1.數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.
3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.
4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）
1.在中，，則這個(gè)三角形是（）
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.下列命題的逆命題為真命題的是（）
A.對(duì)頂角相等B.如果，那么
C.若，則D.同位角相等，兩直線平行
4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A.B.C.D.
5.已知軸，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）
A.3B.4C.0D.-3
6.如圖，已知點(diǎn)，，，在一條直線上，，，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）
A.B.C.D.
7.“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”中的黃山是中國十大風(fēng)景名勝唯一的山岳風(fēng)光，為國家5A級(jí)旅游景區(qū).每當(dāng)雨后天晴或暮春時(shí)節(jié)，山間白云繚繞，蔚為奇觀.五一假期，亞男一家從家出發(fā)自駕前往黃山游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時(shí)，休息一段時(shí)間后繼續(xù)駛往目的地，汽車行駛路程（千米）與汽車行駛時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列判斷不正確的是（）
A.他們出發(fā)80分鐘后到達(dá)服務(wù)區(qū)B.他們在服務(wù)區(qū)休息了20分鐘
C.亞男家距離黃山350千米D.在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快
8.如圖，在中，，分別是，的平分線.若，，則（）
A.70°B.60°C.50°D.40°
9.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交，于點(diǎn)，，再以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)，畫射線.若，則的度數(shù)為（）
A.32°B.54°C.64°D.68°
10.如圖，邊長為4的正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積是，則下列關(guān)于變量與變量的關(guān)系圖象正確的是（）
A.B.
C.D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.命題“如果，那么”是____________（填“真命題”或“假命題”）.
12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸和軸的距離分別為4，5.若把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.
13.已知一次函數(shù)的圖象過軸上一點(diǎn)，且隨的增大而減小，則____________.
14.在中，，以為邊作，滿足，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn).解決下列問題，
圖1圖2
（1）如圖1，若，，且，則____________；
（2）如圖2，延長至，使.若，，，則線段的長為____________.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.如圖，在中，，分別為的中線和高，為的角平分線.若，，求的度數(shù).
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將向左、向下分別平移5個(gè)單位長度，得到.
（1）畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：___________；
（2）求的面積.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.探索計(jì)算：彈簧掛上物體后會(huì)伸長，已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如表，
（1）在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與之間的關(guān)系式；
（2）如果彈簧的最大長度為，那么該彈簧最多能掛的物體質(zhì)量為多少?
18.如圖，在中，，直線經(jīng)過頂點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作的垂線，，，為垂足，且.求證：
（1）；
（2）.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.在平面直角坐標(biāo)系中，，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn).例如：已知，，點(diǎn)和點(diǎn)的2系點(diǎn)為.已知，.
（1）點(diǎn)和點(diǎn)的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；
（2）已知點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上.
①求的值；
②連接，若軸，求的面積.
20.阿進(jìn)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：如圖，在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)阿進(jìn)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn).當(dāng)小球撰到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的，，，在同一平面上），過點(diǎn)作于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若阿進(jìn)測得，，求的長.
六、（本題滿分12分）
21.明明、亮亮在學(xué)校操場上玩飛機(jī)模型，已知1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)飛機(jī)模型分別從距水平線起點(diǎn)和距水平線起點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，勻速上升.如圖是1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)飛機(jī)模型所在位置的高度與飛機(jī)上升時(shí)間的函數(shù)圖象.
（1）求這兩個(gè)飛機(jī)模型在上升過程中關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差時(shí)，求上升的時(shí)間.
七、（本題滿分12分）
22.在滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第80頁探索了“三角形的內(nèi)角和等于180°”，曉波在研究完上面的問題后，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：
圖1圖2
【圖形再現(xiàn)】
（1）如圖1，對(duì)任意三角形，延長到，過點(diǎn)作的平行線，就可以證明：，即三角形的內(nèi)角和等于180°，請完成上述證明過程；
【圖形探究】
（2）如圖2，在中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，點(diǎn)在射線上，且，的延長線與的延長線交于點(diǎn).
①求的度數(shù)；
②探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
八、（本題滿分14分）
23.已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).
備用圖
（1）求的值；
（2）把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落在軸的處，點(diǎn)落在軸的處.
①求直線的函數(shù)表達(dá)式；
②設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，長方形的頂點(diǎn)都在的邊上，其中點(diǎn)，在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.若長方形的兩條鄰邊的比為，求長方形的周長.
數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C
10.B由題意知，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，分為以下四種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，的值為0；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，的值不變；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，隨的增大而減小.綜上所述，選項(xiàng)B符合題意.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.假命題12.13.-3
14.（1）26（2分）（2）11（3分）（1），，，，.（2），，，，，，.又，，，即.在和中，，.，.又，，.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.解：，，，
.
平分，.………………（5分）
為高，，
.………………（8分）
16.解：（1）如圖，即為所作；………………（3分）
………………（5分）
（2）.…………（8分）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.解：（1）由表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)值可以看出：彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，即彈簧所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧伸長，
當(dāng)彈簧所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧伸長的長度為.
又由表知，當(dāng)彈簧上所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為，
與之間的關(guān)系式為.………………（5分）
（2）彈簧的最大長度為，
對(duì)于，則當(dāng)時(shí)，，
解得.
答：該彈簧最多能掛物體的質(zhì)量為.………………（8分）
18.證明：（1），，.
在和中，
，
.
，
，即.
.………………（5分）
（2），
.
又，，.………………（8分）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：（1）………………（3分）
，，點(diǎn)和點(diǎn)的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.
（2）①點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)為點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.
點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，
，解得.………………（6分）
②由①可得點(diǎn)，點(diǎn).
軸，，
解得，點(diǎn)，
，點(diǎn)到的距離為，
.………………（10分）
20.（1）證明：，
.
又，，
，
，
.………………（5分）
（2）解：在和中，
，
.
，
.………………（10分）
六、（本題滿分12分）
21.解：（1）設(shè)1號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為.
將，代入中，
得解得
1號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為；……………………（4分）
設(shè)2號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為.
將，代入中，
得解得
2號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為.………………（8分）
（2）由題意知，當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差時(shí)，可得
，解得或，
當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差時(shí)，上升的時(shí)間為或………………（12分）
七、（本題滿分12分）
22.（1）證明：由題意知，
，.
，
，即三角形的內(nèi)角和等于180°.
（2）解：如圖.
①，.
是的平分線，
，.
又，，
，，
.……………………（8分）
②
理由：是的平分線，.
在中，，即.
，.
又，，
，
，
.……………………（12分）
八、（本題滿分14分）
23.解：（1）把代入，
得，解得，
的值為.………………（3分）
（2）①由（1）知直線的函數(shù)表達(dá)式為.
令，得，.
把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落在軸的處，點(diǎn)落在軸的處，
，.……………………（5分）
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為.
把，代入，
得解得
直線的函數(shù)表達(dá)式為.……………………（8分）
②設(shè)，，則，，
，，.
四邊形是長方形，
，即，
.…………………………（10分）
圖1圖2
（Ⅰ）如圖1，當(dāng)，即時(shí)，
把代入，得，
解得，
，
，，
長方形的周長為.………………（12分）
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，即時(shí)，
把代入，得，
解得，，
，，
長方形的周長為.
綜上所述，長方形的周長為12或9.……………………（14分）所掛物體的質(zhì)量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
彈簧的長度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5

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