考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1. 直線，若的傾斜角為30°，則的斜率為( )
A. B. C. D.
2. 已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 相交B. 外切C. 外離D. 內(nèi)含
3. 已知直線l過(guò)點(diǎn)，方向向量為，則原點(diǎn)到的距離為（ ）
A. 1B. C. D. 3
4. 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D是棱中點(diǎn)，若，，，則等于（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知橢圓C：的左焦點(diǎn)是，過(guò)的直線l：與圓：交于A，B兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如圖，在棱錐中，，，兩兩垂直，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.
8. 數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是阿氏圓.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
9. 關(guān)于橢圓：，下列敘述正確的是（ ）
A. 焦點(diǎn)在軸上B. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C. 離心率為D. 過(guò)點(diǎn)
10. 已知直線：和圓O：，則（ ）
A. 直線恒過(guò)定點(diǎn)
B. 存在k使得直線與直線：垂直
C. 直線與圓相交
D. 直線被圓截得最短弦長(zhǎng)為
11. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則（ ）
A. 平面B.
C. 是平面的一個(gè)法向量D. 點(diǎn)到平面的距離為
12. 已知曲線的方程為，則（ ）
A. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱
B. 曲線圍成的圖形面積為
C. 若點(diǎn)曲線上，則
D. 若圓能覆蓋曲線，則的最小值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 橢圓的短半軸長(zhǎng)是_______.
14. 正方體的棱長(zhǎng)為4，E是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是_______．
15. 設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且．則的軌跡的方程為_(kāi)__________.
16. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的最小值為_(kāi)_______.
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為，點(diǎn)在橢圓上.
（1）求的值.
（2）依次求出這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率.
18. 如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)、(在的上方)，且.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距.
19. 如圖，平行六面體的底面是菱形，且，．

（1）求長(zhǎng)；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．
20. 如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．
（1）求外籍船航行路徑所在的直線方程；
（2）問(wèn)：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)
21. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．
（1）若，證明：與平面不垂直；
（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值．
22. 已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，記為過(guò)，兩點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，求的軌跡方程；
（3）在（2）的條件下，若直線與直線交于點(diǎn)，證明：恒為定值.
2023---2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)
考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1. 直線，若的傾斜角為30°，則的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】?jī)芍本€垂直，斜率相乘等于－1.
【詳解】，∴.
故選：B.
2. 已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A. 相交B. 外切C. 外離D. 內(nèi)含
【答案】B
【解析】
【分析】確定兩圓的圓心和半徑，由圓心間的距離與半徑的關(guān)系即可得解.
【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，
圓，圓心，半徑，
，圓與圓的位置關(guān)系為外切，
故選：B
3. 已知直線l過(guò)點(diǎn)，方向向量為，則原點(diǎn)到的距離為（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】求出直線的解析式，即可求出原點(diǎn)到的距離.
【詳解】由題意，
在直線中，方向向量為，
∴直線l的斜率存在，設(shè)，則直線l的斜率為：，
∴，
∵直線l過(guò)點(diǎn)，
∴，解得：，
∴，即，
∴原點(diǎn)到的距離為：，
故選：B.
4. 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)，若，，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的基本定理結(jié)合線性運(yùn)算求解.
【詳解】
故選：D.
5. 設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用斜率坐標(biāo)公式列式計(jì)算作答.
【詳解】設(shè)，因直線AM，BM的斜率之積是，則有，整理為，
顯然有，所以點(diǎn)M的軌跡方程為.
故選：A
6. 已知橢圓C：的左焦點(diǎn)是，過(guò)的直線l：與圓：交于A，B兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)坐標(biāo)求出直線方程，再由圓心到直線距離和弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).
【詳解】由題意可得，代入直線可得，則，
所以直線，所以圓心到直線距離，
所以弦長(zhǎng)，
故選：A
7. 如圖，在棱錐中，，，兩兩垂直，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進(jìn)行求解.
【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），

則，，，
，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即，
令，則，，
所以平面的一個(gè)法向量為；
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
即直線與平面所成角的正弦值為.
故選：C.
8. 數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是阿氏圓.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓的方程，再求出直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，依題意點(diǎn)在圓的內(nèi)部，即可得到不等式，解得即可.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，，，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為阿氏圓：，
又直線恒過(guò)點(diǎn)，
若對(duì)任意實(shí)數(shù)直線與圓恒有公共點(diǎn)，
在圓的內(nèi)部或圓上，所以，所以，解得，
即的取值范圍為.
故選：C
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
9. 關(guān)于橢圓：，下列敘述正確的是（ ）
A. 焦點(diǎn)在軸上B. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C. 離心率為D. 過(guò)點(diǎn)
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷A項(xiàng)；求出a，b，c的值，可判斷B，C項(xiàng)；代入判斷D項(xiàng).
【詳解】由已知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，a=2，，c=1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=4，離心率為.
將點(diǎn)代入橢圓方程左邊得，不滿足，即點(diǎn)不在橢圓上.
故選：BC.
10. 已知直線：和圓O：，則（ ）
A. 直線恒過(guò)定點(diǎn)
B. 存在k使得直線與直線：垂直
C. 直線與圓相交
D. 直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用直線方程求定點(diǎn)可判斷選項(xiàng)A；利用兩直線的垂直關(guān)系與斜率的關(guān)系判斷選項(xiàng)B；利用直線恒過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)可判斷選項(xiàng)C；利用弦長(zhǎng)公式可判斷選項(xiàng)D．
【詳解】對(duì)于A，由可得，，
令，即，此時(shí)，
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)橹本€：的斜率為，
所以直線的斜率為，即，
此時(shí)直線與直線垂直，滿足題意，B正確；
對(duì)于C，因?yàn)槎c(diǎn)到圓心的距離為，
所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，C正確；
對(duì)于D，設(shè)直線恒過(guò)定點(diǎn)，
圓心到直線最大距離為，
此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短為，D正確；
故選：BCD．
11. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則（ ）
A. 平面B.
C. 是平面的一個(gè)法向量D. 點(diǎn)到平面的距離為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)線線平行即可判斷A,建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積即可判斷線線垂直，即可判斷B，根據(jù)空間向量求解法向量即可判斷C，根據(jù)空間距離的向量法即能求出點(diǎn)到平面的距離，從而判斷D.
【詳解】以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
對(duì)于A，由于分別是的中點(diǎn)，所以,平面,平面,故平面，故A正確，
對(duì)于B，，故，故與不垂直，進(jìn)而可得與不垂直，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C由，所以，，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，，所以平面的一個(gè)法向量，故C正確，
對(duì)于D，
點(diǎn)到平面的距離為,故D正確，
故選：ACD
12. 已知曲線的方程為，則（ ）
A. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱
B. 曲線圍成的圖形面積為
C. 若點(diǎn)在曲線上，則
D. 若圓能覆蓋曲線，則的最小值為
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件逐一分析每一個(gè)選項(xiàng)，推理，計(jì)算判斷即可．
【詳解】曲線上任意點(diǎn)有：，該點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)有，即由線上任意點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，點(diǎn)也都在曲線上，則曲線關(guān)于軸，軸對(duì)稱，當(dāng)，時(shí)，曲線的方程為，
表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在直線上方的半圓（含端點(diǎn)），
因此，曲線是四個(gè)頂點(diǎn)為，，，的正方形各邊為直徑向正方形外作半圓圍成，如圖，
所以曲線圍成的圖形的面積是，故選項(xiàng)B正確；
點(diǎn)，在曲線上，則，，
，，解得，故選項(xiàng)C正確；
曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值為，圓能覆蓋曲線，則，故選項(xiàng)D不正確．
故選：ABC．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 橢圓的短半軸長(zhǎng)是_______.
【答案】
【解析】
【分析】將橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)化后可得的值，進(jìn)而可求得結(jié)果.
【詳解】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程
所以，即：，
所以橢圓短半軸長(zhǎng)是，
故答案為：.
14. 正方體的棱長(zhǎng)為4，E是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是_______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，確定各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算，再計(jì)算距離得到答案.
【詳解】如圖所示：建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
則，，
則，故.
點(diǎn)到的距離是.
故答案為：.
15. 設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且．則的軌跡的方程為_(kāi)__________.
【答案】.
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)根據(jù)題意求出，設(shè)根據(jù)，求出分別用來(lái)表示，然后代入.
【詳解】設(shè)由點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，所以
設(shè)，又因?yàn)榧?br>所以，又因?yàn)槭菆A上任意一點(diǎn)，即
所以，即.
故答案為：
16. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的最小值為_(kāi)_______.
【答案】##
【解析】
【分析】令，，則表示圓心在原點(diǎn)，為半徑的圓在軸及軸上方部分的半圓，可知其表示過(guò)定點(diǎn)的直線，結(jié)合圖象求出的最小值.
【詳解】令，，又，則且，
所以表示圓心在原點(diǎn)，為半徑的圓在軸及軸上方部分的半圓，
又可知其表示過(guò)定點(diǎn)的直線，
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
即與有兩個(gè)交點(diǎn)，
令，

由圖可知當(dāng)直線恰過(guò)點(diǎn)時(shí)斜率取得最小值，即.
故答案為：
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為，點(diǎn)在橢圓上.
（1）求的值.
（2）依次求出這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率.
【答案】（1）2（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)4、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，代入點(diǎn)，即可求解.
（2）由（1），寫出橢圓方程，求解，根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率定義，即可求解.
【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在橢圓上，代入，
得，解得
（2）由（1）知，橢圓方程為，則
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；’
短軸長(zhǎng)；
焦距；
離心率.
【點(diǎn)睛】本題考查（1）代入點(diǎn)求橢圓方程（2）求解長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率；考查概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.
18. 如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)、(在的上方)，且.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圓與軸相切于點(diǎn)，求得，半徑，再根據(jù)，求得的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由（1）中圓方程，令，求得，設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，求得的值，即可求解.
【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點(diǎn)知，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半徑，
又因?yàn)?，∴，即?br>所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由（1）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
令，可得，設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為，
則圓心到其距離為，解得.
即圓在點(diǎn)處的切線方程為，則此直線在軸上的截距為.
19. 如圖，平行六面體的底面是菱形，且，．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，選出一組基底，利用線性運(yùn)算以及數(shù)量積，可得答案；
（2）利用（1）基底，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算，可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，，，構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
因?yàn)椋?br>所以
，
所以．
【小問(wèn)2詳解】
又，，
所以
∴
∴異面直線與所成的角為90°，余弦值為0．
20. 如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．
（1）求外籍船航行路徑所在的直線方程；
（2）問(wèn)：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)
【答案】（1）
（2）能，持續(xù)時(shí)間為小時(shí)
【解析】
【分析】（1）首先以為原點(diǎn)，東西方向?yàn)檩S，南北方程為軸，建立直角坐標(biāo)系，再利用截距式求解直線方程即可。
（2）利用直線與圓的位置關(guān)系和弦長(zhǎng)公式即可得到答案。
【小問(wèn)1詳解】
以為原點(diǎn)，東西方向?yàn)檩S，南北方程為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則，，圓：
則直線：，即。
外籍船航行路徑所在的直線方程為：。
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)到直線的距離為，則
所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到。
設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為，則
所以外籍輪船被監(jiān)測(cè)到的持續(xù)時(shí)間時(shí)小時(shí)。
21. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．
（1）若，證明：與平面不垂直；
（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出，即可證得結(jié)論成立；
（2）利用空間向量法可求得平面與平面的夾角的余弦值.
【小問(wèn)1詳解】
證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，
由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，因?yàn)椋?br>所以與不垂直，所以與平面不垂直．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，則，，
因?yàn)槠矫妫?，所以，得?br>且，即，
所以，，設(shè)平面的法向量為，
由，取，可得，
因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，
所以，
所以平面與平面所成夾角的余弦值為．
22. 已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，記為過(guò)，兩點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，求的軌跡方程；
（3）在（2）的條件下，若直線與直線交于點(diǎn)，證明：恒為定值.
【答案】（1）
（2）
（3）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓心所在的直線設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓上的點(diǎn)建立距離方程求解即可；
（2）法1，利用圓的幾何性質(zhì)得，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；法2，設(shè)直線DE的方程，與圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得中點(diǎn)坐標(biāo)，消去參數(shù)即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（3）法1，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，通過(guò)斜率關(guān)系得，利用幾何關(guān)系得，從而，利用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)距離公式求解即可；法2，利用數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)距離公式求解，或者利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
圓心在上，可設(shè)圓心，，，解得：，，
故圓的方程為：.
【小問(wèn)2詳解】
法1：由圓的幾何性質(zhì)得即，所以，
設(shè)，則，
所以，即的軌跡方程是.
法2：設(shè)過(guò)且斜率為的直線為，與圓的方程聯(lián)立，
消去得，
因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，故此二次方程必有兩不等實(shí)根，
故弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入，
得，消去，可得，
即的軌跡方程為.
【小問(wèn)3詳解】
法1：設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，由可知直線的斜率是，
直線的斜率為，，，，
，因此，，
又E到的距離，
，故恒為定值1.
法2：因?yàn)椋杂蓴?shù)量積的幾何意義得，
由法1知，則，
又E到的距離，
，故恒為定值1.
或設(shè)，則，
所以.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：
（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、圓的條件；
（2）強(qiáng)化利用幾何法求解圓的軌跡問(wèn)題及弦長(zhǎng)、定值等問(wèn)題，聯(lián)立直線與圓的方程，要強(qiáng)化得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率等問(wèn)題.

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