?2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)新亞洲學校八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每道3分，共30分）
1．（3分）在以下實數(shù)：，，﹣，（）2，3.1415926，0.7171，0.141441444…中，無理數(shù)有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．（3分）下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的一組是（　　）
A．32，42，52 B．0.3，0.4，0.5
C．3，4，5 D．6，7，8
3．（3分）已知：n＝，則估算n的取值范圍是（　?。?br /> A．3＜n＜4 B．4＜n＜5 C．5＜n＜6 D．6＜n＜7
4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2021，2022）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16，則AB＝（　　）

A．2 B．12 C．2 D．20
6．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（　　）

A．A與D的橫坐標相同 B．C與D的橫坐標相同
C．B與C的縱坐標相同 D．B與D的縱坐標相同
7．（3分）如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y＝﹣kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0），則它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解中x，y均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，則m2﹣1的值為（　?。?br /> A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
10．（3分）已知數(shù)a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結論的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（共5小題，每道3分，共15分）
11．（3分）點（﹣5，3）到y(tǒng)軸上的距離是 　 　．
12．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+2，當﹣3≤x≤3時，y的最小值等于 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，則CD＝　 ?。?br />
14．（3分）如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2021＝　 　．

15．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是 　 ?。?br /> 三、解答題（共7小題）
16．（12分）計算：
（1）；
（2）解方程組：；
（3）解方程組：．
17．（5分）若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一個解，求m的值．
18．（6分）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求這個正數(shù)m；
（3）求關于x的方程ax2﹣16＝0的解．
19．（7分）如圖，某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高2.4米、寬3米的集裝箱卡車能通過該隧道嗎？

20．（8分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C的坐標為（﹣6，0），點P（x，y）是直線上的一個動點（點P不與點A重合）．
（1）在點P的運動過程，試寫出△OPC的面積S與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當點P運動到什么位置時，△OPC的面積為15？求出此時點P的坐標．

21．（8分）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P　 ??；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P　 　；
（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2020的值．
22．（9分）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中點A，B的坐標分別為（a，0），（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|+＝0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（回到O為止）．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）當點P運動3秒時，連接PC，PO，求出點P的坐標，并直接寫出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間滿足的數(shù)量關系；
（3）點P運動t秒后（t≠0），是否存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．


2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)新亞洲學校八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每道3分，共30分）
1．（3分）在以下實數(shù)：，，﹣，（）2，3.1415926，0.7171，0.141441444…中，無理數(shù)有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】先根據(jù)二次根據(jù)的性質計算＝4，（）2＝3，再由無理數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：＝4，（）2＝3，
∴在以下實數(shù)：，，﹣，（）2，3.1415926，0.7171，0.141441444…中，無理數(shù)有，0.141441444…共2個，
故選：A．
2．（3分）下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的一組是（　?。?br /> A．32，42，52 B．0.3，0.4，0.5
C．3，4，5 D．6，7，8
【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．
【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52 ），不能構成勾股數(shù)，故錯誤；
B、0.32+0.42＝0.52，但是它們不是整數(shù)，所以能不是勾股數(shù)，故錯誤；
C、32+42＝52能構成勾股數(shù)，故正確；
D、62+72≠82不能構成勾股數(shù)，故錯誤；
故選：C．
3．（3分）已知：n＝，則估算n的取值范圍是（　?。?br /> A．3＜n＜4 B．4＜n＜5 C．5＜n＜6 D．6＜n＜7
【分析】利用算術平方根的意義估算的大小即可．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴＜＜，
即3＜＜4，
故選：A．
4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2021，2022）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點：橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可得出答案．
【解答】解：∵點P的坐標為P（﹣2021，2022），即橫坐標小于0，縱坐標大于0，
∴點P在第二象限．
故選：B．
5．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16，則AB＝（　　）

A．2 B．12 C．2 D．20
【分析】根據(jù)勾股定理直接代入計算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴BC2+AC2＝AB2，
即4+16＝AB2，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故選：C．
6．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（　　）

A．A與D的橫坐標相同 B．C與D的橫坐標相同
C．B與C的縱坐標相同 D．B與D的縱坐標相同
【分析】根據(jù)與x軸平行的直線上點的坐標特征計算判斷．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，
∴點A與D的縱坐標相同，點B與C的縱坐標相同．
故選：C．
7．（3分）如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征求出a、b的正負情況，然后對點Q的坐標進行判斷即可．
【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴點Q（a+b，ab）在第二象限．
故選：B．
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y＝﹣kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0），則它們在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分類討論：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0．
【解答】解：①當k＞0，b＞0時，
y＝kx﹣b經(jīng)過第一、三、四象限，y＝﹣kbx過第二、四象限；
②當k＞0，b＜0時，
y＝kx﹣b經(jīng)過第一、二、三象限，y＝﹣kbx過第一、三象限；
③當k＜0，b＞0時，
y＝kx﹣b經(jīng)過第二、三、四象限，y＝﹣kbx過第一、三象限；
④當k＜0，b＜0時，
y＝kx﹣b經(jīng)過第一、二、四象限，y＝﹣kbx過第二、四象限；
∴符合條件的選項為D．
故選：D．
9．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解中x，y均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，則m2﹣1的值為（　?。?br /> A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
【分析】先求解二元一次方程組得x＝，再由x是整數(shù)，m為正整數(shù)，可得3+m＝10或3+m＝5，求出m的值，再驗證y值是否符合，即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3x+mx＝10，
合并同類項，得（3+m）x＝10，
解得x＝，
∵x是整數(shù)，m為正整數(shù)，
∴3+m＞3，
∴3+m＝10或3+m＝5，
∴m＝7或m＝2，
當m＝7時，x＝1，y＝（舍），
當m＝2時，x＝2，y＝3，
∴m2﹣1＝3，
故選：B．
10．（3分）已知數(shù)a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結論的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質等知識一一判斷即可．
【解答】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則
①ab+ac＞0，故原結論正確；
②﹣a﹣b+c＞0，故原結論錯誤；
③++＝1﹣1+1＝1，故原結論錯誤；
④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結論錯誤；
⑤當b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結論正確．
故正確結論有2個．
故選：B．

二、填空題（共5小題，每道3分，共15分）
11．（3分）點（﹣5，3）到y(tǒng)軸上的距離是 　5?。?br /> 【分析】確定點到y(tǒng)軸的距離，即為點的橫坐標的絕對值．
【解答】解：點P（﹣5，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣5|＝5，
故答案為：5．
12．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+2，當﹣3≤x≤3時，y的最小值等于 　﹣3?。?br /> 【分析】由k＝＞0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而增大，結合﹣3≤x≤3，即可得出當x＝﹣3時y取得最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y的最小值．
【解答】解：∵k＝＞0，
∴y隨x的增大而增大．
又∵﹣3≤x≤3，
∴當x＝﹣3時，y取得最小值，此時y＝×（﹣3）+2＝﹣3．
故答案為：﹣3．
13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，則CD＝　4.8?。?br />
【分析】首先利用勾股定理計算出AB的長，然后再利用三角形的面積可得CD的長．
【解答】解：在Rt△ABC中：AB＝＝10，
∵S△ABC＝AB?CD＝AC?BC，
∴×10×CD＝×6×8，
∴CD＝4.8，
故答案為：4.8．
14．（3分）如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2021＝　?。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理分別求出每個直角三角形斜邊長，根據(jù)結果得出規(guī)律，即可得出答案．
【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，
∴OP4＝＝，
…，
OP2021＝．
故答案為：．
15．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是 　3.6或4.32或4.8?。?br /> 【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AB＝3，S△ABC＝6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴AB＝＝＝3，S△ABC＝AB?BC＝6．
沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：

①當AB＝AP＝3時，如圖①所示，
S等腰△ABP＝S△ABC＝×6＝3.6；
②當AB＝BP＝3，且P在AC上時，如圖②所示，
作△ABC的高BD，則BD＝＝＝2.4，
∴AD＝DP＝＝1.8，
∴AP＝2AD＝3.6，
∴S等腰△ABP＝S△ABC＝×6＝4.32；
③當CB＝CP＝4時，如圖③所示，
S等腰△BCP＝S△ABC＝×6＝4.8；
④當BP＝CP時，點P在線段BC的垂直平分線上，
根據(jù)平行線分線段成比例定理得點P是AC的中點，
∴BP是Rt△ABC斜邊上的中線，
∴BP＝AP，
此時△ABP也是等腰三角形，不符合題意，舍去．
綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8．
故答案為3.6或4.32或4.8．
三、解答題（共7小題）
16．（12分）計算：
（1）；
（2）解方程組：；
（3）解方程組：．
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律，絕對值及立方根的定義化簡，再相加減可求解；
（2）可利用加減消元法解二元一次方程組即可求解；
（3）先將原方程組化簡，再利用加減消元法解二元一次方程組即可求解．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2），
①×3+②×2得19x＝114，
解得x＝6，
將x＝6代入①得3×6+4y＝16，
解得y＝，
∴原方程組的解為；
（3）原方程組化簡為，
①﹣②得﹣2y＝2，
解得y＝﹣1，
將y＝﹣1代入②得2x﹣（﹣1）＝6，
解得x＝，
∴原方程組的解為．
17．（5分）若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一個解，求m的值．
【分析】把代入方程4x﹣3y＝10，得出關于m的方程，解答即可．
【解答】解：把代入方程4x﹣3y＝10，
可得：12m+4﹣6m+6＝10，
解得：m＝0．
18．（6分）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求這個正數(shù)m；
（3）求關于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)解答；
（2）將a＝1代入m＝（a+6）2中，可得m的值；
（3）根據(jù)平方根的定義解方程即可．
【解答】解：（1）由題意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）當a＝1時，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
19．（7分）如圖，某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高2.4米、寬3米的集裝箱卡車能通過該隧道嗎？

【分析】直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出CO的長，進而分析得出答案．
【解答】解：圖中的長方形ABCD是卡車橫截面的示意圖，AB的中點O是隧道的截面半圓的圓心，
OB＝＝1.5m，BC＝2.4m，∠OBC＝90°，
在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2+BC2＝OC2，
即OC2＝BC2+OB2＝2.42+1.52＝8.01，
∵3.62＝12.96，
∴12.96＞8.01．
∴卡車能通過該隧道．

20．（8分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C的坐標為（﹣6，0），點P（x，y）是直線上的一個動點（點P不與點A重合）．
（1）在點P的運動過程，試寫出△OPC的面積S與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當點P運動到什么位置時，△OPC的面積為15？求出此時點P的坐標．

【分析】（1）先求出點A的坐標，然后分x＞﹣8和當x＜﹣8進行討論，即可求出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)S和x的函數(shù)關系式和S的值，求P點坐標即可．
【解答】解：（1）直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
令y＝x+4＝0，則x＝﹣8，
∴點A為（﹣8，0），
∵點P（x，y）是直線y＝x+4上的一個動點（點P不與點A重合）．
當x＞﹣8時，△OPC的面積S＝×|﹣6|×（x+4）＝x+12；
當x＜﹣8時，△OPC的面積S＝×|﹣6|×（﹣x﹣4）＝﹣x﹣12．
綜上，△OPC的面積S與x之間的函數(shù)關系式為S＝；

（2）當△OPC的面積為S＝15時，
設x＞﹣8時，x+12＝15，
解得x＝2，
把x＝2代入得到y(tǒng)＝×2+4＝5，
∴點P的坐標為（2，5）；
設x＜﹣8時，﹣x﹣12＝15，
解得x＝﹣18，
把x＝﹣18代入得到y(tǒng)＝×（﹣18）+4＝﹣5；
∴點P的坐標為（﹣18，﹣5）；
綜上，點P的坐標為（2，5）或（﹣18，﹣5）．
21．（8分）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P?。?，0）　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P?。?，﹣1）?。?br /> （3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；
（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；
（3）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結論．
【解答】解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以點P的坐標為（2，0），
故答案為：（2，0）；
（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以點P的坐標為（5，﹣1），
故答案為：（5，﹣1）；
（3）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
（﹣1，1）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2020+2020＝2021．
22．（9分）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中點A，B的坐標分別為（a，0），（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|+＝0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（回到O為止）．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）當點P運動3秒時，連接PC，PO，求出點P的坐標，并直接寫出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間滿足的數(shù)量關系；
（3）點P運動t秒后（t≠0），是否存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）利用絕對值和二次根式的非負性即可求得；
（2）當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，根據(jù)AO＝3，即可得點P在線段AB 上且AP＝3，寫出P的坐標即可；作PE∥AO．利用平行線的性質證明即可；
（3）由t≠0得點P可能運動到AB或BC或OC上．再分類討論列出一元一次方程解得t即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0且|a﹣3|≥0，≥0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；

（2）如圖，當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，
∵AO＝3，
∴點P運動3秒時，點P在線段AB 上，且AP＝3，
∴點P的坐標是（3，3）；
如圖，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；

（3）存在．
∵t≠0，
∴點P可能運動到AB或BC或OC上．
①當點P運動到AB上時，2t≤7，
∵0＜t≤，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴點P的坐標為（3，1）；
②當點P運動到BC上時，7≤2t≤10，即≤t≤5，
∵點P到x軸的距離為4，
∴t＝4，解得t＝8，
∵≤t≤5，
∴此種情況不符合題意；
③當點P運動到OC上時，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝t，解得：t＝，
∴PO＝﹣2×+14＝，
∴點P的坐標為（0，）．
綜上所述，點P運動t秒后，存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況，點P的坐標為（3，1）或（0，）．



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