【知識清單】
(一)晶胞原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定
1、概念
以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。
2、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法
(1)依據(jù)已知原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。
(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長為1個單位。
(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。
例1、以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如，圖中原子1的坐標(biāo)為(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)，則原子2和3的坐標(biāo)分別為________、________。
【答案】 (eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)) (eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))
例2、以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。如圖中原子1的坐標(biāo)為(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，則原子2和3的坐標(biāo)分別式 、 。
【答案】 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0) (0,0，eq \f(1,2))
(二)晶胞投影圖
1、簡單立方模型投影圖
x、y平面上的投影圖：。
2、體心立方模型投影圖
x、y平面上的投影圖：；沿體對角線投影。
3、面心立方模型投影圖
x、y平面上的投影圖：。
4、金剛石晶胞模型投影圖
x、y平面上的投影圖：。
4、面心立方最密堆積
沿體對角線投影：。
例3、釙(P)是目前已知最稀有的元素之一。金屬釙的晶胞沿x、y或z軸的投影如圖所示。晶胞中P原子的配位數(shù)為6。
【答案】 6
【解析】 根據(jù)投影可知P晶體采用簡單立方堆積。
例4、(1)AgN5的晶體結(jié)構(gòu)與AgI相似。AgI的結(jié)構(gòu)分為α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意圖見圖1，圖2是晶胞正上方的俯視投影圖，圖中黑球(實(shí)心球)表示I－，請在圖2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。圖1中，原子1的坐標(biāo)是(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))，則原子2的坐標(biāo)為________。
【答案】 (1) (2)(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)
【跟蹤練習(xí)】
1、（2021·河北卷節(jié)選）分別用○、●表示H2PO和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x軸方向的投影圖為__(填標(biāo)號)。
【答案】B
2、鈣鈦礦晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則該晶體的化學(xué)式為________________。晶胞中的原子可用x、y、z組成的三組數(shù)來表示它在晶胞中的位置，稱為原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。已知A的坐標(biāo)為(0,0,0)，B的坐標(biāo)為(0，eq \f(1,2)，0)，則Ca的原子坐標(biāo)為__________。
【答案】 CaTiO3 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
3、銅與氧元素形成的晶胞如圖所示：
晶胞中Cu均勻地分散在立方體內(nèi)部，a、b的坐標(biāo)參數(shù)依次為(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，則d的坐標(biāo)參數(shù)為______，已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，NA是阿伏加德羅常數(shù)的值，則晶胞參數(shù)為________cm(列出計算式即可)。（Cu2O的摩爾質(zhì)量為144 g·ml－1）
【答案】 (eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)) eq \r(3,\f(288,ρNA))
【解析】 由晶胞示意圖可知，位于頂角的a和體心的b的坐標(biāo)參數(shù)依次為(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，d位于體對角線的eq \f(1,4)處，則d的坐標(biāo)參數(shù)為(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；晶胞中Cu原子的個數(shù)為4，O原子的個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋1＝2，則化學(xué)式為Cu2O，Cu2O的摩爾質(zhì)量為144 g·ml－1，設(shè)晶胞的參數(shù)為a cm，晶胞的質(zhì)量為a3ρ＝eq \f(2,NA)×144，則a＝eq \r(3,\f(288,ρNA))。
4、汞鋇銅氧晶體的晶胞如圖所示。圖中鋇離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1＋x,2))和________。
【答案】 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1－x,2))
5、CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數(shù)為a nm、b nm和c nm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。
據(jù)此推斷該晶胞中Cs原子的數(shù)目為________；CsSiB3O7的摩爾質(zhì)量為M g·ml－1，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則CsSiB3O7晶體的密度為________ g·cm－3(用含字母的代數(shù)式表示)。
【答案】 4 eq \f(4M,abcNA)×1021
【解析】 原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞體內(nèi)，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分別位于晶胞的左側(cè)面、右側(cè)面，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分別位于晶胞的上底面、下底面，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y軸的棱上，則晶胞中Cs原子數(shù)目為1＋4×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，由化學(xué)式CsSiB3O7可知，每個晶胞相當(dāng)于含有4個“CsSiB3O7”，晶胞的質(zhì)量為4×eq \f(M,NA) g，晶體密度為eq \f(4×\f(M,NA) g,a×10－7 cm×b×10－7 cm×c×10－7 cm)＝eq \f(4M,abcNA)×1021 g·cm－3。
6、近年來我國科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一系列意義重大的鐵系超導(dǎo)材料，其中一類為FeSmAsFO組成的化合物。一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
圖中F－和O2－共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1－x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為____________；通過測定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計算該物質(zhì)的x值，完成它們關(guān)系表達(dá)式：ρ＝____________________g·cm－3。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則原子2和3的坐標(biāo)分別為________、________。
【答案】SmFeAsO1－xFx eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],a2cNA×10－30) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))
【解析】該晶胞中Sm個數(shù)為4×eq \f(1,2)＝2，F(xiàn)e個數(shù)為1＋4×eq \f(1,4)＝2，As個數(shù)為4×eq \f(1,2)＝2，O或F個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，即該晶胞中O和F的個數(shù)之和為2，F(xiàn)－的比例為x，O2－的比例為1－x，故該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO1－xFx。1個晶胞的質(zhì)量為eq \f(2×[150＋56＋75＋16×（1－x）＋19x],NA)g＝eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],NA)g，1個晶胞的體積為a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],a2cNA×10－30)g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))。
7、以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示，晶胞棱邊夾角均為90o，晶胞中部分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下表所示。
一個晶胞中有 個Sn，找出距離Cd（0，0，0）最近的Sn （用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示）。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有 個。
【答案】4 （eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0）或（eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)） 4
8、氮、銅形成的一種化合物，為立方晶系晶體，晶胞參數(shù)為a pm，沿面對角線投影如圖9所示。已知該晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：Cu：(0，0，eq \f(1,2))，(0，eq \f(1,2)，0)，(eq \f(1,2)，0，0)；N：(0，0，0)。則該晶胞中，與Cu原子等距且最近的Cu原子有________個。
【答案】8
【解析】結(jié)合投影以及部分Cu、N原子的坐標(biāo)可知N原子位于立方體的頂點(diǎn)，Cu原子位于棱心，距離Cu原子相等且最近的Cu原子位于相鄰的棱上，所以個數(shù)為8。
9、[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導(dǎo)材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
①該超導(dǎo)材料的最簡化學(xué)式為__________。
②Fe原子的配位數(shù)為__________。
③該晶胞參數(shù)a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為_________g·cm－3(列出計算式)。(Fe:56 K:39 Se:79)
【答案】 ①KFe2Se2 ②4 ③eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)
【解析】 ①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點(diǎn)和體心的鉀原子個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋1＝2，均位于棱上和體內(nèi)的硒原子的個數(shù)為8×eq \f(1,4)＋2＝4，均位于面上的鐵原子個數(shù)為8×eq \f(1,2)＝4，該物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示：，則超導(dǎo)材料最簡化學(xué)式為KFe2Se2。②由平面投影圖可知，鐵原子的配位數(shù)為4。③設(shè)晶體的密度為d g·cm－3，由晶胞的質(zhì)量公式可得：eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA) g＝abc×10－21×d g，解得d＝eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。
坐標(biāo)原子
x
y
z
Cd
0
0
0
Sn
0
0
0.5
As
0.25
0.25
0.125

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