學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
2．如圖，A、C是函數的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關系是（ ）
A．B．
C．D．由A、C兩點的位置確定
3．下列實數中，無理數是（ ）
A．3.14B．2.12122C．D．
4．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（ ）
A．AD＝CEB．MF＝CFC．∠BEC＝∠CDAD．AM＝CM
5．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列整式的運算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．能說明命題“對于任何實數a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（ ）
A．B．C．D．
8．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，已知，，則的度數是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，,則（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，中，，，的平分線交于點，平分．給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是______．
12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是 ．
13．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為________．
14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE= cm．
15．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數為_____．
16．在平面直角坐標系中，點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，點P1關于x軸的對稱點是點P2，則點P2的坐標是___________.
17．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數為_____．
18．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 度．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．
20．（6分）觀察下列各式：
，
，
，….
（1）____________；
（2）用含有（為正整數）的等式表示出來，并加以證明；
（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出是哪個數的平方數.
21．（6分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數；
（2）若CD＝2，求DF、EF的長．
22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點 ，與直線相交于點 ，
（1）求直線 的函數表達式；
（2）求 的面積；
（3）在 軸上是否存在一點 ，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點 的坐標
23．（8分）計算﹣2（）
24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數；
（2）連接MB，若AC＝12 cm，BC= 8 cm．
①求△MBC的周長；
②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；
③設D為BC的中點．求證：．
25．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．
線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．
求線段CD的函數關系式；
貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？
26．（10分）如圖，和相交于點，并且，．
（1）求證：．
證明思路現在有以下兩種：
思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；
思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；
（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D
8、C
9、A
10、D
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、①③④
12、.
13、3cm
14、1．
15、70°．
16、（5，-1）．
17、26°
18、1．
三、解答題(共66分)
19、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）
20、（1）；（2）或，理由見解析；（3）
21、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．
22、（1）；（2）12；（3）存在，
23、1
24、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．
25、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．
26、（1）；；（2）證明詳見解析．

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