數(shù)學基礎模塊下冊第6章直線與圓的方程6.2 直線的方程教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

?授課
題目
6.2 直線的方程
選用教材
高等教育出版社《數(shù)學》
（基礎模塊下冊）
授課
時長
4 課時
授課類型
新授課

教學提示
本課首先借助幾何直觀，結合圖像認識直線的傾斜角和斜率的定義，直觀認
識斜率與傾斜角的之間的變化規(guī)律以及求直線斜率的計算公式，學習根據(jù)條件計算直線的斜率；然后依次介紹點斜式、斜截式、一般式三種形式的直線方程，并分析點斜式、斜截式方程的幾何特征；學習根據(jù)已知條件求直線的方程，以及將直線方程的點斜式、斜截式和一般式進行相互轉化.

教學目標
通過學習直線的傾斜角與斜率的概念與直線斜率的計算方法，能計算直線
的斜率，逐步提升直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體會直線的點斜式、斜截式方程和一般式方程的推導過程，感知直線的點斜式、斜截式方程和一般式方程之間的互化思想方法，會根據(jù)條件求相應形式的直線方程并進行直線的點斜式方程、斜截式方程與一般式方程之間的互化，逐步提升直觀想象、數(shù)學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).
教學
重點
斜率的概念，過兩點直線斜率的計算公式；直線的點斜式、斜截式和一般式
方程公式的理解及互化.
教學
難點
直線的斜率與其傾斜角之間的關系；直線的點斜式、斜截式和一般式方程公
式運用；根據(jù)已知條件選擇適當形式求直線的方程.
教學
環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
教師
活動
學生
活動
設計
意圖

情境導入
6.2.1. 直線的點斜式方程與斜截式方程
隨著科技的不斷發(fā)展,我國基礎設施建設越來越完善, 高速公路總里程已超過 16 萬公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一條直線,其相對于水平地面的傾斜程度怎樣表示呢？
提出
問題

引發(fā)思考
思考
分析回答
結合
生活常識思考

探索新知
我們知道，兩點可以確定一條直線,若已知兩個點的坐
標,是否可以用兩個點的坐標表示直線的傾斜程度？
在平面直角坐標系中,如圖,過點 P 可以做出無數(shù)條直線,這些直線相對于 x 軸來說，其傾斜程度是不同的.

在平面直角坐標系中,直線的傾斜程度可以用直線 l 與
x 軸所成的角度表示.當直線 l 與 x 軸相交時, 直線 l 向上的方向與 x 軸正方向所成的最小正角 α,稱為直線 l 的傾斜角. 當直線 l 與 x 軸平行或重合時,規(guī)定傾斜角 α=0.
因此, 直線 l 的傾斜角 α 的取值范圍是 0≤α＜π.
講解

說明

展示

講解
理解

思考

領會

理解
結合
圖像分析問題，逐步提升直觀想象核心素養(yǎng)

在平面直角坐標系中,若直線 l 的傾斜角為 α,稱傾斜
? p ?
角 α ?a 1 2 ÷的正切值為直線 l 的斜率,用小寫字母 k 表
è ?
示,即
k=tanα.
設點 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)為直線 l 上的任意兩點.

當 x1=x2 時,如圖(1)所示, 直線 l 與 x 軸垂直, a = p ,
2
tanα 不存在,此時直線的斜率不存在.
當 x ≠x 且0 ≤a < π 時,如圖(2)所示,直線的斜率
1 2 2
k = tan a = y2 - y1 .
x2 - x1
當 x ≠x 且 p < a