一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用交集定義，并根據(jù)集合即可求出結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意由，可知，
.
故選：C
2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】計算出，利用復(fù)數(shù)模長公式求出答案.
【詳解】，故.
故選：C
3．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理可求得的值.
【詳解】由正弦定理得：.
故選：D.
4．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，
【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，
即，
故選：D
5．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化簡已知條件，通過平方的方法求得正確答案.
【詳解】依題意，，
所以，
兩邊平方得.
故選：C
6．在中，角的對邊分別為，若，則一定是( )
A．正三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【分析】根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合邊的關(guān)系進(jìn)行判斷.
【詳解】因為，所以由正弦定理可得，
因為，所以，
即，所以.
故選：D.
7．已知，，且，則在方向上的投影為
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通過數(shù)量積計算出夾角，然后可得到投影.
【詳解】，，
即，，
在方向上的投影為，
故選C.
【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（ ）

A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】D
【分析】首先根據(jù)已知條件求出與以及的值，進(jìn)而確定的解析式， 再結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.
【詳解】由圖像知，，，，即，
由圖可知，，
，
，又，
，
，
向右平移可得函數(shù).
故選：D.
9．將函數(shù)圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將得到的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象， 則下列關(guān)于函數(shù)的說法中錯誤的是（ ）
A．最小正周期為B．對稱中心為
C．一條對稱軸為D．在上單調(diào)遞增
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.
【詳解】將函數(shù)圖象上每個點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到，
再將的圖象向左平移個單位長度后得到，
對于A中，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確；
對于B中，令，解得，
所以函數(shù)的對稱中心為，所以B正確；
對于C中，令，解得，
當(dāng)時，可得，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以C正確；
對于D中，由，可得，
當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以D錯誤.
故選：D.
10．已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號分析判斷.
【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，
對于選項A：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤；
對于選項B：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；
對于選項D：當(dāng)時，，可得，
則，
所以當(dāng)時，恒成立，不合題意，故D錯誤；
故選：C.
11．在中，，點P在CD上，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】將代入，利用共線定理推論可得.
【詳解】因為，所以，
所以，
又P，C，D三點共線，所以，得.
故選：D.

12．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)出兩個切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得.將切點代入兩條曲線，聯(lián)立方程可分別求得,代入其中一條曲線即可求得的值，由此可求.
【詳解】直線是曲線的切線,也是曲線的切線,
則兩個切點都在直線上,設(shè)兩個切點分別為
則兩個曲線的導(dǎo)數(shù)分別為,
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,則
且切點在各自曲線上,所以
則將代入可得
可得
由可得
代入中可知
所以，
所以.
故選：D.
二、填空題
13．已知，若，則
【答案】/
【分析】根據(jù)條件，利用向量共線的坐標(biāo)運算即可求出結(jié)果.
【詳解】因為，又，
所以，得到，故，所以，
故答案為：.
14．已知函數(shù)則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入可求答案.
【詳解】因為所以，
，所以.
故答案為：
15．向量的夾角為，且，則等于 ．
【答案】
【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得，再由向量的平方即為模的平方，計算化簡即可得到所求值．
【詳解】向量，的夾角是，，，
則，
則
，
即有．
故答案為：．
16．在中，、、三個內(nèi)角所對的邊依次為、、，且，若，則的面積的最大值為
【答案】
【分析】使用余弦定理求出后，再使用余弦定理、基本不等式和三角形面積公式求解即可.
【詳解】由余弦定理，，
∵，∴.
由余弦定理及基本不等式，，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
∴當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積的最大值為.
故答案為：.
三、解答題
17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cs A＝acs C．
(1)求角A的大??；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．
【答案】（1）（2）
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理，求出，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推論，求出邊長c，由b=2c 求出邊長b，由三角形面積公式求出面積．
試題解析： (1)根據(jù)正弦定理，由(2b－c)cs A＝acs C，
得2sin Bcs A＝sin Acs C＋sin Ccs A，
即2sin Bcs A＝sin(A＋C)，
所以2sin Bcs A＝sin B，
因為0

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