注意事項(xiàng)：
1. 本試卷共 4頁(yè), 滿分 100分, 考試時(shí)間90 分鐘.
2. 試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5 毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效.
3. 答題前， 考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上.
一、單選題(下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填涂在答題卡上.每小題3分, 共30 分.)
1. 在下列各數(shù)中一0.333…, 4, 5, 3π, 3.141 5, 2.010 101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)，76.0123456…(小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成)，是無(wú)理數(shù)的有
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
2. 下列運(yùn)算中，正確的是
A.x2.x3=x?B.3x2÷2x=xC.x23=x?D.x+y2=x2+y2
3. 如圖， 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊， 現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是根據(jù)三角形的全等判定
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
4. 如圖△ABC 的面積為8cm2,AP 垂直∠ABC 的平分線 BP于 P,則△PBC 的面積為
A.3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D.6cm2
5.如圖,在四邊形 ABCD中,AD∥BC,BF 平分∠ABC,交 AD 于點(diǎn) F,CE 平分∠BCD,交 AD 于點(diǎn) E, AB=8, CD=6, EF=2, 則AD 長(zhǎng)為
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
6. 如圖,AB=AC, ∠A=36°, AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn) D, 有下列結(jié)論: ①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分線;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形. 其中正確的結(jié)論有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 4個(gè)
7. 等腰三角形有一個(gè)是 50°， 它的一條腰上的高與底邊的夾角是
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 50°
8. 如圖, 在等邊△ABC中, M, N 分別在 BC, AC上移動(dòng), 且BM=CN, AM 與BN相交于點(diǎn)Q, 則∠BAM+∠ABN的度數(shù)是
A. 60° B. 55° C. 45° D. 不能確定
9. 下面的兩個(gè)三角形一定全等的是
A. 腰相等的兩個(gè)等腰三角形 B. 一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形
C. 斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D. 底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形
10. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 已知A、B是兩格點(diǎn)，如果 C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC 為等腰三角形，則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是
A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)
二、填空題(每小題3分, 共 15 分)
11. 比較大小: 11 3 (填“>”、 “=”、 “
12.兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形
13. a(2+a) ( 2a )
14.60°
15.112.
16.證明: (1) ∵ . AD∥BE,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BEC 中,AD=BC∠A=∠BAC=CE
∴△ACD≌△BEC(SAS) ;……5分
(2) ∵△ACD≌△BEC,
∴CD=CE,
又∵CF 平分∠DCE, ……8分
∴CF⊥DE.
17. 解: (1) 如圖所示, BD即為所求; (5分)
(2) ∵在△ ABC中, AB= AC, ∠ ABC=70° ,
∴∠ A=180° -2∠ ABC=180° -140° =40° ,
∵ BD是∠ ABC的平分線,
∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°,
∵∠ BDC是△ ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°,?9分
故答案為: 75° .
18.證明: ∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,
在△ABD和△ACD中, AB=ACAD=ADBD=CD
∴△ABD≌△ACD, ∠BAE=∠CAE, 5 分
在△ABE和△ACE中,AB=AC∠BAE=∠CAEAC=AE
∴△ABE≌△ACE
∴∠1=∠2. 9 分
19.解: (1)AM平分∠DAB.
理由: 作 ME⊥AD于點(diǎn) E,
∴∠AEM=∠DEM=90°……2 分
∵DM平分∠ADC,
∴∠EDM=∠CDM.
∵∠C=∠B=90°,
∴∠B=∠AEM. ∠DEM=∠C.
∴MB=MC.
∴M是BC的中點(diǎn).
∴EM=CM.
∴BM=EM.
在 Rt△AEM和Rt△ABM中. AM =AMEN=BM
∴Rt△AEM≌Rt△ABM (HL).
∴∠EAM=∠BAM, ∠AME=∠AMB.
∴AM平分∠DAB: ……5分
(2)AD=CD+AB.
解法 1: 由 (1) 得
Rt△AEM≌Rt△ABM
∴AB=AE
在△CDM 和△CEM中, MC=ME∠MCD=∠MED=90°DM=DM
所以△CDM≌△CEM
∴CD=DE
∵AB=AECD=DE
∴AE+DE=AB+CD
∴AD=AB+CD 9 分
解法 2: 理由: 如圖 2,
延長(zhǎng) DM、AB 相交于點(diǎn) F, ∵M(jìn) 是 BC 的中點(diǎn),
△CM=BM.
∵AB∥CD.
∴∠C=∠MBF, ∠CDM=∠F.
在△DCM 和△FBM中,∠C=∠MBF∠CDM=∠FCM=BM
△△DCM≌△FBM(AAS),
∴CD=BF,DM=FM.
∵AM⊥DM.
∴AD=AF.
∵AF=AB+BF,
∴AF-AB=CD,
∴AD=AB +CD.
20. 【正確答案】
1n+b+c2?a2?1)2+c2+2ab+2nc+2bc2分
2x2+?2+c2=a+??c2?2ab?2ac?2bc=112-2×38=45; ……5分
(3)①…8分
②如上圖所示的矩形面積=(2a+b) (a-2b), 10分
21.
(1) ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∠BCD=∠DCE+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
又∵AC=BC, CE=CD,
∴△ACE≌BCD, 3分
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.
∴∠AFB=∠ACB=60°……5 分
(2) ∠EBD-∠AEB= α.
證明：
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
又∵AC=BC, CE=CD.
∴△ACE≌△BCD,
∴∠AEC=∠BDC.
∵∠EBD=∠CEB+∠CDB-∠ECD,
∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+ α,
即∠EBD-∠AEB=α 8分
(3)∠EBD+∠AEB+α=3600 8分

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