一、選擇題
1、已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則是( )
A.B.C.D.
2、已知一個圓錐的母線長為2,其側(cè)面積為,則該圓錐的體積為( )
A.B.C.D.
3、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
4、用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于軸,已知四邊形ABCD的面積為,則原四邊形的面積為( ).
A.12B.C.D.3
5、在中,,,,則最長邊( )
A.6B.12C.6或12D.
6、要得到函數(shù)的圖象，只需( )
A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）
C.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度
D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度
7、如圖,中,,,D為BC中點(diǎn),E為AD中點(diǎn),用和表示為,則( )
A.3B.C.D.
8、一個質(zhì)地均勻正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體兩次,并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”,事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”,事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”,事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”,則( )
A.A與D互斥B.C與對立C.A與B相互獨(dú)立D.A與C相互獨(dú)立
二、多項(xiàng)選擇題
9、下列有關(guān)復(fù)數(shù)說法正確的是( )
A.若復(fù)數(shù),則B.若,則是純虛數(shù)
C.若是復(fù)數(shù),則一定有D.若,,則
10、已知向量,,,則下列說法正確的是( )
A.的相反向量是B.若,則
C.在上的投影向量為D.若,則
11、函數(shù)(A,,是常數(shù),,,)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.將的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù)
12、如圖,四棱錐的底面ABCD為正方形,底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的有( )
A.
B.平面SCD
C.與平面ABCD所成角是
D.AB與BC所成角等于DC與SC所成的角
三、填空題
13、在我市今年高三年級期中聯(lián)合考試中,某校數(shù)學(xué)單科前10名的學(xué)生成績依次是:
143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,
這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的60%分位數(shù)是___________.
14、在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,則___________.
15、將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.
16、已知正四面體ABCD的棱長為,且A,B,C,D四點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的體積為________.
四、解答題
17、已知函數(shù)()的最小正周期為.
（1）求的值;
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
18、已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位,),且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù))
（1）求實(shí)數(shù)m及;
（2）設(shè)復(fù)數(shù),且復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19、新課標(biāo)設(shè)置后,特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,某市高二年級期末考試特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的期末模擬試卷,試卷滿分150分,并對整個高二年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?,…,分成了6組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于90分).
（1）求頻率分布直方圖中的x的值,并估計(jì)所抽取的100名學(xué)生成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于的兩組學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考情分析會,試求這組中至少有1人被抽到的概率.
20、已知向量,.
（1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角;
（2）當(dāng)時,求的取值范圍.
21、記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
（1）求A的大小;
（2）若A角平分線交BC于D,且,求面積的最小值.
22、如圖,在三棱錐中,,底面ABC
（1）證明:平面平面PAC
（2）若,M是PB中點(diǎn),求AM與平面PBC所成角的正切值
參考答案
1、答案：A
解析：.
故選:A.
2、答案：A
解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為,
由,則,
則圓錐的體積為.
故選:A
3、答案：C
解析：依題意得：
某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，
欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，
則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為：
.
故選：C.
4、答案：B
解析：設(shè)斜二測畫法中梯形的上底為長度,下底長度為b,,
則梯形的面積為:,則,
原平面圖形是一個梯形,且上底為長度,下底長度為b,高為,
其面積.
故選:B
5、答案：B
解析：在中,,,,
由余弦定理得,,
化簡得,解得或,
因?yàn)閏是最長的邊,所以,
故選:B
6、答案：D
解析：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，故A錯誤；
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，故B錯誤；
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故C錯誤；
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選D.
7、答案：D
解析：因?yàn)镈為BC中點(diǎn),E為AD中點(diǎn),
所以
,
所以,則.
故選:D
8、答案：D
解析：連續(xù)拋擲這個正四面體兩次,基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,.
其中事件A包括:,,,,,,,.
事件B包括:,,,,,,,,,.
事件C包括:,,,,,,,.
事件D包括:,,,,,,,.
對于A:因?yàn)槭录嗀與D有相同的基本事件,,,,,故A與D互斥不成立.故A錯誤;
對于B:因?yàn)槭录﨏與D有相同的基本事件,,,,,故C與對立不成立.故B錯誤;
對于C:因?yàn)?,而.因?yàn)?所以A與B不是相互獨(dú)立.故C錯誤;
對于D:因?yàn)?,而.因?yàn)閮蓚€事件的發(fā)生與否互不影響,且,所以A與C相互獨(dú)立.故D正確.
故選:D
9、答案：AD
解析：A:令,則,若,即有,故,正確;
B:當(dāng)時,,而不是純虛數(shù),錯誤;
C:當(dāng),則,而,顯然不成立,錯誤;
D:令,,則,故,
又,,則,
所以,正確.
故選:AD
10、答案：AC
解析：對于A:由相反向量的定義,即可得到的相反向量是;
對于B:因?yàn)?,所以.
又,且,所以,解得:.
故B錯誤;
對于C:因?yàn)?,所以,所以在上的投影為,
所以在上的投影向量為.
故C正確;
對于D:因?yàn)?,所以.
又,且,所以,解得:.
故D錯誤.
故選:AC
11、答案：AC
解析：由函數(shù)圖象得:,,
所以,,,
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),
所以,即,
解得,即,,
因?yàn)?所以,
所以,
A.,故正確;
B.,故錯誤;
C.因?yàn)?所以,故正確;
D.將的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)是,非奇非偶函數(shù),故錯誤;
故選:AC.
12、答案：ABC
解析：對于A選項(xiàng),因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,則,
因?yàn)槠矫鍭BCD,平面ABCD,所以,,
因?yàn)?SD,平面SBD,所以,平面SBD,
因?yàn)槠矫鍿BD,所以,,A對;
對于B選項(xiàng),因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,則,
又因?yàn)槠矫鍿CD,平面SCD,所以,平面SCD,B對;
對于C選項(xiàng),因?yàn)槠矫鍭BCD,所以,與平面ABCD所成角是,C對;
對于D選項(xiàng),因?yàn)?平面,平面ABCD,
所以,,所以,為銳角,
所以,AB與BC所成的角為直角,DC與SC所成的角為銳角,
故AB與BC所成的角不等于DC與SC所成的角,D錯.
故選:ABC.
13、答案：146
解析：對10名同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列:
140,142,142,143,144,145,147,147,148,150
根據(jù),故取第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的數(shù)據(jù)分別為:145,147;
10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的60%分位數(shù)為:.
故答案為:146
14、答案：10
解析：在中,因?yàn)?,所以.
由正弦定理得:,
即,解得:.
故答案為:10
15、答案：
解析：根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為個.
點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有,,,共4個.
出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為.
故答案:.
16、答案：
解析：正四面體ABCD的棱長為,由于正四面體ABCD的相對棱互相垂直且相等,
于是正四面體ABCD可以放置于棱長為1的正方體中,如圖,
正四面體ABCD與該正方體有相同的外接球,球半徑為正方體的對角線長的一半,
因此正四面體ABCD的外接球O半徑,
所以球O的體積.
故答案為:
17、答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）由最小正周期公式得:,故,
所以,所以
（2）令,,
解得:,,
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.是,
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
為純虛數(shù),
,解得,
故,則
（2）,
,
復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,
,解得,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19、答案：（1）116.5
（2）
解析：（1）由頻率分布直方圖,,,
平均分為;
（2）由頻率分布直方圖得出成績位于和上的人數(shù)比為,
抽取的6人中成績位于上的有4人,編號為1,2,3,4,位于上的有2人,編號為a,b,
從這6人中任取2人基本事件有:12,13,14,1a,1b,23,24.2a,2b,34,3a,3b,4a,4b.ab共15個,其中這組中至少有1人被抽到的基本事件有l(wèi)a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,ab共9個,所以所求概率為.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?,所以,
設(shè)與之間的夾角為,
則,
因?yàn)?所以與之間的夾角為.
（2）,
因?yàn)?所以,
故的取值范圍是.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理,得,
得,
得,
因?yàn)锳,,,所以,即.
（2）因?yàn)?
所以.
因?yàn)?即(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立),
所以.故面積的最小值為.
22、答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明:因?yàn)?
所以,又底面ABC,
所以,又,
所以平面PAC,
因?yàn)槠矫鍼BC,
所以平面平面PAC;
（2）如圖所示:
作,連接OM,
因?yàn)槠矫嫫矫鍼AC,平面平面,
所以平面PBC,
則即為AM與平面PBC所成的角,
設(shè),則,,
所以,又,
所以,
所以AM與平面PBC所成角的正切值為.

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