命題學(xué)校：永泰一中 命題教師：審核教師：
考試日期：11月12日 完卷時(shí)間：120分鐘 滿分：150 分
一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合A=x∈Zx2-5x-6≤0， B=x20，m+4n=2，則4m+1n的最小值為（ ）
A．36B．16C．8D．4
7．已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于直線x=π4對(duì)稱D．關(guān)于直線x=-π4對(duì)稱
8．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題（每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分）
9．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）
A．B．
C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限
10．已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A． AB⊥AC；B．四邊形為平行四邊形；
C．AC與BD夾角的余弦值為；D． AB+AC=85
11．在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是 a，b，c， 若 ，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C． D．?ABC的面積為6
12．已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為
B．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有
C．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為，且
D．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不可能是30°
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．若，則________．
14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和Sn=n2-3n-1，則__________．
15．在三棱錐中，平面PAB垂直平面，PA=PB=AB=AC=23，，則三棱錐外接球的表面積為_________ .
16．函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．（本小題滿分10分）
已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且2Sn+3=3an
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=1lg3an?lg3an+1，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．（本小題滿分12分）
在①3csCacsB+bcsA=csinC ，②asinA+B2=csinA，
③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答．
已知?ABC的角，，對(duì)邊分別為，，而且______．
（1）求；
（2）求?ABC周長的范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知如圖①，在菱形中，且，為的中點(diǎn)，將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐.
（1）求證：平面平面；
（2）若為的中點(diǎn)，求二面角P-BD-A的余弦值.
20．（本小題滿分12分）
如圖，有一生態(tài)農(nóng)莊的平面圖是一個(gè)半圓形，其中直徑長為，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在此農(nóng)莊鋪設(shè)一條觀光通道，觀光通道由和組成．
（1）若θ=π6，求觀光通道l的長度；
（2）用θ表示觀光通道的長l，并求觀光通道l的最大值；
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)fx=x?eax的極值為-1e.
（1）求a的值并求函數(shù)在x=1處的切線方程；
（2）已知函數(shù)gx=emx-lnxm m>0，存在x∈0，+∞，使得gx≤0成立，求m得最大值。
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)fx=lnax+1-x-2x+2 a>0，x≥0.
（1）當(dāng)a=12時(shí)，討論函數(shù)y=fx的單調(diào)性；
（2）若不等式fx≥1在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明： 13+15+17+?+12n+1c=3，所以?ABC周長的取值范圍為23，33 12分
19．（本小題滿分12分）
解：（1）在圖①中，連接，如圖所示：
因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以是等邊三角?
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，. 2分
又，所以.
在圖②中，，所以，即.
因?yàn)?，所以? 4分
又BE∩AE=E，，平面.
所以平面. 5分
又平面，所以平面平面. 6分
（2）由（1）知，，.
因?yàn)?，，平?
所以平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
則，，，，.
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.
所以，. 8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由PB?m=0PD?m=0得.
令，得m=-1，-3，3.
設(shè)平面BDA的一個(gè)法向量為n=x1，y1，z1.
因?yàn)锽A=-3，0，1，AD=0，1，-1
由BA?n=0AD?n=0 得-3x1+z1=0y1-z1=0
令x1=1 得n=1，3，3 10分
設(shè)二面角P-BD-A的大小為，由題意知該二面角為銳角.
則csθ=m?nm?n=17.
所以二面角P-BD-A的余弦值為17. 12分
若有其他解法，可酌情給分！
20．（本小題滿分12分）
（1）因?yàn)棣?π6 所以∠OCD=∠ODC=π6 1分
在?OCD中，利用余弦定理可得
CD2=1+1-2*1*1*cs2π3=3所以CD=3 2分
同理BC=AD=2-3=6-22 3分
所以觀光通道長l=2+3+6-2 km 4分
（2）作，垂足為E，在直角三角形中，，
則有， 6分
同理作，垂足為F，，
即：， 8分
從而有： 10分
因?yàn)棣取?，π2，所以當(dāng)時(shí)，l取最大值5，即觀光通道長l的最大值為． 12分
若有其他解法，可酌情給分！
21．（本小題滿分12分）
解：（1）fx定義域?yàn)镽
因?yàn)閒'x=eaxax+1 1分
若a=0則fx在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去 2分
若a≠0則令f'x=0得x=-1a
所以f'-1a=-1e解得a=1 3分
經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意。
因?yàn)榍芯€斜率f'1=e11+1=2e
又因?yàn)閒1=e所以切點(diǎn)為1，e
所以切線方程為：y=2ex-1+e
即切線方程為：y=2ex-e 5分
（2）因?yàn)榇嬖趚∈0，+∞，使得gx≤0成立
則emx≤lnxm
即memx≤lnx
即mxemx≤xlnx=lnx?elnx
即mxemx≤lnx?elnx
即fmx≤flnx （*） 6分
由（1）得f'x=exx+1
所以fx在區(qū)間-∞，-1上單調(diào)遞減，在區(qū)間-1，+∞上單調(diào)遞增 7分
因?yàn)閙>0，x>0，memx≤lnx所以lnx>0，所以x>1
即mx>0且lnx>0
所以存在x∈1，+∞使得 fmx≤flnx
所以存在x∈1，+∞使得 mx≤lnx
即m≤lnxx x∈1，+∞
令sx=lnxx 所以m≤sxmax 9分
因?yàn)閟'x=1-lnxx2=0得x=e
所以sx在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，在區(qū)間e，+∞單調(diào)遞減
所以sx的最大值為se=1e
所以m≤1e又因?yàn)閙>0，所以00可得，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 5分
①當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞增，
∴fx≥f0=1，即不等式fx≥1，在時(shí)恒成立，
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
存在使得fx01在時(shí)恒成立，
即，，． 9分
即，
，，，，
將上述式子相加可得13+15+17+?+12n+1

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