一、好題與新題
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）如圖甲所示，一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F=0.5t（N）的變力作用，從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
B．木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．圖乙中t2=24s
D．木板的最大加速度為2m/s2
【答案】ACD
【詳解】A．由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為8N，則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
故A正確；
B．由題圖乙可知t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開始滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
故B錯(cuò)誤；
CD．t2時(shí)刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力更多課件 教案 視頻 等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 Ffm=8N
此時(shí)兩物體的加速度相等，且木板的加速度達(dá)到最大，則對(duì)木板
Ffm－μ′·2mg=mam
解得
am=2m/s2
對(duì)滑塊
F－Ffm=mam
解得
F=12N
則由F=0.5t（N）可知
t2=24s
故CD正確。
故選ACD。
2．（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）（多選）如圖甲所示，長(zhǎng)木板B在靜止在水平地面上，在t=0時(shí)刻，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為1kg的物塊A在水平外力F作用下，從長(zhǎng)木板的左端滑上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，1s后撤去外力F，物塊A、長(zhǎng)木板B的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，g=10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為2m
B．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1
C．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為0.5kg
D．外力F的大小為4N
【答案】ABD
【詳解】A．由圖像可知，2s后物塊和木板達(dá)到共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明木板與地面之間無(wú)摩擦，圖像中圖線與坐標(biāo)軸為成的面積表示物體的位移，故由圖乙可知，在2s內(nèi)物塊的位移為，木板的位移為，故長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為
A正確；
B．由圖乙可知，1s時(shí)撤去外力F，在內(nèi)有物塊A的受力及牛頓第二定律可知
由圖乙可知內(nèi)物塊A的加速度大小為
解得A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
B正確；
C．由圖乙可知，木板的加速度大小為
由木板B的受力及牛頓第二定律可知
解得長(zhǎng)木板的質(zhì)量為
C錯(cuò)誤；
D．由內(nèi)的物塊A的受力及牛頓第二定律可知
又此過(guò)程中加速度的大小為
解得
D正確。
故選ABD。
3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，一長(zhǎng)木板a在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻（）將一相對(duì)于地面靜止的物塊b輕放到木板上，此時(shí)a的速度水平向右，大小為2v0，同時(shí)對(duì)a施加一水平向右的恒力F。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，a、b運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像可能是下列圖中的（ ）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【詳解】小物塊由靜止開始，長(zhǎng)木板有初速度且受到恒力作用，所以對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律得
解得
對(duì)長(zhǎng)木板受力分析有
解得
AB．根據(jù)圖像斜率可知初始階段
aa＜0，
解得
則a做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，共速后由于整體合力為零，將一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確
C．根據(jù)圖像知a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即
b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩者共速后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
故C正確；
D．若aa＜ab，則有
兩者均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，共速后一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律的
解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
4．（2023春·北京西城·高三校考階段練習(xí)）（多選）如圖甲所示，一塊質(zhì)量為的木板A靜止在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為的滑塊B靜止在木板的左端，對(duì)B施加一向右的水平恒力F，一段時(shí)間后B從A右端滑出，A繼續(xù)在地面上運(yùn)動(dòng)一段距離后停止，此過(guò)程中A的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6
B．木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
C．F的大小可能為9N
D．F的大小與板長(zhǎng)L有關(guān)
【答案】BCD
【詳解】AB．由圖像可知滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)木板的加速度為
對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律
滑塊從木板上滑出時(shí)木板的加速度為
對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律
聯(lián)立解得
，
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．根據(jù)
式中
聯(lián)立解得
即F的大小與板長(zhǎng)L有關(guān)，且大于6，故C D正確。
故選BCD。
5．（2024秋·河北衡水·高三河北冀州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量M=2kg的木板A靜置于水平面上，質(zhì)量m=1kg的小滑塊B靜置于A的右端，現(xiàn)給A一水平向右的初速度v0=9m/s，B在相對(duì)于A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沒有滑落，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2。
（1）求A剛獲得初速度時(shí)A、B加速度的大小aA、aB；
（2）求A的長(zhǎng)度L；
（3）若在A獲得初速度的同時(shí)，B受到水平向右的恒力F=3N，如圖乙所示，求B開始運(yùn)動(dòng)到從A上滑落所需的時(shí)間（結(jié)果可以用根號(hào)表示）。

【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）對(duì)A、B由牛頓第二定律有
解得
，
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間AB共速，有
該過(guò)程中AB的位移分別為
，
A的長(zhǎng)度為
代入數(shù)值解得
（3）設(shè)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B的加速度為，經(jīng)過(guò)時(shí)間共速，有
解得
到達(dá)共同速度時(shí)有
解得
，
此時(shí)B相對(duì)A向左運(yùn)動(dòng)的距離為
共速后B繼續(xù)加速，A繼續(xù)減速，AB間的摩擦力方向發(fā)生改變，設(shè)共速后B的加速度大小為，A的加速度大小為，由牛頓第二定律有
解得
，
因?yàn)橛?br>所以當(dāng)A速度減小到零后會(huì)保持靜止?fàn)顟B(tài)，從AB共速到A停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
該時(shí)間內(nèi)B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的距離為
故可知此時(shí)B距離A的右端距離為
此時(shí)B的速度為
A靜止后，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間，B從A的右端滑落，有
解得
故B開始運(yùn)動(dòng)到從A上滑落所需的時(shí)間為
6．（2023春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，質(zhì)量為m=3kg的物塊放在長(zhǎng)木板的右端，在木板左側(cè)有一彈性墻壁，現(xiàn)使木板和物塊以v0=6m/s的速度一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，之后木板與墻壁發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。
（1）求木板與墻壁第一次碰撞后，木板離開墻壁的最大距離x1；
（2）若整個(gè)過(guò)程中物塊不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑落，求長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度L0；
（3）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L1=4.7m，求木板和墻第幾次碰撞后物塊與木板分離。

【答案】（1）1.2m；（2）4.8m；（3）三次碰撞后物塊和長(zhǎng)木板分離
【詳解】（1）木板與墻壁發(fā)生彈性碰撞，第一次碰撞后的速度大小為仍為
木板向右減速到速度為零的位移大小即為離開墻壁的最大距離x1，對(duì)此過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得
代入數(shù)據(jù)解得
（2）木板與墻壁碰后，木板與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木板質(zhì)量小，先減速到零后又反向加速，系統(tǒng)達(dá)到共同速度時(shí)，共速速度比開始的初速度小，所以共速時(shí)一定還未與擋板碰，接著第二次與擋板碰撞，如此經(jīng)過(guò)反復(fù)的多次碰撞共速最終系統(tǒng)會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，整個(gè)過(guò)程中根據(jù)功能關(guān)系可得
解得
（3）木板與墻壁碰后，木板與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向，設(shè)第一次碰撞后，系統(tǒng)達(dá)到共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得
解得
第二次碰撞后，物塊反彈后瞬間速度大小為v1，系統(tǒng)再次達(dá)到共同速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得
解得
同理可得第三次碰撞后，小物塊反彈后瞬間速度大小為v2，經(jīng)一段時(shí)間系統(tǒng)的共同速度為
由以上計(jì)算分析可歸納總結(jié)出第次碰撞后，木板反彈后瞬間速度大小為
由（2）的分析計(jì)算可知在木板與物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)設(shè)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中滑塊的加速為a1，木板的加速度為a2，對(duì)于物塊有
解得
對(duì)于木板有
解得
第一次碰撞后，物塊的位移大小
木板的位移大小
第一次碰后相對(duì)位移大小
第二次碰撞后兩者的位移及相對(duì)位移
同理類推可歸納出
則
又
木板的長(zhǎng)度
所以
可知是在第三次碰撞后物塊和長(zhǎng)木板分離。
7．（2023春·河南三門峽·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量M=50kg、長(zhǎng)L=4m的平板車靜止在光滑的水平地面上。一質(zhì)量m=10kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v0=6m/s的初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s2.
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時(shí)，滑塊與平板車的加速度大??；
（2）計(jì)算說(shuō)明滑塊能否從平板車的右端滑出。

【答案】（1）a1=5m/s2；a2=1m/s2；（2）滑塊不能從平板車的右端滑出
【詳解】（1）對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律，可得
μmg=ma1
解得
a1=5m/s2
同理，對(duì)平板車，可得
μmg=Ma2
解得
a2=1m/s2
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間滑塊從平板車上滑出，有
x塊=v0t1-a1t12，x車=a2t12
又
x塊-x車=L
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得出判別式
△

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