新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案1.5《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列等的交匯命題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn).
2.多以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大.
母題突破1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明
母題已知函數(shù)f(x)＝ex﹣x2.
(1)求曲線f(x)在x＝1處的切線方程；
(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，eq \f(ex＋?2－e?x－1,x)≥ln x＋1.
思路分析
?求切線方程
↓
?f?x?≥?e﹣2?x＋1
↓
?ex﹣x2﹣?e﹣2?x﹣1≥0
↓
?ex＋?2﹣e?x﹣1≥x2
↓
?eq \f(ex＋?2－e?x－1,x)≥x≥ln x＋1
(1)解 f′(x)＝ex﹣2x，f′(1)＝e﹣2，
又f(1)＝e﹣1.∴切線方程為y﹣(e﹣1)＝(e﹣2)(x﹣1)，即y＝(e﹣2)x＋1.
(2)證明令φ(x)＝f(x)﹣[(e﹣2)x＋1]＝ex﹣x2﹣(e﹣2)x﹣1(x>0)，φ′(x)＝ex﹣2x﹣(e﹣2)，
令t(x)＝φ′(x)＝ex﹣2x﹣(e﹣2)，t′(x)＝ex﹣2，
當(dāng)x∈(0，ln 2)時(shí)，t′(x)0，
∴φ′(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，
又φ′(0)＝3﹣e>0，φ′(1)＝0，∴φ′(ln 2)0，x∈(x0，1)時(shí)，φ′(x)0)，∴h′(x)＝1﹣eq \f(1,x)＝eq \f(x－1,x)，
h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴h(x)min＝h(1)＝0，∴h(x)≥0，即x≥ln x＋1，
則原不等式成立.
[子題1] 已知函數(shù)f(x)＝ex﹣ax﹣a，當(dāng)a＝1時(shí)，令g(x)＝eq \f(x2,2f?x?).
求證：當(dāng)x>0時(shí)，g(x)0，
∴φ′(x)＝ex﹣1>0，
∴φ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴φ(x)>φ(0)＝0，即ex﹣x﹣1>0.
要證g(x)0，
∴h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴h(x)>h(0)＝0，∴ex﹣x﹣1﹣eq \f(x2,2)>0，即證原不等式成立.
方法二即證eq \f(x2,2)＋x＋1

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