命題人：張義龍 審題人：林春雨
注意事項(xiàng)
1．本試卷分第I卷（選擇）和第II卷（非選擇題）兩部分．
2．本堂考試120分鐘，滿分160分．
3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，井用2B鉛筆填涂．
4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第I卷 選擇題（共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小5分，共60分，在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．）
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先求解一元二次不等式得到集合，再求出即可.
【詳解】，所以.
故選：B.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)乘法求.
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，
所以，
故選：B．
3. 已知函數(shù)則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函數(shù)概念，代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可.
【詳解】∵
∴.
故選：A.
4. 函數(shù)在區(qū)間的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函數(shù)的奇偶性及的函數(shù)值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)?，，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D；
因?yàn)椋耘懦鼴，
故選：A．
5. 設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若三點(diǎn)A，B，D共線，則的值為（ ）
A. －8B. 8C. 6D. －6
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三點(diǎn)A，B，D共線，可得存在唯一實(shí)數(shù)使，進(jìn)而可得出答案.
【詳解】由已知得，
三點(diǎn)A，B，D共線，存在唯一實(shí)數(shù)使，
，
，解得.
故選：B.
6. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化真子集求參數(shù)問(wèn)題，結(jié)合對(duì)數(shù)不等式即可求解.
【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以?，
所以，解得，
故即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
7. 設(shè)，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式可推出，結(jié)合角的范圍求得，即可求得答案.
【詳解】由題意，
則，即，
故，即，
由于，所以，
則，即，
故，
故選：B
8. “關(guān)注夕陽(yáng)、愛(ài)老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第年(年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金(萬(wàn)元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回歸方程，則預(yù)測(cè)年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是
A. 萬(wàn)元B. 萬(wàn)元C. 萬(wàn)元D. 萬(wàn)元
【答案】C
【解析】
【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.
【詳解】由已知得，，
所以樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，
得，即，所以，
取，得，
預(yù)測(cè)2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
9. 上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)不同場(chǎng)館工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則不同的分配方案有（ ）
A. 36B. 30C. 24D. 42
【答案】A
【解析】
【分析】先將4名志愿者分成3組，兩組1人，一組2人，再分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，即可得出答案.
【詳解】先將4名志愿者分成3組，兩組各1人，一組2人，
若兩組各1人，一組2人，分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，則有種分法，
因此不同的分配方案共36種.
故選：A.
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A
B. 直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C. 圖象的對(duì)稱中心為
D. 將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象
【答案】C
【解析】
【分析】對(duì)A，根據(jù)圖最大值為3可得，再根據(jù)周期求得，再根據(jù)最高點(diǎn)判斷可得，即可判斷；
對(duì)B，代入判斷函數(shù)是否取最值即可；
對(duì)C，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心的公式求解即可；
對(duì)D，根據(jù)三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)判斷即可.
【詳解】對(duì)A，由最大值為3可得，由圖知，故，故，
由圖象最高點(diǎn)可得，即，
又，故，故.
故，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，，不為函數(shù)最值，故直線不是圖象的一條對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，令，解得，故對(duì)稱中心為，故C正確；
對(duì)D，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤；
故選：C
11. 已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將它沿中線折起得四面體，使得此時(shí)，則四面體的外接球表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得平面，將四面體轉(zhuǎn)化為直三棱柱，四面體的外接球即為直三棱柱的外接球，結(jié)合直三棱柱的性質(zhì)求外接圓半徑.
【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，且為中線，則，
即，且平面，
可得平面，
設(shè)的外接圓圓心為，半徑為，
因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻茫?br>且，則，所以，
將四面體轉(zhuǎn)化為直三棱柱，四面體的外接球即為直三棱柱的外接球，
設(shè)四面體的外接球的球心為，半徑為，
則，則，
所以四面體的外接球表面積為.
故選：D.
12. 已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通過(guò)分析得到當(dāng)時(shí)，要有2個(gè)根，參變分離后構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性和極值，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】與關(guān)于y軸對(duì)稱，且，
要想有5個(gè)零點(diǎn)，
則當(dāng)時(shí)，要有2個(gè)根，結(jié)合對(duì)稱性可知時(shí)也有2個(gè)零點(diǎn)，
故滿足有5個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)
令，定義域?yàn)椋?br>，
令得：，，令得：，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且當(dāng)時(shí)，恒成立，
在處取得極大值，其中，
故，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn).
故選：C
【點(diǎn)睛】對(duì)于求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由以下的方法：（1）函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）參變分離后構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．）
13. 若實(shí)數(shù)、滿足線性約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】令，作出不等式所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.
【詳解】令，作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：
聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，
平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，
此時(shí)，取最大值，即.
故答案為：.
14. 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，從而代入計(jì)算可得.
【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為（其中且），
則展開(kāi)式中含項(xiàng)為，即展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.
故答案為：
15. 已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由條件，構(gòu)造函數(shù)，由得在上單調(diào)遞增，再利用單調(diào)性解不等式即可.
詳解】由題意，對(duì)任意，都有成立，
即．
構(gòu)造函數(shù)，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．
不等式即，即．
因?yàn)椋裕?br>故由，得.
所以不等式的解集為，
故答案為：.
16. 設(shè)函數(shù)（，），若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是______.
【答案】14
【解析】
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)稱軸，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，
所以，，解得，.
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，則，得，所以.
當(dāng)時(shí)，，得，，即，，又，則，得.
當(dāng)時(shí)，，其中，于是在區(qū)間上不單調(diào).
當(dāng)時(shí)，，得，，即，，又，則，得.
當(dāng)時(shí)， ，滿足在區(qū)間上單調(diào).
綜上，的最大值是14.
故答案為：14
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性在求解時(shí)，檢驗(yàn)區(qū)間是否單調(diào)是本題的關(guān)鍵.
三、解答題
17. 在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若csB，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．
【答案】（1）2（2）5
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式即可求解；
（2）由（1）利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，結(jié)合三角形的面積公式可求，聯(lián)立解得，的值，根據(jù)余弦定理可求的值，即可得解三角形的周長(zhǎng)．
【詳解】（1）∵，
∴sinBcsA﹣2sinBcsC＝2sinCcsB﹣sinAcsB，sinBcsA+sinAcsB＝2sinCcsB+2sinBcsC，
可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，
∴2．
（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，
∴由正弦定理可得c＝2a，①
∵csB，△ABC的面積為，
∴sinB，由acsinBac?，解得ac＝2，②
∴由①②可得a＝1，c＝2，
∴由余弦定理可得b2，
∴△ABC的周長(zhǎng)a+b+c＝1+2+2＝5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了三角形的面積公式、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
18. 某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對(duì)A疾病的作用，要進(jìn)行雙盲實(shí)驗(yàn)．把60名患有A疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩組的康復(fù)人數(shù)分別為20和5．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為使用這種中藥與A疾病康復(fù)有關(guān)聯(lián)？
（2）若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復(fù)的頻率視為這種疾病的自愈概率，現(xiàn)從患有A疾病的人群中隨機(jī)抽取3人，記其中能自愈的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附表：
附：，其中．
注：雙盲實(shí)驗(yàn)：是指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)驗(yàn)者與被測(cè)驗(yàn)者都不知道被測(cè)者所屬的組別，（實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M），分析者在分析資料時(shí)，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)者和參與者意識(shí)當(dāng)中的主觀偏差和介入偏好．安慰劑：是指沒(méi)有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．
【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，認(rèn)為中藥與疾病康復(fù)有關(guān)聯(lián)
（2）分布列見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；
（2）由題意求得患有疾病的自愈概率為，結(jié)合隨機(jī)變量，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，列出列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝?br>零假設(shè)：組別與康復(fù)相互獨(dú)立，即中藥與疾病康復(fù)無(wú)關(guān)，
則，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，
即有的把握認(rèn)為中藥與疾病康復(fù)有關(guān)聯(lián).
【小問(wèn)2詳解】
由題意，乙組末用藥而康復(fù)的頻率為，
所以患有疾病的自愈概率為，
隨機(jī)變量的可能取值為，由題意得，隨機(jī)變量，
所以，
，，，
所以的分布列為：
所以的數(shù)學(xué)期望.
19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，，．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)題意，證得，，結(jié)合線面垂直的判定定理，即可證得平面；
（2）由（1）和等腰可知，，，兩兩垂直，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示，連接，
在直角中，由，且為的中點(diǎn)，可得，
因?yàn)?，?br>所以，且，
又因?yàn)?，，，可得，所以?br>因?yàn)?，，且平面，?br>所以平面.
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）和等腰可知，，，兩兩垂直，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
可得，，，，，
則，又由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)平面的法向量為，
由，，則，
取，可得，，所以平面的一個(gè)法向量為．
設(shè)平面的法向量為，
由，，則，
取，可得，，所以平面的一個(gè)法向量為，
則，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

20. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)M，直線與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形的面積為定值.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)離心率和可解得，可寫(xiě)出橢圓的方程；
（2）設(shè)分別求出直線，的方程并解出的坐標(biāo)，可得四邊形的面積.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意可知，
又，即可得，結(jié)合，
解得；
即橢圓的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
證明：由（1）可知，如下圖所示：

設(shè)，且；
易知直線的斜率，所以的直線方程為；
同理直線的斜率，所以的直線方程為；
由題意解得；
所以可得，
四邊形的面積
又，可得，
故，
即四邊形的面積為定值.
21. 已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極值；
(2)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）有極小值無(wú)極大值；（2）.
【解析】
【分析】（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，問(wèn)題得解決；
（2）求恒成立，求參數(shù)的取值范圍. 設(shè)，求導(dǎo)，利用分類討論的思想，問(wèn)題得以解決．
【詳解】（1）若 為減函數(shù)，
，為增函數(shù)，
有極小值無(wú)極大值；
（2）在恒成立，
①若
為增函數(shù)， 即不成立；不成立.
② 在恒成立,
不妨設(shè)
或
若 則 為增函數(shù), (不合題意);
若 為增函數(shù)，（不合題意）；
若 為減函數(shù)， （符合題意）.
綜上所述，若時(shí)，恒成立，則 .
【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：
（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；
（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立 ；
（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.
22. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；
（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．
【詳解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，
設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），
所以x＝ρcsθcs1，y＝ρsinθsin1，
所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）．
（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，
因?yàn)椤鳎?102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，
則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，
依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，
所以|PM|＝||．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．
23. 已知函數(shù)的最大值為4（其中）.
（1）求的值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）3；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可求得m的值；
（2）運(yùn)用柯西不等式可求得最小值.
【詳解】解：(1).，
又，所以m=3.
（2）.由（1）知，由柯西不等式有：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
所以，，所以最小值為.康復(fù)
未康復(fù)
合計(jì)
甲組
20
30
乙組
5
30
合計(jì)
康復(fù)
末康復(fù)
合計(jì)
甲組
20
10
30
乙組
5
25
30
合計(jì)
25
35
60

相關(guān)試卷

2024屆四川省成都市成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2024屆四川省成都市成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附解析）：

這是一份四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期入學(xué)考試試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期入學(xué)考試試卷（Word版附解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）
四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期12月月考試題（Word版附解析）

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期12月月考試題（Word版附解析）
四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中考試試題（Word版附答案）

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中考試試題（Word版附答案）
四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部