【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】
命題：福建師范大學(xué)附屬福清德旺中學(xué)
本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（必考題兩部分）.
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
已知，，且與相互垂直，則與的夾角為
A.45°B.60°C.90°D.120°
已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長與底面半徑的比為
A.2B.C.4D.
設(shè)，，，則
A.B.C.D.
青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足.已知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為0.6，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（ ）
參考數(shù)據(jù)：，.
A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8
設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，，則
A.12B.15C.18D.21
在平行四邊形ABCD中，AB的中點為M，過A作DM的垂線，垂足為H，若，則
A.6B.8C.10D.12
函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個極大值點，則m的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為
A.B.
C.D.
復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的有
A.B.
C.D.
已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有
A.若，則有2個零點B.存在，使得有1個零點
C.存在，使得有3個零點D.存在，使得有3個零點
半正多面體（semiregularslid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則
A.平面
B.AB與PF所成角為45°
C.該二十四等邊體的體積為
D.該二十四等邊體外接球的表面積為
第Ⅱ卷
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.
命題“，”的否定形式是 .
寫出一個同時滿足下列要求的函數(shù) .
①；②是偶函數(shù)；③，.
已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中將繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)165°得到，則 .
分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：
記圖乙中第個白圈的個數(shù)為，黑圈的個數(shù)為，則 ；
數(shù)列的通項公式為 .
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（本小題滿分10分）
在①為偶函數(shù)；②是函數(shù)的一個零點；③當(dāng)時，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并解答：
已知函數(shù)，其中，，，且，且 ，求在上的值域。
（本小題滿分12分）
在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，。
（1）若，求△ABC的面積；
（2）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)已知三角形三邊求面積公式：，其中，請利用該公式求△ABC面積的最大值。
（本小題滿分12分）
在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，AD=2，且PB與底面ABCD所成角為45°.
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
（本小題滿分12分）
已知“懸鏈線”函數(shù)為：.
（1）請分析函數(shù)所有可能具有的性質(zhì)并說明必要的理由；
（2）若除了原點，“懸鏈線”始終在拋物線圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍.
（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列滿足：，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，為數(shù)列的前項和，求使成立的正整數(shù)的最小值.
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若在處的切線方程為，
（i）求a，b的值；
（ii）討論的單調(diào)性.
（2）若，證明：有唯一的極小值點.

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