專題03 二次根式5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點1 二次根式
一、單選題
1．（2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題）的值介于（）
A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進而得出答案．
【詳解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40與45之間．
故選D．
【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．
2．（2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
3．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））估計的值應(yīng)在（）
A．7和8之間B．8和9之間
C．9和10之間D．10和11之間
【答案】B
【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷．
【詳解】解：
∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2019·廣東·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是( )
A．B．4C．D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可.
【詳解】=4，
故選B.
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
5．（2020·廣西貴港·中考真題）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出的取值范圍．
【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x＋1≥0
∴x≥﹣1
故選：B
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
6．（2020·山東聊城·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（）．
A．1B．C．5D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題）下列計算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算進行計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若，則（）
A．B．C．D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)一個實數(shù)的絕對值非負(fù)，一個非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．
【詳解】∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故選：B．
【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，一般地，幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都為零．
9．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）下列正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A.，故錯誤；
B.，故正確；
C.，故錯誤；
D.，故錯誤；
故選：B．
【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是( )

A．點PB．點QC．點RD．點S
【答案】B
【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個整數(shù)之間，從而得解．
【詳解】解：∵
∴，即，
∴數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是Q，
故選：B．
【點睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．
11．（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）若，則（）
A．2B．4C．D．
【答案】A
【分析】把代入計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關(guān)鍵．
12．（2019·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選B．
【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估計解答．
13．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）
A．6B．C．12D．
【答案】A
【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定的值，進而確定的值，然后將與的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．
【詳解】∵，
∴，
∴的整數(shù)部分，
∴小數(shù)部分，
∴．
故選：．
【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是解題關(guān)鍵．
二、填空題
14．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可.
【詳解】要使有意義，則需要，解出得到.
【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵.
15．（2020·廣西·統(tǒng)考中考真題）計算：．
【答案】
【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減．
【詳解】解：
故答案是：．
【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì)．
16．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果等于．
【答案】9
【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則結(jié)合平方差公式計算即可．
【詳解】．
故答案為9．
【點睛】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．（2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)真題）寫出一個小于4的正無理數(shù)是．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
18．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
解得，
故答案為：
【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
19．（2019·河南·統(tǒng)考中考真題）計算：＝．
【答案】
【分析】本題涉及二次根式化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪兩個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【詳解】解：
．
故答案為．
【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．
20．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是．
【答案】1
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【詳解】解：∵；
∴；
因為1.236介于整數(shù)1和2之間，
所以;
故答案為：1．
【點睛】本題考查了對算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記的近似值或者能正確估算出的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力．
21．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
22．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于的方程，則
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，
，
等式兩邊分別平方，
移項，，符合題意，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵．
23．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）若式子有意義，則x的取值范圍是．
【答案】且/且
【分析】根據(jù)分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式計算即可．
【詳解】∵式子有意義，
∴且，
∴且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
24．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．
【答案】且
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．
【詳解】解：依題意，
∴且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
25．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
【答案】，1+
【分析】先化簡分式，然后將x 的值代入計算即可．
【詳解】解：原式＝（x?1）÷
當(dāng)x＝＋1時，
原式＝
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
26．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．
【詳解】解：原式
．
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
27．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，
∴原式=．
【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．
28．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）計算：
【答案】
【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算可進行求解．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．
29．（2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡．再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項式乘以單項式進行化簡，然后將字母的值代入進行計算即可求解．
【詳解】解：
當(dāng)時，原式
【點睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，實數(shù)的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
30．（2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題）計算：．
【答案】0
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根化簡，然后在計算即可．
【詳解】解：，
，
．
【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根等知識點，掌握基本的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
31．（2019·河南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
32．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，原式
【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計算是解題的關(guān)鍵．
33．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？家荒＃┕烙嫷闹祽?yīng)在（）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行計算，以及估算無理數(shù)的大小的方法解答即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算方法，以及估算無理數(shù)的大小的方法．
34．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)有意義的條件得到,解不等式組即可得到自變量x的取值范圍．
【詳解】解：由題意得，
解不等式組得，
故選：D．
【點睛】此題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
35．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）下列運算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，積的乘方法則，二次根式的加法運算法則，有理數(shù)的加法運算法則依次判斷即可得出答案．
【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；
B．，故此選項符合題意；
C．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，積的乘方法則，二次根式的加法運算法則，有理數(shù)的加法運算法則．掌握相應(yīng)的運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
36．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）下列運算中，正確的是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的化簡的法則對各項進行運算即可．
【詳解】解答：解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
37．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃崝?shù)2的平方根為（）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】利用平方根的定義求解即可．
【詳解】∵2的平方根是．
故選D．
【點睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．
38．（2023·西南大學(xué)附中?？既＃┕烙嫷闹翟冢? ）
A．0和1之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
【答案】A
【分析】由題意知，由，可得，，然后判斷作答即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴估算在0和1之間，
故選：A．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的乘法．解題的關(guān)鍵在于合理的確定的取值范圍．
39．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）下列計算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式加法、二次根式減法、二次根式乘法、二次根式除法分別進行判斷即可．
【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了二次根式的加法、減法、乘法、除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
40．（2023·江蘇無錫·?？级＃┖瘮?shù)中自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須. 故選C.
考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.
41．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）4的算術(shù)平方根是（）
A．2B．C．8D．16
【答案】A
【分析】如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，可以表示為，其中，正的平方根叫做的算術(shù)平方根．正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，
故選：A．
【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，明確平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是本題的關(guān)鍵．
42．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤∠铝懈鲾?shù)時，使得有意義的是（）
A．0B．2C．3D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．
【詳解】解：∵要有意義，
∴，即，
∴四個選項中只有D選項中的符合題意，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．
43．（2023·甘肅平?jīng)觥そy(tǒng)考一模）計算的結(jié)果是．
【答案】2
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．
【詳解】解：．
故答案為：2．
【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：．
44．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）
【答案】
【分析】先算，再開根即可．
【詳解】解：
故答案是：．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實數(shù)開根號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．
45．（2023·廣東茂名·?？家荒＃┮阎獙崝?shù)，滿足，則．
【答案】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性得出，進而根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性、負(fù)整數(shù)次冪等知識點，根據(jù)非負(fù)性正確求得、的值是解答本題的關(guān)鍵．
46．（2023·福建福州·校考二模）已知，，則代數(shù)式的值等于．
【答案】
【分析】先求出，，再由進行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、求代數(shù)式的值，正確得到，是解題的關(guān)鍵47．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）二次根式中x的取值范圍是．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
48．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）計算的結(jié)果等于．
【答案】22
【分析】直接利用平方差公式進行簡便運算即可．
【詳解】解：，
故答案為：22
【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練的利用平方差公式進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵．
49．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）－64的立方根是．
【答案】-4
【分析】直接利用立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)進行求解．
【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)，
可知-64的立方根為-4．
故答案為：-4．
【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)．
50．（2023·云南昭通·統(tǒng)考三模）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．
【答案】x＞8
【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x﹣8＞0．
【詳解】解：由題意，得x﹣8＞0，
解得x＞8．
故答案是：x＞8．
【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．
51．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)中自變量x的取值范圍是．
【答案】
【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.
【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．
52．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）計算：．
【答案】
【分析】先計算、，再算減法．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．
53．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根根式的性質(zhì)，化簡絕對值進行計算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，二次根根式的性質(zhì)，化簡絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
54．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是．
【答案】x≥3
【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.
【詳解】由題意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
55．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）計算．
【答案】
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減法則求解即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運算等知識點，靈活運用二次根式的的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．
56．（2023·云南昆明·一模）要使式子有意義，的取值范圍是．
【答案】
【分析】二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，依此即可求解．
【詳解】解：依題意有：，
解得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是熟悉二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的知識點．
57．（云南省麗江市華坪縣2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計算．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
58．（2023·山西·模擬預(yù)測）計算：．
【答案】
【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的化簡，正確計算是解題的關(guān)鍵．
59．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）如果，那么的值是．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的值，進而求出的值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
60．（江西省崇仁縣第二中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）計算:
【答案】
【詳解】試題解析：
61．（2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濱州卷）數(shù)學(xué)（帶解析））計算（+）（﹣）的結(jié)果為．
【答案】﹣1
【分析】此題用平方差公式計算即可.
【詳解】
62．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法和運算法則進行計算．
【詳解】解：原式=
故答案為．
【點睛】本題考查二次根式的計算，在化簡二次根式的基礎(chǔ)上再把同類二次根式合并．
63．（福建省永春縣第一中學(xué)2017屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式乘法，加減法運算法則計算即可．
【詳解】解：原式＝＝．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．
64．（2023·廣東茂名·?？家荒＃┫然?，再求值：其中．
【答案】；
【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡后將x的值代入計算．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了分式化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)，將分式通分和約分進行化簡是關(guān)鍵．
65．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┯嬎悖?br>【答案】4
【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則即可求解．
【詳解】
=
=
=4．
【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)及運算法則．
66．（2023·安徽六安·?？既＃┯嬎悖海?br>【答案】
【分析】先計算算術(shù)平方根．化簡絕對值，求解立方根，再合并即可．
【詳解】解：

．
【點睛】本題考查是算術(shù)平方根的含義，化簡絕對值，求解立方根，實數(shù)的混合運算，掌握“算術(shù)平方根與立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵．
67．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）計算：
【答案】
【分析】分別計算有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式及零指數(shù)冪，再進行加減即可．
【詳解】解：原式．
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值和二次根式的化簡及零指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確運算是解題的關(guān)鍵．要熟練掌握：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，．

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