福建省福州市八縣一中2023-2024學年高三上學期11月期中數(shù)學試題及答案

這是一份福建省福州市八縣一中2023-2024學年高三上學期11月期中數(shù)學試題及答案，共5頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．命題“”的否定為（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．已知復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限
4．以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是( )
A． B．
C． D．
5．己知是不重合的三條直線，是不重合的三個平面，則（ ）
A．若，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，，則
6．如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時代氣息。其中扇面的圓心角為，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長之和為（扇形視為連續(xù)弧長，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，當時，，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知向量，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．“”是“與的夾角為銳角”的充要條件
D．若，則在上的投影向量的坐標為
10．設，若，，，下列說法正確的是（ ）
A． B．無極值點 C．的對稱中心是 D．
11．如圖，已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺的母線，為弧的中點，則（ ）
A．圓臺的體積為
B. 直線與下底面所成的角的大小為
C. 異面直線和所成的角的大小為
D. 圓臺外接球的表面積為
12．已知實數(shù)滿足：且，下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．不等式的解集 .
14．關于的方程其最小14個正實數(shù)解之和為 .
15．設是數(shù)列的前項和，寫出同時滿足下列條件數(shù)列的一個通項公式: .
①數(shù)列是等差數(shù)列； ②，； ③，
16．已知函數(shù)，直線、是的兩條切線，，相交于點，若，則點橫坐標的取值范圍是________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本題滿分10分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求在上的最值.
18．（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）若在上有且僅有2個極值點，求的取值范圍；
（2）將的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若的最小正周期為，求的單調遞減區(qū)間.
19．（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，且點分別為和中點.
（1）求證：直線平面；
（2）求平面與平面所成角的余弦值.
20．（本題滿分12分）
已知中，內角所對的邊分別為，且滿足.
（1）若，求；
（2）求的取值范圍.
21．（本題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22．（本題滿分12分）
已知函數(shù)，.
（1）討論的單調性；
（2）若有兩個極值點，，證明：.
高三年級（數(shù)學）評分細則
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13． (0,4) 14．
15．形如：，其中，均可，比如
16．(0,1)
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（1）． ……………………1分
當或時，；當， ……………………3分
故函數(shù)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為. ……………………5分
（2）由(1)可得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， ……………………6分
且，， ……………………8分
則在上的最大值， ……………………9分
最小值． ……………………10分
18．解：（1）， ……………………1分
因為，所以當時，， ……………………2分
依題意可得，函數(shù)在上有且只有2個極值點，
則， ……………………4分
解得，故的取值范圍是. ……………………5分
（2）依題意可得，， ……………………6分
因為的最小正周期為，所以，即， ……………………7分
所以， ……………………8分
令，， ……………………10分
則，，
故的單調遞減區(qū)間為. ……………………12分
19．（1）證明：取的中點，連接， ……………………1分
在中，因為分別為的中點，可得且，
又因為為的中點，所以且， ……………………2分
所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，
因為平面，平面，所以平面. ……………………5分
（2）解：因為底面是菱形，且，連接，可得為等邊三角形，
又因為為的中點，所以，則，
又由平面，以為坐標原點，以所在的直線分別為和軸建立空間直角坐標系，如圖所示， ……………………6分
因為底面是菱形，且，，
可得，
則 ……………………8分 設平面的法向量為，則，
取，可得，所以， ……………………10分
易得平面的法向量為，設求平面與平面所成角為，
則， ……………………11分
所以平面與平面所成角的余弦值為. …………………12分
20．（1）解法一：由正弦定理得，則，即，① ………1分
又，由余弦定理得，即，② …………2分
由①②得，則有，所以， ……………………4分
由余弦定理逆定理得， ……………………5分
又，所以 ……………………6分
解法二：由正弦定理得， ……………………1分
即 ……………………2分
又，有，故， ……………3分
即，
得，即， ……………………4分
因為，所以， ……………………5分
所以，所以. ……………………6分
（2）由（1）得，，， ……………………7分
， ……………………8分
由三角形三邊關系可得，代入化簡可得， ……………………9分
令，，， ……………………10分
， ……………………11分
，的取值范圍是. ……………………12分
21．解：（1）解：∵，
∴當時，，兩式相減得，. ……………………1分
∵，，所以，∴， ……………………2分
∵，∴， ……………………3分
∴數(shù)列是以首項，公比為的等比數(shù)列． ……………………4分
∴ ……………………5分
（2）∵，∴， ……………………6分
∴，
∴，
∴
∴， ……………………9分
∵對任意恒成立，
∴，
∴， ……………………10分
∴恒成立， ……………………11分
∵，∴，
∴的取值范圍是． ……………………12分
22．解：（1）由題得，其中， ……………………1分
令，，其中對稱軸為， ．
①若，則，
此時，則，所以在上單調遞增； ……………………2分
②若，則，
此時在上有兩個根，，且，
所以當時，，則，單調遞增；
當,時，，則，單調遞減；
當,時，，則，單調遞增， ……………………4分
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在，上單調遞減，在，上單調遞增． ……………………5分
由（1）知，當時，有兩個極值點，，且，，
…………………6分
所以
． …………………9分
令，， …………………10分
則，故在上單調遞減，
所以，所以，
即． …………………12分
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
題號
D
D
B
B
C
C
A
B
題號
9
10
11
12
答案
ACD
BCD
BC
BCD