湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）
A.B.πC.D.0
2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A.B.C.D.
3.2022年，長(zhǎng)沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約1400000000000元，比上年增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A.B.C.D.
4.下列計(jì)算正確的是（）
A.x2×x3=x5 B. C. D.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
6.已知的半徑是，點(diǎn)到同一平面內(nèi)直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（）
A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷
7.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）．

A.B.C.D.
8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，，，則（）
A.4B.C.2D.
9.廣東春季是流感的高發(fā)時(shí)期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共25人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（）
A.B.C.D.
10.如圖，是的直徑，，是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)，，有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤； ⑥．其中一定成立的是（）.
A ②④⑤⑥B.①③④⑤C.②③④⑥D(zhuǎn).①③⑤⑥
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.因式分解：_______________________．
12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是 __小時(shí)．
13.若式子有意義，則x的取值范圍是_______．
14.若a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．
15.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過(guò)圓心O交于點(diǎn)D，并且，，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____m．
16.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△CBF．若，則__________度．

三．解答題（共9小題，第17．18．19題每題6分，第20．21題每題8分，第22．23題每題9分，24．25題每題10分）
17.計(jì)算：．
18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，

（1）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；
（2）畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；
（3）與是否對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．
20.為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：n= ，m= ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為度；
（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
21.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求證：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．
22.某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用，兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工原料．其中型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間相等．
（1）求，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；
（2）若每臺(tái)型，型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬(wàn)元和3萬(wàn)元，該化工廠需要購(gòu)進(jìn)，兩種機(jī)器人共臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金萬(wàn)元，則最多可購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)？
23.如圖，是的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的弦，且，垂足為，連接交于點(diǎn)，連接，，．
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng)．
24.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？
（2）在中，，，，，且，若奇異三角形，求．
（3）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是半圓的中點(diǎn)，在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點(diǎn)，使．求證：是奇異三角形．
25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接，若，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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