姓名：分?jǐn)?shù)：
一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
2．下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
3．某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A．B．C．D．
4．下列各式計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
5．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
6．如圖，下列判斷中正確的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么

（第6題圖） （第7題圖）
7．如圖．是的直徑，，則（）
A．B．C．D．
8．下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．已知的半徑為3，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）
A．點(diǎn)在外B．點(diǎn)在上
C．點(diǎn)在內(nèi)D．無(wú)法確定
10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，交于點(diǎn)連接交于，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③△的面積是；④；其中正確的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．要使代數(shù)式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．
12．2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)飛船搭載3名航天員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適合采用（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．
13．如圖，直線：和直線：相交于，則關(guān)于的不等式解集為．

（第13題圖） （第15題圖）
14．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．
15．如圖所示，在中，直徑，弦于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為．
16．如圖，在△中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．
三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）
17．計(jì)算：．
18．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）將△關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換得△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）將△繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）求△的面積為
20．2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）求圖1中的，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
（2）該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)．
21．如圖，已知△中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)．．作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，，求的長(zhǎng)．
22．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，更好地開展足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買4個(gè)品牌足球和3個(gè)品牌足球共需440元：購(gòu)買2個(gè)品牌足球和1個(gè)品牌足球共需180元．
（1）求，兩種品牌足球的單價(jià)：
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種品牌的足球共60個(gè)，且品牌足球數(shù)不少于品牌足球數(shù)的2倍，設(shè)購(gòu)買兩種品牌足球所需總費(fèi)用為元，品牌足球個(gè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．
23．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，平分．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
24．定義：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么我們把這稱為四點(diǎn)共圓．
（1）下列幾何圖形的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四點(diǎn)共圓的有 ．（填序號(hào)）
①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形．
（2）如圖1，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若、、、四點(diǎn)共圓，且，求四邊形的面積．
（3）若△的外接圓為，半徑為，平面上有兩點(diǎn)、，分別與△的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四點(diǎn)共圓（在的左側(cè)，點(diǎn)在的右側(cè)），如圖2．（1）試判斷的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）若弦的長(zhǎng)度與的半徑之比為，并且邊經(jīng)過(guò)圓心，如圖3，試求五邊形的最大面積（用含的式子表示）．
25．已知點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)取不同的值時(shí)，點(diǎn)的位置也不同，
但是這些點(diǎn)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明求出這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式：
（2）平行于軸的直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，這條直線與（1）中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的值，寫出求解過(guò)程；
（3）若，，函數(shù)的圖像與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
0
1
2
3
點(diǎn)坐標(biāo)

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