1.下列說法錯誤的是( )
A. 1的平方根是±1B. ?1的立方根是?1
C. ± 2是2的平方根D. ?3是 (?3)2的平方根
2.下列計算正確的是( )
A. 2a2+3a=5a3B. (ab)2=a2bC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a6
3.空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是( )
A. 扇形圖B. 條形圖C. 折線圖D. 直方圖
4.若y2+my+9是一個完全平方式，則m的值為( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
5.下列命題是真命題的是( )
A. 等邊對等角
B. 周長相等的兩個等腰三角形全等
C. 等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合
D. 三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等
6.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中一定和△ABC全等的圖形是( )
A. 甲、丁B. 甲、丙C. 乙、丙D. 乙
7.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5和10，那么這個等腰三角形的周長是( )
A. 20B. 15C. 20或25D. 25
8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)
9.如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為( )
A. ? 5
B. ?1? 5
C. 1? 5
D. ?1+ 5
10.如圖，在△ABC中，∠ABC為鈍角，AB=2 2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點則BM+MN的最小值( )
A. 1B. 2C. 3D. 2 2
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.若實數(shù)x，y滿足y=3 x?5+2 5?x+8，則2x?y=______．
12.已知a2+a?1=0，則a3+2a2+2021=______．
13.已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為63，樣本容量為90，則頻率為 ．
14.若(x+m)(x?2)=x2+nx?6，則m+n= ______ ．
15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為______ °.
16.如圖，AE=DF，∠A=∠D，欲證△ACE≌△DBF，需要添加條件______，證明全等的理由是______．
17.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，若S3=9π，則S1+S2等于______ ．
18.長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是______ ．
三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)計算：?32+ 16+|?1|+327．
(2)因式分解：4x2y?4xy+y．
20.(本小題8分)
如圖，AC=EF，BC=DE，A、D、B、F共線，且AD=BF，求證：△ABC≌△FDE．
21.(本小題8分)
如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=10，BE=2，求AB的長．
22.(本小題8分)
為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A：書法；B：繪畫；C：樂器；D：舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門)，將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是______；
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整．
23.(本小題8分)
城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要內(nèi)容，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．
(1)技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間距離，便快速確定了∠ABC=90°.請寫出技術(shù)人員測量的是哪兩點之間的距離以及確定的依據(jù)；
(2)現(xiàn)計劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價30元，這塊地全部種草的費用是多少元？
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足.求證：
(1)DE=DF；
(2)△DEF是等邊三角形．
25.(本小題8分)
臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？
(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？
26.(本小題10分)
如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，CD=AD，∠ADC=60°，對角線BD平分∠ABC交AC于點P.CE是∠ACB的角平分線，交BD于點O．
(1)請求出∠BAC的度數(shù)；
(2)試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
27.(本小題12分)
(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．
試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
(2)思考探究：如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問(1)中結(jié)論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
(3)拓展應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D,A,E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、1的平方根是±1，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、?1的立方根是?1，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、± 2是2的平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；
D、± 3是 (?3)2的平方根，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)平方根和立方根的概念判斷即可．
本題主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的幾個特殊數(shù)字(0,±1)的特殊性質(zhì)．
2.【答案】D
【解析】解：A選項不是同類項，不能合并．
B項(ab)2=a2b2，積的乘方等于乘方的積，底數(shù)每一項都要乘方．
C項a6÷a2=a4．
D項正確．
故選：D．
依據(jù)整式運算相關(guān)類型計算即可．
本題考查積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，難度不大，掌握基本運算法則即可．
3.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，得
要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖．
故選：A．
扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；
折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；
頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．
此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，直方圖各自的特點．
4.【答案】D
【解析】解：∵y2+my+9是一個完全平方式，
∴m=±6，
故選D．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．根據(jù)三角形的邊角關(guān)系對A進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進行判斷；利用三角形全等可對D進行判斷．
【解答】
解：A.在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤；
B.周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤；
C.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤；
D.三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確．
故選D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法．根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．
【解答】
解：A、△ABC和甲兩個三角形根據(jù)SAS可以判定全等，△ABC與丁三角形根據(jù)ASA可以判定全等，故本選項正確；
B、△ABC與丙兩個三角形的對應(yīng)角不一定相等，無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；
C、△ABC與乙、丙都無法判定全等，故本選項錯誤；
D、△ABC與乙無法判定全等，故本選項錯誤．
7.【答案】D
【解析】解：∵5+5=10，
∴腰的長不能為5，只能為10，
∴等腰三角形的周長=2×10+5=25．
故選：D．
題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D、C；
②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點D′；
③以D′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點C′；
④過點C′作射線O′B′．
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；
作圖完畢．
在△O′C′D′和△OCD中
O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD,
∴△O′C′D′≌△OCD(SSS)，
∴∠AOB=∠A′O′B′，
顯然運用的判定方法是SSS．
故選：B．
本題我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
9.【答案】B
【解析】解：∵BD= 22+12= 5，
∴BA= 5，
∴a=?1? 5，
故選：B．
根據(jù)勾股定理求出BD的長度，根據(jù)弧的半徑相等得到BA的長度，從而求出a．
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出BD的長度是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，
∵AB=2 2，∠BAC=45°，
∴BH=2．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=2．
故選：B．
作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是軸對稱?最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．
11.【答案】2
【解析】解：由題意得：x?5≥0，5?x≥0，
解得：x=5，
則y=8，
∴2x?y=2×5?8=2，
故答案為：2．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x，進而求出y，計算即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】2022
【解析】解：∵a2+a?1=0，
∴a2+a=1，
∴a3+2a2+2021
=a3+a2+a2+2021
=a(a2+a)+a2+2021
=a+a2+2021
=1+2021
=2022，
故答案為：2022．
由a2+a?1=0可得a2+a=1，再代入計算即可得出結(jié)果．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，會把a3+2a2+2021變形為a2+a的形式是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】0.7
【解析】解：這組數(shù)據(jù)的頻率6390=0.7，
故答案為：0.7．
【分析】本題考查了頻率的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)．
根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，求解即可．
14.【答案】4
【解析】解：已知等式整理得：x2+(m?2)x?2m=x2+nx?6，
可得m?2=n，?2m=?6，
解得：m=3，n=1，
則原式=4．
故答案為：4．
已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可確定出所求式子的值．
此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15.【答案】30
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
又∵AB垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBD=40°，
∴∠EBC=∠ABC?∠EBD=30°，
故答案為：30．
利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=∠C=70°，再由中垂線的性質(zhì)可得出∠A=∠EBD=40°，從而根據(jù)∠EBC=∠ABC?∠EBD可得出答案．
此題考查了中垂線及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形及中垂線的性質(zhì)分別得出∠ABC及∠EBD的度數(shù)，難度一般．
16.【答案】∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD ASA或AAS或SAS
【解析】解：①∠E=∠F 兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
②∠ECA=∠FBD 兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
③AB=CD，AC=BD，兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
故答案為∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD；ASA或AAS或SAS．
根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】9π
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵S1=π(AC2)2×12，S2=π(BC2)2×12，S3=π(AB2)2×12，
∴S1+S2=π(AC2)2×12+π(BC2)2×12=π(AB2)2×12=S3，
∵S3=9π，
∴S1+S2=9π，
故答案為：9π．
根據(jù)勾股定理和圓的面積公式，可以得到S1+S2的值，從而可以解答本題．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18.【答案】25cm
【解析】解：把左側(cè)面展開到水平面上，連接AB，如圖1，
AB= (10+20)2+52= 925=5 37(cm)
把右側(cè)面展開到正面上，連接AB，如圖2，
AB= 202+(10+5)2=25(cm)；
把向上的面展開到正面上，連接AB，如圖3，
AB= 102+(20+5)2= 725=5 29(cm)．
∵ 925> 725>25
所以一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離為25cm．
故答案為：25cm．
分三種情況討論：把左側(cè)面展開到水平面上，連接AB，如圖1；把右側(cè)面展開到正面上，連接AB，如圖2；把向上的面展開到正面上，連接AB，如圖3，然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，再進行大小比較．
本題考查了平面展開?最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．
19.【答案】解：(1)原式=?9+4+1+3，
=?1；
(2)原式=(4x2?4x+1)y
=y(2x?1)2．
【解析】(1)利用乘方，平方根，絕對值，與立方根先求出各數(shù)，再相加即可．
(2)根據(jù)題意，首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)計算，即可得到答案；
本題考查了實數(shù)的混合運算和因式分解，熟練掌握乘方，平方根，絕對值，與立方根概念，完全平方公式，以及是數(shù)混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD．
在△ABC與△FDE中，
AC=EFAB=FDBC=DE，
∴△ABC≌△FDE(SSS)．
【解析】先根據(jù)等式性質(zhì)，得到AB=FD，再根據(jù)SSS即可判定△ABC≌△FDE．
本題主要考查了全等三角形的判定，解題時注意：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
21.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE與Rt△CDF中，
BD=CD BE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，
∴CF=BE=2，
∵AC=10，
∴AF=AC?CF=10?2=8，
在Rt△ADE與Rt△ADF中，
AD=AD DE=DF ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF=8，
∴AB=AE?BE=8?2=6．
【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，由線段的和差關(guān)系求出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
22.【答案】40 108°
【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人)，
∠α=360°×(1?10%?20%?40%)=108°，
故答案為：40，108°；
(2)C科目人數(shù)為40×(1?10%?20%?40%)=12(人)，
補全圖形如下：
(1)用A科目人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C對應(yīng)的百分比可得∠α的度數(shù)；
(2)用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補全圖形．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)測量的是點A，C之間的距離；
依據(jù)是：如果是三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；
(2)連接AC，
∵由(1)得∠B=90°，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=42+32=52，
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
∵52+122=132，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36(平方米)，
36×30=1080(元)，
答：這塊地全部種草的費用是1080元．
【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
(2)連接AC，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．
此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=30°．
∵D是BC邊的中點，
∴BD=CD．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中，
∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF．
(2)由(1)得△BDE≌△CDF，
∴DE=DF．
∠BED=∠CFD=90°，
由(1)得∠B=∠C=30°，
∴∠BDE=∠CDF=90°?30°=60°．
∴∠EDF=180°?∠BDE?∠CDF=60°．
∴△DEF是等邊三角形．
【解析】(1)利用AAS證明△BDE≌△CDF，進而解答即可；
(2)由△BDE≌△CDF，進而得到DE=DF.由(1)得∠B=∠C=30°，求出∠EDF=180°?∠BDE?∠CDF=60°.所以△DEF是等邊三角形．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．
25.【答案】解：(1)海港C受臺風(fēng)影響．
理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=300×400500=240(km)，
∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受到臺風(fēng)影響．
(2)當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時，正好影響C港口，
∵ED= EC2?CD2=70(km)，
∴EF=140km，
∵臺風(fēng)的速度為20km/h，
∴140÷20=7(小時)，
即臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時．
【解析】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；
(2)利用勾股定理得出ED的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到EF的長，進而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間．
26.【答案】(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∵AB/?/CD，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD=60°；
(2)證明：在BC上截取BF=BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBF，
∵OB=OB，
∴△BEO≌△BFO(SAS)，
∴∠BOE=∠BOF，
∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠POC=∠BOE=60°，
∴∠COF=60°，
∴∠COF=∠POC，
又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，
∴△CPO≌△CFO(ASA)，
∴CP=CF，
∴BC=BF+CF=BE+CP．
【解析】(1)證明△ACD為等邊三角形，可得出∠ACD=60°，則∠BAC=∠ACD=60°；
(2)在BC上截取BF=BE，證明△BEO≌△BFO，可得∠BOE=∠BOF，證明△CPO≌△CFO，得出CP=CF，則BC=BE+CP可得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線等知識；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
27.【答案】DE=BD+CE
【解析】解：(1)如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEA=90°BA=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
故答案為：DE=BD+CE；
(2)(1)中結(jié)論成立，
理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠DBA=∠CAE∠BDA=∠AECBA=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)△DEF是等邊三角形，
理由如下：如圖3，由(2)可知，△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠AFE，
∵在△DBF和△EAF中，
FB=FA∠DBF=∠EAFBD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF為等邊三角形．
(1)根據(jù)垂直的定義得到∠BDA=∠CEA=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠CAE=∠ABD，根據(jù)“AAS”證明△ADB≌△CEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形得到DE=BD+CE；
(2)根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得到∠BAD=∠ACE，由AAS定理證明△BAD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AE，DA=CE，得出結(jié)論；
(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=120°，證明△BAD≌△ACE，得到BD=AE，證明△BDF≌△AEF，得到DF=EF，∠BFD=∠AFE，求出∠DFE=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到答案．
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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