一、單選題
1．若直線的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題意，求出直線的斜率，從而得出結(jié)果．
【詳解】依題意，是直線的一個(gè)方向向量，
所以直線的斜率，
所以直線的傾斜角為．
故選：C．
2．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】B
【分析】分別求得直線與x軸，y軸的交點(diǎn)得到拋物線的焦點(diǎn)即可.
【詳解】解：直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
當(dāng)以（4，0）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
當(dāng)由（0，-3）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
故選：B
3．定義，若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，由條件可得，再由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合新定義運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，，設(shè)，
則，
又，所以，
所以.
故選：B
4．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性得出圓心在直線上，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程計(jì)算并檢驗(yàn)即可.
【詳解】由題意可知，，
且圓心在直線上，代入直線方程得（舍去）
或.
故選：C
5．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為，且與，的夾角都等于若是的中點(diǎn)，（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用兩邊平方化簡(jiǎn)可得答案.
【詳解】，，，
是的中點(diǎn)，，
，，
，
所以.
故選：A.
6．若直線和圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．至多有一個(gè)C．1個(gè)D．2個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得到，求得點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部的點(diǎn)，根據(jù)圓內(nèi)切于橢圓，得到點(diǎn)是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，即可求解.
【詳解】因?yàn)橹本€和圓沒(méi)有交點(diǎn)，
可得，即，
所以點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部的點(diǎn)，
又因?yàn)闄E圓，可得，
所以圓內(nèi)切于橢圓，即點(diǎn)是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，
所以點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.
故選：D.
7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)，利用雙曲線的定義及題中幾何關(guān)系用表示出，，和，再利用勾股定理求出，從而求出答案.
【詳解】雙曲線：可得：，
如圖，過(guò)作與，可知N為AB的中點(diǎn)，

設(shè)，則，，
∴，，，
在中，，即，則，
在中，，而，
即，解得：，
而.
故選：D.
8．下列三圖中的多邊形均為正多邊形，分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，、是多邊形的頂點(diǎn)，橢圓過(guò)且均以圖中的為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中橢圓的離心率分別為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知圖形把的坐標(biāo)用含有的代數(shù)式表示，把的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓的定義與性質(zhì)分別求出離心率后比較大小可得結(jié)論.
【詳解】由圖①知，，
由圖②知，點(diǎn)在橢圓上，
，則，
整理得，解得，
由圖③知，在橢圓上，
，則，
整理得，，故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義、離心率及簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．
二、多選題
9．下列命題正確的是（ ）
A．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)為2
B．過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線方程是
C．已知空間向量，且，則實(shí)數(shù)
D．圓心為且和軸相切的圓的方程是
【答案】BCD
【分析】利用兩直線的位置關(guān)系可判定A，利用點(diǎn)斜式與一般式的轉(zhuǎn)化可判定B，利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可判定C，利用圓與直線的位置關(guān)系可判定D.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)閮芍本€平行，則有且，
解之得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，由點(diǎn)斜式可知，故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故C正確；
對(duì)于D項(xiàng)，由題意可知圓的半徑，故圓的方程為，故D正確.
故選：BCD
10．已知P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．橢圓C的焦距為B．橢圓C的離心率為
C．圓D在橢圓C的內(nèi)部D．的最小值為
【答案】BC
【分析】A和B：利用橢圓的方程求解判斷；C：由橢圓方程和圓的方程聯(lián)立，利用判別式法判斷；D：利用圓心到點(diǎn)的距離判斷.
【詳解】因?yàn)闄E圓方程為：，
所以，焦距為，故A錯(cuò)誤，B正確；
由，得，
因?yàn)椋?br>所以橢圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，又圓心在橢圓內(nèi)部，
所以圓在橢圓內(nèi)部，故C正確；
設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則的最小值為，故D錯(cuò)誤，
故選：BC
11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則的最小值為4
C．以線段為直徑的圓與直線相切
D．若，則直線的斜率為1
【答案】AC
【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線AB方程，再結(jié)合各選項(xiàng)的條件分別計(jì)算判斷作答.
【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)，
對(duì)于A，顯然在拋物線上，則，A正確；
對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，有，因此當(dāng)時(shí)取得最小值5，B不正確；
對(duì)于C，，線段AB的中點(diǎn)M縱坐標(biāo)為，
則，顯然點(diǎn)M是以線段為直徑的圓的圓心，
點(diǎn)M到直線的距離為，所以圓M與直線相切，C正確；
對(duì)于D，顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：，
由消去y得：，有，
由得：，于是得，解得，D不正確.
故選：AC
12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，是其表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．當(dāng)在表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
B．當(dāng)在線段中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得截面的面積為
C．當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是
D．使直線與平面所成的角為45°的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
【答案】BCD
【分析】求出三棱錐的底面積和高即可判斷A項(xiàng)；作出截面圖形即可判斷B項(xiàng)；建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，然后利用向量關(guān)系即可確定點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系，從而可求長(zhǎng)度的表達(dá)式，進(jìn)而判斷C項(xiàng)；分在各個(gè)面內(nèi)討論，可判斷D項(xiàng).
【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)在表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于的面積不變，點(diǎn)到平面的距離為正方體棱長(zhǎng)，
所以三棱錐的體積不變，且，所以A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：由平面在兩平行平面上的交線互相平行，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
連接，，，，延長(zhǎng)，一定與交于一點(diǎn)，
所以，，，四點(diǎn)共面，同理可證，，，四點(diǎn)共面，

則過(guò)點(diǎn)，，作正方體的截面，截面為正六邊形，邊長(zhǎng)為，
設(shè)正六邊形對(duì)角線交點(diǎn)為，則正六邊形的面積為，故B正確；
選項(xiàng)C：當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，，，，設(shè)，，，
則，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
取，可得，，所以，
因?yàn)槠矫妫裕傻茫?br>所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；
選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€與平面所成的角為45°，由平面，得直線與所成的角為45°，
若點(diǎn)在平面和平面內(nèi)，因?yàn)椋?，故不成立?br>若點(diǎn)在平面內(nèi)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是；
若點(diǎn)在平面內(nèi)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是；
若點(diǎn)在平面時(shí)，作平面，如圖所示，
因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以?br>所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四分之一圓，所以點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，
綜上，點(diǎn)的軌跡的總長(zhǎng)度為，所以D正確；

故選：BCD．
三、單空題
13．拋物線的焦點(diǎn)為，且拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，若軸，則 ．
【答案】
【分析】利用拋物線方程可知坐標(biāo)，再結(jié)合橢圓方程計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算即可.
【詳解】由，所以，
又在橢圓上，代入可得.
故答案為：
14．過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ．
【答案】
【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離可得圓心到直線的距離，,結(jié)合勾股定理，即可得結(jié)論.
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線為 ,
其方程為,即，變形可得，
圓 的圓心為，半徑 ,
設(shè)直線與圓交于點(diǎn),
圓心到直線的距離,
則.
故答案為：.
四、填空題
15．已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn). 設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 ．
【答案】
【分析】畫出圖形，利用已知條件，結(jié)合梯形中位線性質(zhì)得b＝3，再利用a,b,c關(guān)系列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可．
【詳解】由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線
y，即bx﹣ay＝0，F(xiàn)（c，0），
AC⊥CD，BD⊥CD，F(xiàn)E⊥CD，ACDB是梯形，
F是AB的中點(diǎn)，EF3，
EFb，
所以b＝3，雙曲線1（a＞0，b＞0）的離心率為2，可得，
可得：，解得a．
則雙曲線的方程為：1．
故答案為
【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，注意梯形中位線的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
16．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形滿足，，，若點(diǎn)，分別為橢圓：（）的上?下頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)不在橢圓上，則橢圓的焦距為 .
【答案】4
【分析】先由，判斷出，，，四點(diǎn)共圓，再由題設(shè)求出圓心，表示出圓的方程，將代入橢圓及圓的方程，可求出，即可求得焦距.
【詳解】由題意得，，設(shè)，.連接，
由，，可知，，，在以為直徑的圓上，且，
又原點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，
所以圓心在的垂直平分線上，即在軸上，則，又，
所以，
因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)時(shí)，則0，
若，則四邊形為矩形，則點(diǎn)也在橢圓上，與點(diǎn)不在橢圓上矛盾，
所以，所以，故圓的圓心坐標(biāo)為，
所以圓的方程為，將代入可得，又，
所以，故橢圓的焦距為.
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：“，，”的化簡(jiǎn)?轉(zhuǎn)化，由此得到，，，在以為直徑的圓上以及該圓的方程.
五、問(wèn)答題
17．已知向量，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，.
(1)求
(2)若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由空間向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算可得，
（2）根據(jù)題意先求出，在利用，計(jì)算可得.
【詳解】（1），
故．
（2）由題意，可設(shè)．
由，得，
所以，解得．
因此點(diǎn)的坐標(biāo)為.
18．已知圓：，為圓上任意一點(diǎn)，
(1)求中點(diǎn)的軌跡方程.
(2)若經(jīng)過(guò)的直線與的軌跡相交于，在下列條件中選一個(gè)，求的面積.
條件①：直線斜率為；②原點(diǎn)到直線的距離為.
【答案】(1)
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用直接代入法即可求得的軌跡方程；
（2）選擇①：先利用點(diǎn)斜式得到直線的方程，再利用點(diǎn)線距離公式與圓的弦長(zhǎng)公式求得與原點(diǎn)到的距離，從而得解；
選擇②：先利用原點(diǎn)到直線的距離，分類討論直線斜率存在與否兩種情況，從而求得直線的方程，進(jìn)而利用圓的弦長(zhǎng)公式求得，由此得解.
【詳解】（1）依題意，設(shè)，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，
所以,
將代入圓：，得，化簡(jiǎn)得，
故的軌跡方程為.
（2）記的軌跡為圓，則，半徑為，
選擇①：
因?yàn)橹本€斜率為，直線（即直線）經(jīng)過(guò)，
所以直線的方程為，即，
所以點(diǎn)到直線的距離為，
所以，
又點(diǎn)到直線的距離為，
所以.
選擇②：
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由直線（即直線）經(jīng)過(guò)，得直線為，
此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，與原點(diǎn)到的距離為矛盾，舍去；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，即，
所以原點(diǎn)到直線的距離為，解得，
所以直線為，即，
此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，
所以，
所以.
19．已知雙曲線Γ：（其中）的左、右焦點(diǎn)分別為（c，0）、（c，0）（其中）.
(1)若雙曲線Γ過(guò)點(diǎn)（2，1）且一條漸近線方程為；直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為.直線l與該雙曲線Γ交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)，求△的面積；
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線Γ在第一象限的交點(diǎn)為P.過(guò)P作圓的切線，若切線的斜率為，求雙曲線Γ的離心率.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由雙曲線Γ過(guò)點(diǎn)（2，1）且一條漸近線方程為可得雙曲線方程，將直線l與雙曲線方程聯(lián)立可得M坐標(biāo)，即可得答案；
（2）方法一：將圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，可得，后由切線斜率為可得，即可得答案；
方法二：設(shè)切線與x軸交于E點(diǎn)，由題目條件可得，結(jié)合，可得
，后由余弦定理可得，進(jìn)而可得，即可得答案.
【詳解】（1）雙曲線Γ：漸近線方程為，已知一條漸近線方程為，所以，雙曲線Γ經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），所以，
解得.所以雙曲線Γ：.
直線l的傾斜角為，則斜率為1，又l在y軸上的截距為，則l方程為：，代入雙曲線方程得：，
設(shè)兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（，）、（，），M（x，y），
則.又，
則的面積.
（2）方法一：由題可知圓方程為：，將其與雙曲線方程聯(lián)立：
，
即，又切線斜率為，則
，解得，所以雙曲線Γ的離心率為；
方法二：設(shè)切線與x軸交于E點(diǎn)，因切線斜率為，可知，
又，則.注意到，則在中，由余弦定理，，
在中，由余弦定理，
.
則.
六、證明題
20．已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E為CD的中點(diǎn)，
（1）證明:平面PBD平面ABCD；
（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問(wèn)“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCD？”若存在，求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在N點(diǎn)到平面ABCD的距離為
【分析】（1）通過(guò)證明，結(jié)合題目所給已知，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.
（2）存在.通過(guò)（1）的結(jié)論，利用面面垂直的性質(zhì)定理建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)，使平面，利用向量線性運(yùn)算設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此證得存在一點(diǎn)，使得平面.利用點(diǎn)到平面距離的向量求法，求得點(diǎn)到平面的距離.
【詳解】（1）證明:由四邊形ABCD是直角梯形, AB=，BC=2AD=2，AB⊥BC，
可得DC=2,∠BCD=，從而△BCD是等邊三角形,BD=2,BD平分∠ADC.
∵E為CD的中點(diǎn),∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,
又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD.又∵AE?平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD.
(2) 存在.在平面PBD內(nèi)作PO⊥BD于O,連接OC,又∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,
∴PO⊥平面ABCD，∴∠PCO為PC與平面ABCD所成的角, 則∠PCO=
∴易得OP=OC=，PB=PD,PO⊥BD,所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，OC⊥BD.
以O(shè)B,OC,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,0),C（0,，0）D(-1,0,0),P（0,0,）假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在點(diǎn)，使得平面成立，
設(shè)，易得 由得，滿足題意，所以N點(diǎn)到平面ABCD的距離為
【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查利用空間向量法求點(diǎn)到面的距離，考查存在性命題的向量證法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.
七、問(wèn)答題
21．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的軌跡方程為．
(1)若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；
(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)．
【答案】(1)
(2)過(guò)定點(diǎn)
【分析】（1）求出點(diǎn)到直線距離，再利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.
（2）由題意可知，直線為圓與以為直徑的圓的公共弦所在直線，即可作答.
【詳解】（1）∵，
∴圓：的圓心到直線的距離，
∴.
（2）直線過(guò)定點(diǎn)，理由如下：
設(shè)，則中點(diǎn)為.

由題意易知，必在以為直徑的圓F上，
其中圓：，
∴直線為圓與圓的公共弦所在直線，
∴，
得，
∴直線：即
∴直線過(guò)定點(diǎn).
22．平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線：的焦點(diǎn)為.，是過(guò)點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)四邊形面積的取值范圍是.
【分析】(1)根據(jù)中垂線的幾何性質(zhì)得到 ，根據(jù)橢圓的定義求其軌跡方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由弦長(zhǎng)公式分別求得AC和BD，進(jìn)而求得面積表達(dá)式，再由換元法得到最值.
【詳解】（1）∵為線段中垂線上一點(diǎn)，則，
∴ ，
∵，，∵，
∴的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，
所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）∵的焦點(diǎn)為，∴
∴ 的方程為，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意.
當(dāng)直線斜率為時(shí)，可求得，，
∴.
當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，
方程可設(shè)為，代入得
，，
設(shè)，，則，，
.
直線的方程為與可聯(lián)立得，
方程的判別式
設(shè)，，則，
∴四邊形的面積
.
令，則，
，
∴在是增函數(shù)，，
綜上，四邊形面積的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．

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