滿分：120分 時(shí)間：120分鐘 班級(jí)__________ 姓名__________
一、單選題（每題3分，共36分）
1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《丸章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“”表示（ ）
A．運(yùn)出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣(mài)掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食
2．剪紙又稱刻紙；是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)。民間剪紙往往通過(guò)諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國(guó)大科學(xué)裝置“人造太陽(yáng)”——世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．12．2254×104B．1．22254×104
C．1．22254×105D．0．122254×106
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（
A．B．C．D．
5．不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．C．D．
6．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則∠3的度數(shù)等于（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．4B．6C．12D．24
9．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．27°B．108°C．116°D．128°

（第8題圖） （第9題圖） （第12題圖）
10．順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
11．把方程配成的形式是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
二、填空題（每題3分，共18分）
13．在2，，，0，這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_________．
14．如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員在瞄準(zhǔn)時(shí)，總是用一只眼瞄準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)_______．
15．分解因式：________．
16．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為5cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．
17．如圖，AO為∠BAC的平分線，且，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是________．

（第17題圖） （第18題圖）
18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖①，若，點(diǎn)A的坐標(biāo)_________；（2）如圖②，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)_________．
三、解答題（19-20題每題6分，21-22題每題8分，23-24題每題9分，25-26題每題10分）
19．計(jì)算：
20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖．
（1）將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的．
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．
21．如圖所示，在Rt△ABC中，，D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，CD．
（1）求證四邊形ADCF是菱形；
（2）若，，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．
22．如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于E，連接AC，OC，BC．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑的長(zhǎng)．
23．東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1．5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？
24．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD平分∠BDF，干點(diǎn)E．
（1）求證：．
（2）若，，求CD的長(zhǎng)．
25．對(duì)于函數(shù)定義變換：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值不變；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，我們把這種變換稱為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)變換”，變換后的函數(shù)稱為原函數(shù)的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)叫做“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”．
如：一次函數(shù)，關(guān)聯(lián)函數(shù)為，這個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是．
（1）已知一次函數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的解析式和轉(zhuǎn)折點(diǎn)．
（2）己知二次函數(shù)，點(diǎn)在它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象上，求a的值。
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點(diǎn)、，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是多少時(shí)，二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)與線段MN恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．
26．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接CE，以點(diǎn)F為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BDP周長(zhǎng)的最小值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于時(shí)，過(guò)P，Q兩點(diǎn)的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），求四邊形ABMN的面積．
備用圖

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