在西寧到拉薩路段,列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h,在非凍土地段的行駛速度是120 km/h,列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍 ,如果通過凍土地段需要t h,你能用含t 的式子表示這段鐵路的全長嗎?
這個式子的結(jié)果是多少?你是怎樣得到的?
100t+120×2.1t=100t+252t
(1)運用有理數(shù)的運算律計算 100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704; 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704; 100t+252t=(100+252)t=352t
(2)類比式子的運算,化簡下列式子: ① ② ③
觀察多項式 , , , (1)上述各多項式的項有什么共同特點? (2)上述多項式的運算有什么共同特點? 你能從中得出什么規(guī)律?
(1)上述各多項式的項有什么共同特點? ①每個式子的項含有相同的字母; ②并且相同字母的指數(shù)也相同. (2)上述多項式的運算有什么共同特點? ①根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加; ②字母部分保持不變.
定義和法則:(1)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.(2)把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項(3)合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變.
例: 找出多項式 中的同類項并進行合并,思考下面問題:每一步運算的依據(jù)是什么?注意什么?
(按字母的指數(shù)從大到小順序排列)
歸納步驟:(1)找出同類項并做標記;(2)運用交換律、結(jié)合律將多項式的同類項結(jié)合;(3)合并同類項;(4)按同一個字母的降冪(或升冪排列).
例1 合并下列各式的同類項:(1) (2) (3)
例2 (1)求多項式 的值,其中 .
(2)求多項式 的值,其中 .
例3 (1)水庫水位第一天連續(xù)下降了a h,每小時平均下降2 cm;第二天連續(xù)上升了a h,每小時平均上升0.5 cm,這兩天水位總的變化情況如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米為x kg,上午賣出3袋,下午又購進同樣包裝的大米4袋,進貨后這個商店有大米多少千克?
解:由題意得2a-0.5a=1.5a,所以這兩天水位總的下降了1.5a
解:由題意得:5x-3x+4x=6x,所以進貨后這個商店有大米6x千克。

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4.5 合并同類項

版本: 浙教版

年級: 七年級上冊

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