學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（ ）
A．8B．4C．2D．1
2．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是( )
A．B．C．D．
3．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是 ( )
A．65°B．50°C．80°D．50°或65°
4．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A．25B．25或20C．20D．15
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．AH＝2DFB．HE＝BEC．AF＝2CED．DH＝DF
7．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（ ）
A．9B．﹣9C．±9D．±3
8．若分式的值等于0，則的值為（ ）
A．B．C．D．
9．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A．a(chǎn)=1，b=，c=B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．a(chǎn)=1，b=，c=D．a(chǎn)=1，b=1，c=2
10．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．72°B．45°C．36°D．30°
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．已知，則_______________．
12．把多項式分解因式的結(jié)果是___________________ ．
13．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．
14．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則m的取值范圍是______________．
15．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．
16．如圖是高空秋千的示意圖, 小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B, 最終蕩到最高點C處,若∠AOC=90°, 點A與點B的高度差AD=1米, 水平距離BD=4米,則點C與點B的高度差CE為_____米.
17．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．
18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．
求證：（1）△ABC為等邊三角形；
（2）DM＝AC．
20．（6分）已知：如圖，在中，點D在邊AC上，BC與DE交于點P,AB=DB,
（1）求證：
（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長之和．
21．（6分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現(xiàn)祖國偉大復興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學生和老師總?cè)藬?shù)有540人．
（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數(shù)各是多少？
（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？
（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案．
22．（8分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)．
（1）若，，求AB的長．
（2）若，求AB的最小值．
23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
24．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．
25．（10分）近年來，隨著我國科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．
（1）求動車的平均速度；
（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？
26．（10分）分解因式：16n4 ﹣1
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、B
3、D
4、C
5、A
6、A
7、A
8、B
9、D
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、
13、15°
14、且
15、2
16、4.1
17、1
18、＜
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）見解析
20、（1）見解析；（2）1
21、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．
22、（1）7或9；（2）1．
23、原式==﹣2．
24、，證明見解析．
25、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．
26、 (4n2 +1) (2n +1) (2n -1)

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