1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．0B．C．πD．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
4．已知點(diǎn)P（﹣3，5），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（ ）
A．5B．3C．4D．﹣3
5．函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．1≤x＜2C．1＜x＜2D．1≤x≤2
6．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠C﹣∠BB．a(chǎn)2＝b2﹣c2
C．a(chǎn)＝3，b＝5，c＝4D．a(chǎn)：b：c＝2：3：4
7．已知點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2023值為（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2023
8．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長(zhǎng)為30cm，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處（杯壁厚度不計(jì)）（ ）
A．12cmB．17cmC．20cmD．25cm
9．一次函數(shù)y＝kx+k2（k＜0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜，則a+b＝ ．
12．y＝（m﹣1）x|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝ ．
13．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ．
14．對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：a★，則★（★）＝ ．
15．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，若將△ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的A'處 ．
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
16．計(jì)算：
（1）；
（2）（2）（2﹣1）﹣（﹣1）2．
17．已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b．
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）試求b2020（a+）2021的值．
18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（3）求△ABC的面積；
（4）已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若S△ABP＝6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
（1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元，該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A
（2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)A種多媒體m套（10＜m＜20），當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
20．將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF．
（1）試說(shuō)明：CE＝CF；
（2）若AB＝4，BC＝8，求DE的長(zhǎng)．
21．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥步行先出發(fā)，到書(shū)吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）（分）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧．
①求圖中a的值；
②妹妹在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能；若不能，說(shuō)明理由．
22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝3x﹣3與x軸交于點(diǎn)B，與l1相交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：A ，B ，C ．
（2）如圖2，動(dòng)直線y＝t分別與直線l1，l2交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝3，求t的值．
②若存在S△AQC：S△ABC＝3：4，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．0B．C．πD．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解：A、0是有理數(shù)；
B、是有理數(shù)；
C、π是無(wú)理數(shù)；
D、＝2是有理數(shù)；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
解：A． 與不能合并；
B．原式＝4；
C．原式＝＝，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．原式＝＝；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
解：由圖得點(diǎn)位于第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．已知點(diǎn)P（﹣3，5），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（ ）
A．5B．3C．4D．﹣3
【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．
解：點(diǎn)P（﹣3，5）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
5．函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．1≤x＜2C．1＜x＜2D．1≤x≤2
【分析】本題考查了函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍．一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．
解：根據(jù)題意得到：，
解得1≤x＜8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．
6．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠C﹣∠BB．a(chǎn)2＝b2﹣c2
C．a(chǎn)＝3，b＝5，c＝4D．a(chǎn)：b：c＝2：3：4
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解決此題．
解：A．∵∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠C＝∠A+∠B．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°．
∴∠C＝90°．
此時(shí)，△ABC是直角三角形．
B．∵a2＝b5﹣c2，
∴a2+c2＝b2．
∴△ABC是直角三角形．
C．∵a＝3，c＝7，
∴a2+b2＝c8．
∴△ABC是直角三角形．
D．∵a：b：c＝2：3：2，
∴設(shè)a＝2x，b＝3x．
∵a7+b2＝4x5+9x2＝13x6，c2＝＝16x2，
∴a8+b2≠c2．
∴△ABC不是直角三角形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．
7．已知點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2023值為（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2023
【分析】根據(jù)點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，可得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a和b的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a﹣1＝2，b﹣5＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣2，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長(zhǎng)為30cm，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處（杯壁厚度不計(jì)）（ ）
A．12cmB．17cmC．20cmD．25cm
【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．
解：如圖：
將杯子側(cè)面展開(kāi)，
作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
則AF+BF為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離，即A′B的長(zhǎng)度，
∵A′B＝＝＝＝17（cm），
∴螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為17cm，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9．一次函數(shù)y＝kx+k2（k＜0）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)k＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出函數(shù)y＝kx+k2（k＜0）的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．
解：∵一次函數(shù)y＝kx+k2中的k＜0，k7＞0，
∴該直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，
觀察選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：
①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；
10．如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【分析】先利用直線AB的解析式確定A（﹣4，0），B（0，3），再把Rt△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AO′B′，如圖，則B′（﹣7，4），接著判斷△ABB′為等腰直角三角形得到∠ABB′＝45°，所以點(diǎn)D在直線BC上，然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可．
解：當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，則A（﹣4，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，則B（0，
把Rt△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AO′B′，如圖，
∴∠OAO′＝∠BAB′＝90°，∠AO′B′＝AOB＝90°，O′B′＝OB＝3，
∴B′（﹣5，4），
∴∠ABB′＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴點(diǎn)B′在直線BC上，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
把B′（﹣7，6），3）分別代入得，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜，則a+b＝ 3 ．
【分析】先估算在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間求得a，b的值，然后將其代入a+b中計(jì)算即可．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜4，
∴a＝1，b＝2，
則a+b＝3+2＝3，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
12．y＝（m﹣1）x|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義知自變量的次數(shù)為1且其系數(shù)不為0，據(jù)此求解可得．
解：∵y＝（m﹣1）x|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴|m|＝6且m﹣1≠0，
解得m＝﹣3，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
13．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 2﹣ ．
【分析】先求出單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則2﹣x＝單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出x即可．
解：如圖：
由題意可知：CD＝CA＝＝，
設(shè)點(diǎn)A 表示的數(shù)為x，
則：6﹣x＝
x＝2﹣
即：點(diǎn)A 表示的數(shù)為2﹣
故：答案為8﹣
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)．
14．對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：a★，則★（★）＝ 2 ．
【分析】根據(jù)新定義得到★＝，則★（★）＝★，然后再根據(jù)新定義得到★＝＝＝2．
解：∵★＝，
∴★（★）
＝★
＝
＝
＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了閱讀理解能力．
15．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，若將△ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的A'處 ．
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出OA′的長(zhǎng)度，設(shè)OC＝m，則AC＝A′C＝2﹣m，在Rt△A′OC中，利用勾股定理即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求得．
解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y＝3時(shí)，x+5＝0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，4）．
∴AB＝＝．
∵AB＝A′B，
∴OA′＝﹣＝8．
設(shè)OC＝m，則AC＝A′C＝2﹣m．
在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O4+OC2，
即（2﹣m）4＝12+m7，
解得：m＝，
∴OC＝，
∴△BOC的面積為：OB?OC＝××＝，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△A′OC中，利用勾股定理找出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
16．計(jì)算：
（1）；
（2）（2）（2﹣1）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先用平方差公式，完全平方根式展開(kāi)，再去括號(hào)，合并即可．
解：（1）原式＝4﹣3+
＝；
（2）原式＝12﹣1﹣（3﹣5+1）
＝12﹣7﹣3+2﹣1
＝7+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．
17．已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b．
（1）a＝ 4 ；b＝ ﹣4 ；
（2）試求b2020（a+）2021的值．
【分析】（1）先估算出的大小，然后可求得a、b的值；
（2）先求得a+的值，然后逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
∴a＝2，b＝．
故答案為：4；﹣4；
（2）a+＝+7．
b2020（a+）2021＝（﹣4）2020×（+4）2021＝[（+5）（2020×（+4）＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，積的乘方，逆用積的乘方公式是解題的關(guān)鍵．
18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （1，﹣2） ；
（3）求△ABC的面積；
（4）已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若S△ABP＝6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣2），即可在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求△ABC的面積；
（4）根據(jù)S△ABP＝6時(shí)，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：（1）如圖，△ABC即為所求；
（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣2）；
故答案為：（7，﹣2）；
（3）△ABC的面積＝4×3﹣×5×4﹣×8×4＝5；
（4）∵點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，S△ABP＝6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的面積，關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
19．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
（1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元，該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A
（2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)A種多媒體m套（10＜m＜20），當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【分析】（1）設(shè)該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)x套A種多媒體，y套B種多媒體，根據(jù)“該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每套的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．
解：（1）設(shè)該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)x套A種多媒體，y套B種多媒體，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)20套A種多媒體，30套B種多媒體；
（2）設(shè)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得：w＝（3.3﹣7）m+（2.8﹣6.4）（50﹣m），
即w＝﹣0.2m+20，
∵﹣0.1＜5，
∴w隨m的增大而減小，
又∵10＜m＜20，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝11時(shí)，w取得最大值．
答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體11套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
20．將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF．
（1）試說(shuō)明：CE＝CF；
（2）若AB＝4，BC＝8，求DE的長(zhǎng)．
【分析】（1）由將一矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，易得∠1＝∠2＝∠3，即可證得結(jié)論；
（2）連接AF，由矩形紙片ABCD折疊，易證四邊形AFCE為平行四邊形；在Rt△CED中，設(shè)DE為x，則CE為8﹣x，CD＝AB＝4，根據(jù)勾股定理列方程可求得DE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵矩形紙片ABCD折疊，頂點(diǎn)A與C重合，
∴∠1＝∠2，AD∥BC，
∴∠6＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CE＝CF；
（2）解：連接AF，
∵AD∥BC，AE＝CE＝CF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
設(shè)DE為x，則CE為8﹣x，
在Rt△CDE中，CD2+DE4＝CE2，
∴x2+62＝（8﹣x）6，
解得：x＝3，
∴DE＝3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵．
21．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥步行先出發(fā)，到書(shū)吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）（分）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧．
①求圖中a的值；
②妹妹在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能；若不能，說(shuō)明理由．
【分析】（1）由A（8，800）可知哥哥的速度．
（2）①根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可知妹妹到書(shū)吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可．
②分別求出哥哥與妹妹返程時(shí)的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論．
解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．
（2）①∵妹妹騎車到書(shū)吧前的速度為200米/分，
∴妹妹所用時(shí)間t為：800÷200＝2（min）．
∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧，
∴a＝8+4﹣4＝6．
②由（1）可知：哥哥的速度為100m/min，
∴設(shè)BC所在直線為s7＝100t+b，
將B（17，800）代入得：800＝100×17+b，
解得b＝﹣900．
∴BC所在直線為：s1＝100t﹣900．
當(dāng)s1＝1900時(shí)，t哥哥＝28．
∵返回時(shí)妹妹的速度是哥哥的3.6倍，
∴妹妹的速度是160米/分．
∴設(shè)妹妹返回時(shí)的解析式為s2＝160t+b，
將F（20，800）代入得800＝160×20+b，
解得b＝﹣2400，
∴s7＝160t﹣2400．
令s1＝s2，則有100t﹣900＝160t﹣2400，
解得t＝25＜28，
∴妹妹能追上哥哥，
此時(shí)哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．
兄妹倆離家還有1900﹣1600＝300（米），
即妹妹能追上哥哥，追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象以及利用待定系數(shù)法求解析式是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝3x﹣3與x軸交于點(diǎn)B，與l1相交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)：A （﹣1，0） ，B （1，0） ，C （2，3） ．
（2）如圖2，動(dòng)直線y＝t分別與直線l1，l2交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝3，求t的值．
②若存在S△AQC：S△ABC＝3：4，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在
【分析】（1）令y＝x+1＝0，則x＝﹣1，令y＝3x﹣3＝0，則x＝1，聯(lián)立y＝x+1和y＝3x﹣3得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，即可求解；
（2）①由PQ＝|t﹣1﹣t﹣1|＝3，即可求解；
②在點(diǎn)N下方取點(diǎn)T使NT＝MN＝，則點(diǎn)T（0，﹣），即可求解；在點(diǎn)N上方取點(diǎn)R，使MR＝MN＝，則點(diǎn)R（0，），同理可解．
解：（1）令y＝x+1＝0，則x＝﹣5，0）；
令y＝3x﹣7＝0，則x＝1，8）；
聯(lián)立y＝x+1和y＝3x﹣2得：x+1＝3x﹣8，
解得：x＝2，
即點(diǎn)C（2，2）；
故答案為：（﹣1，0），2），3）；
（2）①當(dāng)y＝t時(shí)，則點(diǎn)P，t）、（，t），
則PQ＝|t﹣1﹣t﹣1|＝3，
解得：t＝或﹣；
②存在，理由：
設(shè)直線l2和y軸交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N（0，
過(guò)點(diǎn)B作直線m∥l1，交y軸于點(diǎn)M，則此時(shí)，S△AMC＝S△ABC，
由點(diǎn)B（7，0）知，
則點(diǎn)M（0，﹣3），
在點(diǎn)N下方取點(diǎn)T使NT＝MN＝，﹣），
則直線t的表達(dá)式為：y＝x﹣，
聯(lián)立y＝2x﹣3和上式得：3x﹣4＝x﹣，
解得：x＝，則點(diǎn)Q（，）；
在點(diǎn)N上方取點(diǎn)R，使MR＝，則點(diǎn)R（0，），
同理可得，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，）；
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到平行線的性質(zhì)、線段長(zhǎng)度的計(jì)算，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．A
B
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）
3
2.4
售價(jià)（萬(wàn)元/套）
3.3
2.8
A
B
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）
3
2.4
售價(jià)（萬(wàn)元/套）
3.3
2.8

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