注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．在每一個學(xué)子心中或許都憧憬過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）
A． B． C． D．
2．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時，對角線的長為（）
A．2B．3C．4D.5
3．下列運算正確的是（）
A．B．
C．D．
4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于軸對稱．若點的坐標為，則點的坐標為（）
A．B．C．D．
6．在等腰三角形中，，一含角的三角板如圖放置（一直角邊與邊重合，斜邊經(jīng)過的頂點），則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
7．若．則的值為（）
A．4B．C．8D．
8．已知，如圖1，．畫一個，使得．在已有的條件下，圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯誤的是（）
A．甲同學(xué)作圖判定的依據(jù)是
B．甲同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長
C．乙同學(xué)作圖判定的依據(jù)是SAS
D．乙同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長
9．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點．下列條件不能說明是的角平分線的是（）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．若，則（）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計算：______．
12．若，則______．
13．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點表示的刻度分別為，則線段的長為______．
14．如圖，已知平分平分，且，設(shè)，則的周長是______．
15．如圖，是線段上的一點，和都是等邊三角形，交于交于、交于，則：
①；
②；
③是等腰三角形；
④是等邊三角形；
⑤．
其中，正確的有______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（9分）計算：
（1）；
（2）．
17．（9分）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（9分）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）畫出將沿軸方向向右平移5個單位長度后得到的；
（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；
（3）在軸上找一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
20．（9分）如圖，的延長線于點于點，若．
（1）求證：平分；
（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．
21．（10分）【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到的理由是______．
A．SSSB．SASC．AASD．HL
（2）求得的取值范圍是______．
A．B．C．D．
【感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，是的中線，交于，交于，且．求證：．
22．（10分）如圖，．
（1）在中，按要求完成尺規(guī)作圖；
①求作邊上一點，使；
②求作線段的對稱軸直線，交于點；
③連接；
（2）（1）中得到的圖形中，若，則______．（用含的式子表示）
23．（10分）如圖，在中，，點從點出發(fā)沿線段向點移動，點同時從點出發(fā)沿線段的延長線移動，點與點移動的速度相同，線段與線段相交于點．
（1）如圖1，當(dāng)時，求證：；
（2）如圖2，過點作于點，在移動的過程中，的長是否發(fā)生變化，若改變，請說明理由；若不變，請求出其值．
數(shù)學(xué)答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．12．313．214．3015．①②④⑤
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）
（2）
（3）
18．解：（1）
（2）
19．解：（1）如圖所示，即為所求作三角形．
（2）如圖所示，即為所求作三角形．
由圖可知，點的坐標為．
（3）如圖所示，點即為所求．（作點的對稱點也得分）
20．證明：（1）的延長線于點于點，
，
與均為直角三角形，
在與中，
，
，
平分；
（2）．
理由：平分，
，
，
在與中，，
，
，
．
21．解：（1）B
（2）C
（3）證明：延長到，使，連接，如圖所示，
是中線，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
即．
22．解：（1）如圖：
①點即為所求；
②直線即為所求；
③連接；
（2），
，
，
點關(guān)于直線對稱，
，
，
，
故．
23．解：（1）證明：，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
點與點移動的速度相同，設(shè)，
，
，，
，，
，
（2）的長不變，理由如下，過點作交于，
，
，，
，，
由題意，，，
，，
又，，
，
，，
．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
A
D
C
C

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