)式表達(dá)已知方程上的動(dòng)點(diǎn)，再帶入滿足的方程化簡即可．
8．如圖，在長方體中，，，記為棱的中點(diǎn)，若空間中動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與側(cè)面相交所形成的曲線長為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)長方體的幾何性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義、通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的軌跡與側(cè)面相交，
所以點(diǎn)的軌跡在側(cè)面內(nèi)，
由長方體性質(zhì)可知：都與平面垂直，
而在平面內(nèi)，所以，
由，
可知，即，故，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故所求點(diǎn)滿足，
化簡得，
故所求的即為此圓在矩形內(nèi)的部分，
即圓心角為，半徑為2的圓弧，長度為．
故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系確定邊之間的關(guān)系，利用空間兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.
二、多選題
9．(多選)若方程x2＋ky2＝2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.3
【答案】CD
【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式列出，解不等式即可.
【詳解】∵方程x2＋ky2＝2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴，故0

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