A．10B．15C．20D．40
2．（3分）函數(shù)f（x）＝ex+ax在x＝0處的切線與直線2x﹣y﹣5＝0平行，則實數(shù)a＝（ ）
A．﹣1B．1C．D．
3．（3分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A（5，2），B（﹣1，4）兩點，則圓C的方程是（ ）
A．（x+2）2+y2＝17B．（x﹣2）2+y2＝13
C．（x﹣1）2+y2＝20D．（x+1）2+y2＝40
4．（3分）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（ ）
A．[（1﹣2x）2]′＝2﹣4x
B．（cs）′＝﹣sin
C．
D．（x?csx）'＝csx﹣xsinx
5．（3分）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且1，若a3+a5＝20，a3a5＝64，則S4＝（ ）
A．63或126B．252C．120D．63
6．（3分）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[m，+∞），都有f（x）≥﹣4，則m的最小值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．D．
7．（3分）已知直線L：與曲線僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知遞增等差數(shù)列{an}中，a6＝18且a2是a1，a4的等比中項，則它的第4項到第11項的和為（ ）
A．180B．198C．189D．168
二．多選題（共4小題，每題4分，共16分）
（多選）9．（4分）已知空間向量，，，下列命題中不正確的是（ ）
A．若向量，共線，則向量，所在的直線平行
B．若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面
C．若存在不全為0的實數(shù)x，y，z使得xyz，則，，共面
D．對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z使得xyz
（多選）10．（4分）已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則不一定存在a，使數(shù)列中（ ）
A．存在n∈N*，有an+1an+2＜0
B．存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0
C．存在n∈N*，有（an+1）（an+2）＜0
D．存在n∈N*，有（an+1）（an+2）＜0
（多選）11．（4分）已知直線l：kx﹣y+2k＝0和圓O：x2+y2＝16，則（ ）
A．直線l恒過定點（2，0）
B．存在k使得直線l與直線l0：x﹣2y+2＝0垂直
C．直線l與圓O相交
D．若k＝﹣1，直線l被圓O截得的弦長為4
（多選）12．（4分）已知函數(shù)f（x），則下列說法正確的有（ ）
A．函數(shù)f（x）的圖象在點（1，0）處的切線方程是x﹣ey﹣1＝0
B．函數(shù)f（x）有兩個零點
C．f（2）＜f（3）
D．函數(shù)f（x）有極大值，且極大值點x0∈（1，2）
三．填空題（共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）已知直線l過點A（a，0）（a＞0），且斜率為1，若圓x2+y2＝4上恰有3個點到l的距離為1，則a的值為 ．
14．（3分）已知函數(shù)，若f′（x）＝0在（0，2]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
15．（3分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點M，滿足∠F1MF2＝120°，|OM|，且，則該雙曲線的方程為 ．
16．（3分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，，則an＝ ；若不等式對任意n∈N+恒成立，則正數(shù)k的最小值為 ．
四．解答題（共5小題，共48分）
17．（9分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖像在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）＝xex+（4﹣a）x﹣1﹣f（x）在定義域上無極值，求正整數(shù)a的最大值．
18．（9分）設(shè)橢圓1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|c．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點的直線l與該圓相切．求直線l的斜率．
19．（9分）設(shè)同時滿足條件：①bn+1；②bn≤M（n∈N*，M是常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫做P數(shù)列，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn（an﹣1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；并證明數(shù)列{}為P數(shù)列．
20．（9分）如圖，已知拋物線y2＝2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若，，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求的取值范圍．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx，g（x）＝ax2﹣x（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）已知等差數(shù)列{an}中，a3+a8＝22，a6＝7，則a5的值為（ ）
A．10B．15C．20D．40
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a8＝22，a6＝7，
∴，
解得a1＝47，d＝﹣8，
∴a5＝47﹣8×4＝15．
故選：B．
2．（3分）函數(shù)f（x）＝ex+ax在x＝0處的切線與直線2x﹣y﹣5＝0平行，則實數(shù)a＝（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【解答】解：f′（x）＝ex+a，則f′（0）＝1+a，
依題意，1+a＝2，解得a＝1．
故選：B．
3．（3分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A（5，2），B（﹣1，4）兩點，則圓C的方程是（ ）
A．（x+2）2+y2＝17B．（x﹣2）2+y2＝13
C．（x﹣1）2+y2＝20D．（x+1）2+y2＝40
【解答】解：∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點A（5，2），B（﹣1，4），
由|MA|＝|MB|可得 MA2＝MB2，即（a﹣5）2+4＝（a+1）2+16，求得a＝1，
可得圓心為M（ 1，0），半徑為|MA|，故圓的方程為 （x﹣1）2+y2＝20，
故選：C．
4．（3分）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（ ）
A．[（1﹣2x）2]′＝2﹣4x
B．（cs）′＝﹣sin
C．
D．（x?csx）'＝csx﹣xsinx
【解答】解：[（1﹣2x）2]′＝2（1﹣2x）?（﹣2）＝8x﹣4，，，（x?csx）′＝csx﹣xsinx，
∴求導(dǎo)結(jié)果正確的是：D．
故選：D．
5．（3分）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且1，若a3+a5＝20，a3a5＝64，則S4＝（ ）
A．63或126B．252C．120D．63
【解答】解：∵1，
∴0＜q＜1，
∵a3a5＝64，a3+a5＝20，
∴a3和a5為方程x2﹣20x+64＝0的兩根，
∵an＞0，0＜q＜1，
∴a3＞a5，
∴a3＝16，a5＝4，
∴q，
∴a1＝64，a2＝32，a3＝16，a4＝8，
∴S4＝a1+a2+a3+a4＝64+32+16+8＝120，
故選：C．
6．（3分）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[m，+∞），都有f（x）≥﹣4，則m的最小值是（ ）
A．﹣4B．﹣6C．D．
【解答】解：作出函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，
當(dāng)x∈（﹣6，﹣5）時，f（x）＝8（x+5），
令f（x）＝﹣4，解得x．
數(shù)形結(jié)合可得，對任意的x∈[m，+∞），都有f（x）≥﹣4，
則m的最小值為．
故選：D．
7．（3分）已知直線L：與曲線僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由題意得曲線
∴
即4y2＝|4﹣x2|（y≥0）
當(dāng)4﹣x2≥0時得到4y2＝4﹣x2即
當(dāng)4﹣x2＜0時得到
由以上可得曲線C的圖形為
∵直線L：與雙曲線的漸近線平行
∴把直線向上平移平移到（0，1）點時有兩個交點，此時m＝1．繼續(xù)向上平移則有3個交點．
當(dāng)直線與橢圓的上半部分相切時此時有兩個交點．
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入整理得2x2+4mx+4m2﹣4＝0
Δ＝16m2﹣8（4m2﹣4）＝0即（舍去）
由圖示可得
由以上可得1＜m
故選：C．
8．（3分）已知遞增等差數(shù)列{an}中，a6＝18且a2是a1，a4的等比中項，則它的第4項到第11項的和為（ ）
A．180B．198C．189D．168
【解答】解：設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＞0，
∵a6＝18且a2是a1，a4的等比中項，
∴，
解得a1＝d＝3，
∴第4項到第11項的和為S11﹣S3＝（11a1d）﹣（3a1d）
＝8a1+52d＝60d＝180
故選：A．
二．多選題（共4小題，每題4分，共16分）
（多選）9．（4分）已知空間向量，，，下列命題中不正確的是（ ）
A．若向量，共線，則向量，所在的直線平行
B．若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面
C．若存在不全為0的實數(shù)x，y，z使得xyz，則，，共面
D．對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z使得xyz
【解答】解：向量，共線，
則與所在的直線也可能重合，故A錯誤；
根據(jù)自由向量的意義知，空間任意兩向量，都共面，故B錯誤；
實數(shù)x，y不全為0，
不妨設(shè)x≠0，
則，
故由共面向量定理知，，，共面，故C正確；
只有當(dāng)，，不共面時，
空間任意一向量才能表示為得xyz，故D錯誤．
故選：ABD．
（多選）10．（4分）已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則不一定存在a，使數(shù)列中（ ）
A．存在n∈N*，有an+1an+2＜0
B．存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0
C．存在n∈N*，有（an+1）（an+2）＜0
D．存在n∈N*，有（an+1）（an+2）＜0
【解答】解：設(shè)函數(shù)y＝x+1，
則函數(shù)y＝x+1與y＝x有兩個交點（0，0），（1，1），
∴當(dāng)a1＜0時，數(shù)列遞減，∴an＜0；
當(dāng)0＜a1＜1時，數(shù)列遞增，并且an趨向1；
當(dāng)a1＞1時，數(shù)列遞減，并且an趨向1，則可知A，B錯誤；
又當(dāng)x＞1時，y＝x+1x+1，
則當(dāng)a1＞1時，a2一定小于，則之后均小于，故D錯誤；
對于C，可取a1，則a2，a3，a4，
所以（）（a4）＜0，滿足要求．
故選：ABD．
（多選）11．（4分）已知直線l：kx﹣y+2k＝0和圓O：x2+y2＝16，則（ ）
A．直線l恒過定點（2，0）
B．存在k使得直線l與直線l0：x﹣2y+2＝0垂直
C．直線l與圓O相交
D．若k＝﹣1，直線l被圓O截得的弦長為4
【解答】解：直線l：kx﹣y+2k＝0，即k（x+2）﹣y＝0，則直線恒過定點（﹣2，0），故A錯誤；
當(dāng)k＝﹣2時，直線l：kx﹣y+2k＝0與直線l0：x﹣2y+2＝0垂直，故B正確；
∵定點（﹣2，0）在圓O：x2+y2＝16內(nèi)部，∴直線l與圓O相交，故C正確；
當(dāng)k＝﹣1時，直線l化為﹣x﹣y﹣2＝0，即x+y+2＝0，
圓心O到直線的距離d，直線l被圓O截得的弦長為，故D錯誤．
故選：BC．
（多選）12．（4分）已知函數(shù)f（x），則下列說法正確的有（ ）
A．函數(shù)f（x）的圖象在點（1，0）處的切線方程是x﹣ey﹣1＝0
B．函數(shù)f（x）有兩個零點
C．f（2）＜f（3）
D．函數(shù)f（x）有極大值，且極大值點x0∈（1，2）
【解答】解：由f（x），得f′（x），則f′（1），
∴函數(shù)f（x）的圖象在點（1，0）處的切線方程是y﹣0，
即x﹣ey﹣1＝0，故A正確；
令g（x），則g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的，
且g（1）＞0，g（2）0，
∴存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，即f′（x0）＝0，
∴f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減．
∴函數(shù)f（x）有極大值，且極大值點x0∈（1，2），故D正確；
∵f（x）在區(qū)間（x0，+∞）上單調(diào)遞減，x0∈（1，2），
∴f（2）＞f（3），故C錯誤；
∵f（1）＝0，f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（0，x0）時，f（x）有一個零點，
∵x0＞1，∴當(dāng)x∈（x0，+∞）時，lnx＞0，ex＞0，則f（x）＞0，
則f（x）在（x0，+∞）上無零點，即f（x）只有一個零點，故B錯誤．
故選：AD．
三．填空題（共4小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）已知直線l過點A（a，0）（a＞0），且斜率為1，若圓x2+y2＝4上恰有3個點到l的距離為1，則a的值為 ．
【解答】解：由題意可得直線l的方程為y＝x﹣a，即x﹣y﹣a＝0，
可得圓心到直線l的距離d，
由圓的方程可得圓的半徑r＝2，
要使恰有3個點到l的距離為1，則圓心到直線的距離d1，
所以1，而a＞0，所以a，
故答案為：．
14．（3分）已知函數(shù)，若f′（x）＝0在（0，2]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為 [，） ．
【解答】解：∵函數(shù)，則 f′（x）＝x2+2x+（2a﹣1）．
再由f′（x）＝0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函數(shù)，對稱軸為x＝﹣1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）＝0，即 （2a﹣1）?（2a+7）＜0，或2a+7＝0．
解得 ，
故答案為[， ）．
15．（3分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點M，滿足∠F1MF2＝120°，|OM|，且，則該雙曲線的方程為 x21 ．
【解答】解：因為∠F1MF2＝120°，，即2，所以b2＝6，
因為cs∠MOF1，
cs∠MOF2，
又因為cs∠MOF1＝﹣cs∠MOF2，
所以3a2+c2﹣|MF1|2＝﹣3a2﹣c2+|MF2|2，
則|MF1|2+|MF2|2＝6a2+2c2，
所以（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|＝（|MF1|﹣|MF2|）2+16＝4a2+16＝6a2+2c2，
整理可得a2+c2＝8，所以a2+（a2+b2）＝2a2+6＝8，解得a2＝1，
所以雙曲線方程為：x21，
故答案為：x21．
16．（3分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，，則an＝ （4n+2）×3n ；若不等式對任意n∈N+恒成立，則正數(shù)k的最小值為 ．
【解答】解：當(dāng)n＝1時，，得a1＝18，
當(dāng)n≥2時，，，
兩式相減得，得，
所以，
又因為，所以是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，
所以，即，
因為，所以，即，
記，所以{bn}為遞增數(shù)列，bn≥b1＝6，
所以，解得，
則正數(shù)k的最小值為．
故答案為：；．
四．解答題（共5小題，共48分）
17．（9分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖像在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）＝xex+（4﹣a）x﹣1﹣f（x）在定義域上無極值，求正整數(shù)a的最大值．
【解答】解：（1）因為f（x）x2+2xlnx，
所以f′（x）＝x+2（1+lnx），
所以f′（1）＝3，
又f（1），
所以函數(shù)f（x）在（1，f（1））的切線方程為y3（x﹣1），即y＝3x．
（2）由題得g（x）＝xex﹣2xlnxx2+（4﹣a）x﹣1定義域為（0，+∞），
若g（x）＝f（x）+（4﹣a）x﹣1無極值，則g′（x）≥0恒成立或g′（x）≤0恒成立，
①當(dāng)g′（x）≥0恒成立時，g′（x）＝（x+1）ex﹣2（1+lnx）﹣x+4﹣a≥0，
即a﹣2≤（x+1）ex﹣2lnx﹣x恒成立，
所以a﹣2≤[（x+1）ex﹣2lnx﹣x]min，
令h（x）＝（x+1）ex﹣2lnx﹣x，
所以h′（x）＝（x+2）ex1＝（x+2）ex（x+2）（ex）（x＞0），
令φ（x）＝ex，
所以φ′（x）＝ex0，
所以φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又φ（）2＜0，φ（1）＝e﹣1＞0，
所以存在x0∈（，1）使φ（x0）＝e0，
當(dāng)x∈（0，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，
所以h（x）min＝h（x0）＝（x0+1）e2lnx0﹣x0＝（x0+1）?2lnx0﹣x0，
因為e，
所以x0＝﹣lnx0，
所以h（x0）＝12x0﹣x0＝1+x0∈（3，），
即h（x0）∈（3，），
所以a﹣2≤3，
所以a≤5，
所以整數(shù)a的最大值為5，
②g′（x）≤0恒成立，
所以a﹣2≥[（x+1）ex﹣2lnx﹣x]max，
由①知h（x）在（x0，+∞）單調(diào)遞增，
所以不存在最大值，
綜上所述，正整數(shù)a的最大值為5．
18．（9分）設(shè)橢圓1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|c．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點的直線l與該圓相切．求直線l的斜率．
【解答】（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由，可得a2+b2＝3c2，…（1分）
又b2＝a2﹣c2，則．…（3分）
所以，橢圓的離心率．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2＝2c2，b2＝c2．故橢圓方程為．…（5分）
設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），有，．
由已知，有，…（6分）
即（x0+c）c+y0c＝0．又c≠0，
故有x0+y0+c＝0．①…（7分）
又因為點P在橢圓上，
故．②…（8分）
由①和②可得．而點P不是橢圓的頂點，
故，代入①得，即點P的坐標(biāo)為．…（9分）
設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則，，
進(jìn)而圓的半徑．…（11分）
設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y＝kx．…（12分）
由l與圓相切，可得，即，…（13分）
整理得k2﹣8k+1＝0，解得．…（14分）
所以，直線l的斜率為或．
19．（9分）設(shè)同時滿足條件：①bn+1；②bn≤M（n∈N*，M是常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫做P數(shù)列，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn（an﹣1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；并證明數(shù)列{}為P數(shù)列．
【解答】解：（1）當(dāng)n＝1時，，∴a1＝a．
當(dāng)n≥2時，，整理得，
即數(shù)列{an}是以a為首項、a為公比的等比數(shù)列，∴；
（2）由（1）知，，（*）
由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則，
故，解得a，
再將代入（*）式，得．
由于，滿足條件①；
又由于，故存在M滿足條件②．
故數(shù)列{}為P數(shù)列．
20．（9分）如圖，已知拋物線y2＝2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若，，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求的取值范圍．
【解答】解：（1）據(jù)題意知，P（3，），△PQF為等邊三角形，其邊長為，Q（，
所以，解得p＝2
所以拋物線的方程y2＝4x
（2）①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y＝k（x﹣1）
所以；
M（﹣1，﹣2k），G（0，﹣k）
所以；
因為；，
可得﹣λ1y1＝2k+y1，﹣λ2y2＝2k+y2，即有λ1＝﹣1，λ2＝﹣1，
λ1+λ2＝﹣22+2k?0，
所以λ1+λ2＝0．
②由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0
Δ＝16k2+16＞0
所以，x1?x2＝1，
y1?y2＝k（x1﹣1）?k（x2﹣1）＝﹣4；y1+y2＝k（x1﹣1）+k（x2﹣1）
所以
＝k2+1≥1
所以的取值范圍為[1，+∞）
21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx，g（x）＝ax2﹣x（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）f′（x）＝lnx+1，
由f′（x）＞0得，f′（x）＜0得0＜x，
∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，
f（x）的極小值點為x．（注：極值點未正確指出扣1分） （3分）
（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），∴ax≥lnx+1，
即a對任意x＞0恒成立，
令h（x），則h′（x），
由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1，
∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，
∴h（x）max＝h（1）＝1，∴a≥1，
∴當(dāng)a≥1時f（x）≤g（x）恒成立．
（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根，
即方程6lnx+8m+x2﹣8x＝0有三個不等實根，
令φ（x）＝6lnx+8m+x2﹣8x，
，
由φ′（x）＞0得0＜x＜1或x＞3，由φ′（x）＜0得1＜x＜3，
∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，3）上單調(diào)遞減，（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴φ（x）的極大值為φ（1）＝﹣7+8m，φ（x）的極小值為φ（3）＝﹣15+6ln3+8m．（11分）
要使方程6lnx+8m+x2﹣8x＝0有三個不等實根，則函數(shù)φ（x）的圖象與x軸要有三個交點，
根據(jù)φ（x）的圖象可知必須滿足，解得，（13分）
∴存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根，
實數(shù)m的取值范圍是．（14分）

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解），共22頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市、南京市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市、南京市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解），共24頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解），共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）
2021-2022學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2022-2023學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部