一、單選題
1．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)交集和補集的含義即可得到答案.
【詳解】由題意得，
則在集合中去掉元素2即為陰影部分表示的集合：.
故選：B.
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一個量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結論”分析判斷即可得解.
【詳解】解：因為命題“，”為存在量詞命題，
所以其否定為“，”．
故選：B．
3．已知點是角終邊上一點，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出點P到原點的距離，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.
【詳解】依題意點P的坐標為 ， ， ；
故選：D.
4．下列關于求導敘述正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】B
【解析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.
【詳解】對于A選項，，則，A選項錯誤；
對于B選項，，則，B選項正確；
對于C選項，，則，C選項錯誤；
對于D選項，，則，，D選項錯誤.
故選：B.
【點睛】本題考查導數(shù)的計算，熟練利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則是解答的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.
5．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，由充分、必要條件的定義分析即得解
【詳解】由題意，當時，在上是減函數(shù)，故充分性成立；
若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，
則，解得或
故必要性不成立
因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個充分不必要條件
故選：A
6．等于（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及二倍角公式，可得答案.
【詳解】.
故選：C.
7．函數(shù)的零點所在的區(qū)域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)的零點所在區(qū)間．
【詳解】解：函數(shù)，定義域為，且為連續(xù)函數(shù)，
，，，
故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，
故選：．
【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．
8．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意可知的解集為R，分，兩種情況討論，即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域為R，可知的解集為R，
若，則不等式恒成立，滿足題意；
若，則，解得．
綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是．
故選：A．
9．函數(shù)的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函為偶函數(shù)，可排除C項，結合的取值可正可負值，可排除B項；由，可排除A項，即可得到答案.
【詳解】由函數(shù)的定義域為關于原點對稱，
且滿足，可得為偶函數(shù)，排除C項，
當時，可得．排除AB項.
故選：D．
10．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)左右平移可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)其對稱性可得，進而可得解.
【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，
由，得關于坐標原點對稱，
即，，
解得，，
又，所以，
所以，
所以，
故選：B.
11．已知函數(shù)在處的導數(shù)相等，則不等式恒成立時的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題得.由函數(shù)在，處的導數(shù)相等，得，由恒成立，得恒成立，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值即可
【詳解】由題得.由函數(shù)在，處的導數(shù)相等，得.
恒成立，恒成立.
令，
則.
當時，；當時，.
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，.
故選：C.
【點睛】此題考查不等式恒成立問題，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題
12．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為
A．11B．9
C．7D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結合x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．
【詳解】∵x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數(shù)，
∵f（x）在（，）上單調(diào)，則，
即T，解得：ω≤12，
當ω＝11時，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；
當ω＝9時，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；
故ω的最大值為9，
故選B．
【點睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結合在一起進行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結論：①的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周期的一半;②若的圖像關于直線對稱,則或.
二、填空題
13．若函數(shù)則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.
【詳解】，所以.
故答案為：.
14．曲線在點處的切線方程為 .
【答案】
【分析】求導，求出，用直線方程的點斜式求出切線方程，即可求解.
【詳解】求導，將代入得斜率為2，
直線為.
故答案為：
【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.
15．已知，則 ．
【答案】
【詳解】
點睛：三角函數(shù)求值的三種類型
(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).
(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.
①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；
②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.
(3)給值求角：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.
16．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是 ．
【答案】
【分析】由題知或，進而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解即可.
【詳解】解：令，即，解得或，
作出函數(shù)的圖象如圖，
由圖可知，方程有個實數(shù)解，有個實數(shù)解，且均互不相同，
所以，的實數(shù)解有個，
所以，函數(shù)零點的個數(shù)是個.
故答案為：
三、解答題
17．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點最近的對稱中心.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的圖象離原點最近的對稱中心．
【詳解】（1）解：由圖形可得，，解得，
過點，
，即（），
（）.
又，.
.
（2）解：由（1）知，
將圖象上所有點向右平移個單位長度，得到.
令，，解得，，
所以的對稱中心為（），
故當時，得到的圖象離原點最近的對稱中心為.
18．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)，求在的值域．
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，結合正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由的解析式求出，由可得，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求得值域.
【詳解】（1）因為
由，，得，，
所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，.
（2）由（1）可知，，
因為，所以，如圖：
所以
所以在的值域為.
19．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積S的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將，轉化為，再由余弦定理求解；
（2）根據(jù)△ABC的外接圓半徑為1，得到，再利用余弦定理結合基本不等式求得，再由求解.
【詳解】（1）解：因為，
所以，
即，
所以，
因為，
所以；
（2）因為△ABC的外接圓半徑為1，
所以，
由余弦定理得，
，
所以，當且僅當時，等號成立，
所以，
故△ABC的面積S的最大值是.
20．已知函數(shù).
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)的極值.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）當時，求出，然后利用點斜式即可求出切線方程；
（2）分類討論，當時、當時，的正負情況，再判斷單調(diào)性，從而確定極值.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，.
當時，，，
因而，
所以曲線在點處的切線方程為，即.
（2）由，
①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；
②當時，令，解得，
所以時，，在上的單調(diào)遞減，
時，，在上的單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.
綜上所述，當時，函數(shù)無極值；
當時，函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.
21．已知函數(shù)，，．
(1)求的最大值；
(2)若對，總存在使得成立，求的取值范圍.
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進而即可得出答案；
（2）設在上的最大值為，可將已知轉化為.求出，根據(jù)的范圍，討論函數(shù)的單調(diào)性，得出關系式，求解即可得出答案.
【詳解】（1）由已知可得，定義域為，.
當時，有，所以在上單調(diào)遞增；
當時，有，所以在上單調(diào)遞減.
所以，在處取得唯一極大值，也是最大值.
（2）設在上的最大值為，
根據(jù)已知可得出，，而，
當時，有在上恒成立，
此時有恒成立，滿足題意；
當時，解可得，.
所以當時，；當時，；
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若，即，此時，在上單調(diào)遞增，
所以，，滿足題意；
若，即，
此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為恒成立，故只需即可，
則，解得，所以；
若，即，此時在上單調(diào)遞減，
所以，不滿足題意.
綜上所述，.
22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于，兩點，設，求的值.
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）直接消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式可得曲線的直角坐標方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入，可得，然后利用參數(shù)的幾何意義求解即可
【詳解】（1）解：由，得直線l的普通方程為，
由，得曲線C的直角坐標方程為，
（2）解：將代入中，化簡得，
所以，
所以
23．已知．
(1)當時，求不等式的解集；
(2)若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分情況去絕對值求解即可；
（2）將不等式轉化為恒成立，再分別作出與的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)分析即可.
【詳解】（1）時，即求解，
①當時，，∴；
②當時，，∴，無解；
③當時，，∴．
綜上，解集為．
（2）即恒成立，令
則與函數(shù)圖象如圖：
由題意圖象恒在上方，∴，∴

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