新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案2.4《平面向量綜合問題》微重點(diǎn)（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍
例1 (1)若函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，則ω的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(7,2)))
答案為：B
解析：因?yàn)棣?0，所以當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))時(shí)，ωx﹣eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(ωπ,2)－\f(π,4))).
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，
所以eq \f(π,2)≤eq \f(ωπ,2)﹣eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，解得eq \f(3,2)≤ω≤3.
(2)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋acs ωx(a>0，ω>0)的最大值為2，若使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上至少取得兩次最大值，則ω的取值范圍是________.
答案為：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,18)，＋∞))
解析：f(x)＝sin ωx＋acs ωx＝eq \r(1＋a2)sin(ωx＋φ)，因?yàn)閒(x)max＝eq \r(1＋a2)＝2，a>0，故a＝eq \r(3)，原式為f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))，當(dāng)f(x)取到最大值時(shí)，ωx＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，當(dāng)x∈[0,3]，f(x)取得兩次最大值時(shí)，k分別為0和1，當(dāng)k＝1時(shí)，ωx＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2π，x＝eq \f(13π,6ω)，此時(shí)需滿足eq \f(13π,6ω)≤3，解得ω≥eq \f(13π,18).
規(guī)律方法求三角函數(shù)的最值(值域)問題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍.
跟蹤演練1 已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|eq \f(1,2)恒成立，則φ的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
答案為：A
解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，所以函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為T＝π，所以ω＝eq \f(2π,T)＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ).當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,24)，\f(π,3)))時(shí)，eq \f(π,12)＋φ

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