1．在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．
2．本試題卷共4頁，三個大題，23個小題，滿分120分．考試時間100分鐘．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1. 實數﹣3，，0，中，最大的數是（ ）
A. ﹣3B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據實數的大小比較法則（正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數）及無理數的估算進行分析求解．
【詳解】解：∵1＜＜2，
∴?3＜0＜＜，
∴最大的數是．
故選：D．
【點睛】本題考查實數的大小比較和算術平方根，理解算術平方根的概念對正確進行估算是解題關鍵．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋b2B. （－3x3）2＝9x6
C. D. （a－b）2＝a2－ab＋b2
【答案】B
【解析】
【分析】A.利用完全平方公式辨別即可；
B. 利用積的乘方法則計算；
C. 利用單項式的除法法則計算；
D. 利用完全平方公式辨別即可；
【詳解】A. （a＋b）2＝a2＋b2+2ab,故錯誤；您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高B. （－3x3）2＝9x6, 故正確；
C. ,故錯誤；
D. （a－b）2＝a2－2ab＋b2, 故錯誤；
故答案選:B
【點睛】本題涉及到積的乘方法則，完全平方公式及單項式的除法，需熟練掌握．
3. 下列命題的逆命題不成立的是（ ）
A. 全等三角形的對應角相等
B. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
C. 三個角都是的三角形是等邊三角形
D. 負數沒有平方根
【答案】A
【解析】
【分析】先寫出各命題的逆命題，再逐一進行判斷即可．
【詳解】A、逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等，不成立；符合題意；
B、逆命題為：到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上，成立；不符合題意；
C、逆命題為：等邊三角形的三個角都是，成立；不符合題意；
D、逆命題為：沒有平方根的數是負數，成立；不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查命題和逆命題、命題成立與否的判斷，解決本題的關鍵是能正確寫出逆命題．
4. 如圖所示的三個圖是三個基本作圖的作圖痕跡，關于三條弧 ①、 ②、 ③有以下三種說法：
（1）弧 ①是以點O為圓心，任意長為半徑所作的??；
（2）弧 ②是以點A為圓心，任意長為半徑所作的??；
（3）弧 ③是以點O為圓心，大于的長為半徑所作的?。?br>其中正確說法的個數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據作圖痕跡，逐項判斷即可．
【詳解】解：（1）弧 ①是以點O為圓心，任意長為半徑所作的弧，故原說法正確；
（2）弧 ②是以點A為圓心，大于的長為半徑所作的弧，故原說法錯誤；
（3）弧 ③是以點O為圓心，大于長為半徑所作的弧，故原說法錯誤；
所以正確說法的個數為1．
故選：C
【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握幾種基本尺規(guī)作圖的方法，屬于中考常考題型．
5. 如圖，是中的角平分線，于點E，，則的長是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據S△ABC＝S△ABD＋S△ACD列出方程求解即可．
【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由圖可知，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，
∴×6×3＋×AC×3＝15，
解得AC＝4．
故選：A．
【點睛】本題考查了角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，熟記性質是解題的關鍵．
6. 如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為，則的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據線段垂直平分線性質得出，求出和的長，即可求出答案．
【詳解】解：是的垂直平分線，
，
的周長為，
，
，
的周長為：；
故選：B．
【點睛】本題考查了線段的垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
7. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【詳解】要使△ABP與△ABC全等，
必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，
即3個單位長度，
所以點P的位置可以是P1，P3，P4三個，
故選C．
8. 如圖有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于10cm，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是（ ）
A. 2cmB. 2cmC. 10cmD. 13cm
【答案】D
【解析】
【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程即可．
【詳解】解：如圖，展開圓柱的半個側面是矩形，
矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即
矩形的寬是圓柱的高12，即
厘米．
故選D
【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．
9. 如圖，中，，M，N分別是邊上的兩個動點．將沿直線折疊，使得點A的對應點D落在邊的三等分點處，則線段的長為（ ）
A. 3B. C. 3或D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】根據題意，分和兩種情形，設，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【詳解】解：，點A的對應點D落在邊的三等分點處，設BN＝x，
則和，，
在中，，
當時，，
解得：，
當時，，
解得：，
故選D．
【點睛】本題考查了折疊與勾股定理，分類討論是解題的關鍵．
10. 如圖，在中，，，，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，且，下列四個結論：①；②；③；④是等腰三角形，你認為正確結論的序號是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；
②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
【詳解】解：①假設∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本選項錯誤；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故選項②正確；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故選項③正確．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．
∴②③④正確．
故選：C．
【點睛】本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是___________，結論是這兩條直線平行．
【答案】兩條直線平行于同一條直線
【解析】
【分析】每一個命題都一定能用“如果…那么…”的形式來敘述．“如果”后面的內容是“題設”，“那么”后面的內容是“結論”．
【詳解】解：命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設是兩條直線平行于同一條直線，
結論是這兩條直線平行．
故答案為：兩條直線平行于同一條直線
【點睛】本題考查了命題的結構和“如果…那么…”形式的改寫，解題的關鍵是理解命題的題設和結論的含義，題設是命題的條件部分，結論是由條件得到的結論．
12. 計算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】首先把2019×2021化成（2020-1）×（2020+1），然后運用平方差公式計算即可.
詳解】，
=
=
=1.
故答案為：1.
【點睛】此題主要考查了平方差公式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確兩個數的和與兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.
13. 如圖，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，點A恰好落在數軸上的數字﹣2上，以原點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數軸于點P，使點P落在點A的左側，則點P所表示的數是_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】依據勾股定理即可得到OB的長，進而得出OP的長，即可得到點P所表示的數．
【詳解】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，
∴OB＝＝，
又∵OB＝OP，
∴OP＝，
又∵點P在原點的左邊，
∴點P表示的數為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了勾股定理以及實數與數軸的關系，任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．
14. 如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交，于點，．若點為的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，三線合一定理，連接，根據三線合一定理得到，進而根據三角形面積公式求出，再由線段垂直平分線的性質得到，則的周長，故當三點共線時，最小，即此時的周長最小，據此可得答案．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵等腰三角形的底邊長為4，點為的中點，
∴，
∵等腰三角形的面積是16，
∴，
∴，
∴；
∵腰的垂直平分線分別交，于點，，
∴，
∴的周長，
∴當三點共線時，最小，即此時的周長最小，
∴的周長最小值為，
故答案為：．
15. 如圖，已知長方形邊長，，點E在邊上，如果點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C向運動，同時，點Q在線段上從點C到點D運動．則當與全等時，時間t為________s．
【答案】1或4
【解析】
【分析】本題考查是利用動點證明三角形全等，解題關鍵是分和兩種情況分別計算．
【詳解】解：∵，
∴，
當時，則有，即，
解得，
當時，則，即，
解得，
故答案為：1或4．
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16. 計算：
（1） ．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去絕對值號，去根號，再進行合并同類項，加減運算；
（2）先進行單項式和多項式的乘除運算，再進行加減運算 ．
【詳解】解：（1）原式=
．
（2）原式=
．
【點睛】這道題考查的是實數的運算法則和整式的乘除法．熟練掌握整式和實數的運算法則是解題的關鍵．
17. 因式分解：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先將原式變形為，然后分組，再運用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出結論．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分組分解法，解答時正確分組和靈活運用公式法求解是關鍵．
18. 先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020
【答案】；-2023
【解析】
【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式、多項式除以單項式可化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)
=
．
當x=﹣3，y=﹣2020時，
原式=．
【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算的法則．
19. 為了加強環(huán)境治理，某地準備在如圖所示的公路m、n之間的S區(qū)域新建一座垃圾處理站P，按照設計要求，垃圾處理站P到區(qū)域S內的兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路m、n的距離也必須相等．請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出點P的位置并標出點P（不寫作法但保留作圖痕跡）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點就是P點．
【詳解】解：如圖所示，點P即為所求作．
【點睛】本題主要考查了應用設計與作圖，關鍵是掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質．
20. 如圖，在長方形中，，將長方形沿折疊后，使點D恰好落在對角線上的點F處，求的長．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理，圖形的折疊．根據勾股定理可得的長，再由折疊的性質可得，，從而得到，，設，則，在中，根據勾股定理，即可求解．
【詳解】解：在長方形中，，，
∴，
由折疊的性質得：，，
∴，，
設，則，
在中，∵，
∴，
解得：，
即．
21. 如圖，中，，邊的垂直平分線分別交于點，，垂足分別為點，，的周長為．
（1）求中邊的長度；
（2）若，求度數．
【答案】（1），（2）．
【解析】
【分析】（1）證明的周長即可解決問題．
（2）求出即可解決問題．
【詳解】解：（1）的中垂線交于，的中垂線交于，
，，
則的周長，
，
（2），
，
，，
，，
，，
，
．
【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22. 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中，求證：．
證明：，
又S四邊形，
．
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的證明． 連接，過點B作邊上的高，則，仿照已知材料中的方法，利用五邊形面積的不同表示方法解答即可．
【詳解】證明：連接，過點B作邊上的高，則．
∵
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 如圖，已知中，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿方向運動，且速度為每秒，點Q從點B開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求的長；
（2）當點Q在邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．
【答案】（1）
（2）出發(fā)秒后，能形成等腰三角形；
（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，為等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）先求出和的長，則可求得的長，然后利用勾股定理計算即可；
（2）用t分別表示出和，根據為等腰三角形可得到，則可得關于t的方程，解方程即可；
（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質可分、和三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．
【小問1詳解】
解：當時，則，，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由題意可知，，
∵，
∴，
當為等腰三角形時，則有，
即，
解得，
即出發(fā)秒后，能形成等腰三角形；
【小問3詳解】
解：①當時，如圖1所示，
則，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②當時，如圖2所示，
則，
∴秒；
③當時，如圖3所示，
過B點作于點E，
則，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
綜上所述：當t為11秒或12秒或13.2秒時，為等腰三角形．
【點睛】本題為三角形的綜合應用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質、等積法、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．

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