專題06 分式與分式方程5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點1 分式與分式方程
一、單選題
1．（2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題）計算的結(jié)果等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：
；
故選：C．
【點睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計算．
2．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）化簡的結(jié)果是（）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則即可求出答案．
【詳解】解：
．
故選D．
【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則．
3．（2023年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．
【詳解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，
∴，且，
∴且，
故選：C．
【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．
4．（2023年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．且B．且
C．且D．且
【答案】D
【分析】直接解分式方程，進(jìn)而得出a的取值范圍，注意分母不能為零．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，
∴，，即，
解得：且，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵．
5．（2023年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題）為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程．
【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購量為千克，根據(jù)題意，得
故選：A
【點睛】本題考查列方程解決實際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．且
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得且，
故選：D
【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
7．（2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．
【詳解】解：
∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0
∴，
∴，且
故選：D．
【點睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵．
8．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）
A．且B．且C．且D．且
【答案】A
【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．
【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，
∴，
∴的取值范圍是且，
故選：A．
【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗．
9．（2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)真題）已知，計算的值是（）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后把代入原式即可求出答案．
【詳解】解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴原式==1，
故選A.
【點睛】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．
10．（2021·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）
A．3B．﹣3C．﹣1D．1
【答案】B
【分析】將x＝3代入分式方程中進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：把x＝3代入關(guān)于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣3，
故選：B．
【點睛】本題考查分式方程的解，一般直接將解代入分式方程進(jìn)行求解．
二、填空題
11．（2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．
【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．
12．（2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題）方程的解為．
【答案】
【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
13．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）方程的解為．
【答案】
【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．
【詳解】解：，
方程兩邊同時乘以得，，
，
，
，
或．
經(jīng)檢驗時，，故舍去．
原方程的解為：．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗根的情況．
14．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）化簡：．
【答案】/
【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．
【詳解】解：
；
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，首先進(jìn)行通分，再約分即可．
【詳解】解：原式=
=
=
=
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．
16．（2019·新疆·統(tǒng)考中考真題）計算：
【答案】
【分析】按照同分母分式的減法法則計算即可.
【詳解】原式=.
【點睛】此題考查同分母分式的減法法則和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則
17．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤絷P(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．
【答案】
【分析】先求出不等式組和分式方程的解，再根據(jù)解的情況確定a的范圍，即可求解．
【詳解】解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
∵不等式組有且只有四個整數(shù)解，
∴，即，
解得，
∵解為非正數(shù)，
∴且，即且，
∴符合條件的整數(shù)a有，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式組的解的情況和分式方程的解的情況確定出a的范圍是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
18．（2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題）解方程：．
【答案】
【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗即可得出答案．
【詳解】解：原方程可化為．
方程兩邊同乘，得．
解得．
檢驗：當(dāng)時，．
∴原方程的解是．
【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．
19．（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題）計算：．
【答案】
【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再計算除法即可．
【詳解】解：
【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．
20．（2023年福建省中考真題數(shù)學(xué)試題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后再將代入計算即可解答．
【詳解】解：
．
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及其運算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本題的關(guān)鍵．
21．（2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題）小丁和小迪分別解方程過程如下：
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．
【答案】都錯誤，見解析
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．
【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；
解：去分母，得，
去括號，得，
解得，，
經(jīng)檢驗：是方程的解．
【點睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
22．（2023年江西省中考數(shù)學(xué)真題）化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：
(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
【答案】(1)②，③
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；
（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；
乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，
故答案為：②，③；
（2）解：甲同學(xué)的解法：
原式
；
乙同學(xué)的解法：
原式
．
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（2023年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．
【答案】（1）1；（2），當(dāng)時，原式=．
【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，分別計算即可求解；
（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
由題意可知：，，，
∴當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
24．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．
（2）下面是某同學(xué)計算的解題過程：
解：
①
②
③
④
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．
【答案】（1）（2）從第①步開始出錯，過程見解析
【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；
（2）根據(jù)分式的運算法則，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：（1），
去分母，得：，
移項，合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：
．
【點睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．
25．（2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡，再求值：，其中滿足．
【答案】；
【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，最后將代入化簡結(jié)果即可求解．
【詳解】解：
；
∵，
即，
∴原式．
【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．
26．（2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，6
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時將除法變?yōu)槌朔ǎs分得到最簡結(jié)果，將變形整體代入計算即可求解．
【詳解】解：原式
；
由，得到，
則原式．
【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運算的順序以及整體代入法求解．
27．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用分式的混合運算，化簡原式，再把，代入化簡后的式子，計算即可．
【詳解】解：原式，
，
．
當(dāng)，時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行約分，接著進(jìn)行分式的加減運算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內(nèi)通分，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算）；然后把滿足條件的字母的值代入進(jìn)行計算得到對應(yīng)分式的值．熟練掌握分式的化簡求值方法是本題的關(guān)鍵．
28．（2019·西藏·統(tǒng)考中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題
綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？
【答案】原計劃每天種樹棵．
【分析】設(shè)原計劃每天種樹棵．根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率列出方程，解答即可．
【詳解】設(shè)原計劃每天種樹棵．
由題意，得
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
答：原計劃每天種樹棵．
【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程類問題主要用到：工作總量＝工作效率×工作時間．
29．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．
（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價；
（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液進(jìn)價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進(jìn)價為24元/瓶；（2）購進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元
【分析】（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價是（x-6）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)可以購買m瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100-m）瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總費用不超過1645元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價為元/瓶，則乙品牌洗衣液進(jìn)價為元/瓶，
由題意可得，，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液進(jìn)價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進(jìn)價為24元/瓶.
（2）設(shè)利潤為元，購進(jìn)甲品牌洗衣液瓶，
則購進(jìn)乙品牌洗衣液瓶，
由題意可得，，
解得，
由題意可得，，
∵，∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，取最大值，.
答：購進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元．
【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
30．（2020·江蘇揚州·中考真題）如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進(jìn)價，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．
進(jìn)貨單
商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：
李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價比乙商品進(jìn)價每件高50%．
王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．
請你求出乙商品的進(jìn)價，并幫助他們補全進(jìn)貨單．
【答案】乙商品的進(jìn)價40元/件；補全進(jìn)貨單見詳解
【分析】設(shè)出乙的進(jìn)貨價為x，表示出乙的進(jìn)貨數(shù)量，表示出甲的進(jìn)貨數(shù)量與進(jìn)貨價，根據(jù)假的進(jìn)貨數(shù)量乘以進(jìn)貨價等于甲的總金額列出方程，解出方程即可．
【詳解】解：設(shè)乙的進(jìn)貨價為x，則乙的進(jìn)貨數(shù)量為件，
所以甲的數(shù)量為（+40）件，甲的進(jìn)貨價為x（1+50%）
可列方程為：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40．
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，
所以乙的進(jìn)價為40元/件．
答：乙商品的進(jìn)價為40元/件．
，+40=120，x（1+50%）=60，
補全進(jìn)貨單如下表：
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，通過題目給的條件，設(shè)出乙的進(jìn)貨價，表示出甲的數(shù)量與進(jìn)貨價，通過甲的進(jìn)貨價×甲的數(shù)量=甲的總金額，列出分式方程，解出答案，解答本題的關(guān)鍵在于表示出相關(guān)量，找出等量關(guān)系，列出方程．
31．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算的結(jié)果為（）
A．1B．3C．D．
【答案】C
【分析】直接進(jìn)行同分母的加減運算即可．
【詳解】解：
．
故選：C．
【點睛】本題考查了同分母的分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．
32．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）化簡：的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分母相同，分母不變，分子相加減，再約分即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則．
33．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測）方程的解為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可.
【詳解】解：，
通分得：，
去分母得：，
解得：x=-8，
經(jīng)檢驗x=-8是方程的解，
故選： D．
【點睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后需要檢驗整式方程的解是不是分式方程的解．
34．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘，若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程．
【答案】
【分析】設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，則走路線B時的平均速度為（1+60%）x千米/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘（即小時），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.
【詳解】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，則走路線B時的平均速度為（1+60%）x千米/小時，
依題意，得：．
故答案為：.
【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
35．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┯嬎悖? ．
【答案】1．
【分析】根據(jù)”同分母分式的加法法則”計算即可．
【詳解】解：．
故答案為1．
【點睛】本題考查了分式的加減，熟記”同分母分式的加法法則”是解答本題的關(guān)鍵．
36．（2023·江蘇連云港·校考三模）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是．
【答案】x≠2
【詳解】試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2≠0
即：x≠2
37．（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？级＃┦狗质接幸饬x的x的取值范圍是．
【答案】x≠1
【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案為：x≠1．
38．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考三模）分式方程的解為．
【答案】
【分析】分式方程去分母化為整式方程求解，注意驗根．
【詳解】解：由原方程，得，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程根，
∴分式方程的解為．
故答案為：．
【點睛】本題考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意最后要對分式方程解進(jìn)行檢驗．
39．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）兄弟兩人利用寒假時間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，兄弟兩人每天各寫多少字？若設(shè)哥哥每天寫字，則可列方程為 .
【答案】
【分析】設(shè)哥哥每天寫字，則弟弟每天寫字，根據(jù)：哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，即可列出分式方程.
【詳解】解：設(shè)哥哥每天寫字，則弟弟每天寫字，
根據(jù)題意，可列方程為；
故答案為：.
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
40．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考二模）計算：．
【答案】2
【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分．
【詳解】解：
【點睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
41．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中.
【答案】，
【分析】原式進(jìn)行整理為完全平方公式，然后利用乘法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式=
當(dāng)時，原式=.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
42．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，首先進(jìn)行通分，再約分即可．
【詳解】解：原式=
=
=
=
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．
43．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考一模）若關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．
【答案】
【分析】先求出不等式組和分式方程的解，再根據(jù)解的情況確定a的范圍，即可求解．
【詳解】解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
∵不等式組有且只有四個整數(shù)解，
∴，即，
解得，
∵解為非正數(shù)，
∴且，即且，
∴符合條件的整數(shù)a有，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式組的解的情況和分式方程的解的情況確定出a的范圍是解題的關(guān)鍵．
44．（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)金雞湖中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷）解方程：．
【答案】
【分析】方程兩邊同時乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原方程的根．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣2得，
，
解得：
檢驗：當(dāng)時，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解為x＝4．
【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的關(guān)鍵．
45．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，現(xiàn)決定購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．
(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；
(2)該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共40個，總費用不超過2600元，那么該中學(xué)此次至少可購買多少個A品牌足球？
【答案】(1)購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元
(2)20個
【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，由題意：購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個A品牌足球，則可以購買（40-m）個B品牌足球，由題意：該中學(xué)決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共40個，總費用不超過2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x＋30）元，
依題意得：2，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴x＋30＝80．
答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；
（2）設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個A品牌足球，則可以購買（50﹣m）個B品牌足球，
依題意得：50 m＋80（40﹣m）≤2600，
解得：m≥20．
答：該中學(xué)此次至少可購買20個A品牌足球．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出相應(yīng)方程及不等式．
46．（2023·廣東佛山·?？级＃├顜煾到跍?zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．
問：每年行駛里程超過多少千米時，買新能源車的年費用比燃油車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）
【答案】(1)
(2)①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②大于
【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；
（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；
②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
【詳解】（1）解：由表格可得，
新能源車的每千米行駛費用為：（元），
即新能源車的每千米行駛費用為元；
故答案為：；
（2）①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且符合題意，
∴，，
答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；
②設(shè)每年行駛里程為，
由題意得：，
解得，
答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低．
【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出不等式和分式方程是解題的關(guān)鍵．
47．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考三模）“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．
（1）求，獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
【答案】（1）A，獎品的單價分別是40元，15元；（2）購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．
【分析】（1）設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，根據(jù)“購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，列出一元一次不等式組，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，
由題意得：，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，
15+25=40，
答：A，獎品的單價分別是40元，15元；
（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，
由題意得：，
解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整數(shù)，
∴a=23，24，25，
答：購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．
【點睛】本題主要考查分式方程以及一元一次不等式組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組，是解題的關(guān)鍵．
48．（2023·河南信陽·校考三模）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩款凈水器，每臺A款凈水器比B款凈水器的進(jìn)價少600元，用36000元購進(jìn)A款凈水器的臺數(shù)是用27000元購進(jìn)B款凈水器臺數(shù)的2倍．請解答下列問題：
(1)A，B兩款凈水器每臺進(jìn)價各是多少元？
(2)若該商場用6萬元資金全部用于購進(jìn)A和B兩款凈水器，購進(jìn)B款凈水器不超過8臺，設(shè)購進(jìn)A款凈水器a臺，則該商場有幾種進(jìn)貨方案？
【答案】(1)A款凈水器每臺進(jìn)價是1200元，B款凈水器每臺進(jìn)價是1800元
(2)4種
【分析】（1）設(shè)A款凈水器每臺進(jìn)價是x元，則B款凈水器每臺進(jìn)價是元，根據(jù)題意，得：；分式方程要注意驗根；
（2）購進(jìn)A款凈水器a臺，根據(jù)“購進(jìn)B款凈水器不超過8臺”可得，求正整數(shù)解即可．
【詳解】（1）設(shè)A款凈水器每臺進(jìn)價是x元，則B款凈水器每臺進(jìn)價是元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
∴．
答：A款凈水器每臺進(jìn)價是1200元，B款凈水器每臺進(jìn)價是1800元．
（2）∵購進(jìn)A款凈水器a臺，
∴購進(jìn)B款凈水器臺，
根據(jù)題意，得：，
解得：.
∵都是正整數(shù)，
∴、44、41、38，
∴，
∴該商場有4種進(jìn)貨方案．
【點睛】本題考查了分式方程應(yīng)用和不等式應(yīng)用，分析理解題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系是關(guān)鍵．
49．（2023·江蘇連云港·?？既＃┙夥质椒匠蹋?br>【答案】
【分析】將分式方程去分母，化為整式方程求解，再檢驗即可．
【詳解】解：，
等號兩邊同時乘，得：，
去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：，
經(jīng)檢驗是原分式方程的解，
∴該方程的解為．
【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意驗算．
50．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）某中學(xué)開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，為滿足教學(xué)需求，后勤處計劃購買A，B兩種型號的教學(xué)展臺，已知A型展臺價格比B型展臺價格每臺貴300元，用60000元購買A型展臺的數(shù)量與用48000購買B型展臺的數(shù)量相同.

(1)問A，B型展臺單價分別是多少元？
(2)該中學(xué)計劃購買兩種展臺共30臺，要求A型展臺數(shù)量不少于B型展臺數(shù)量的.請設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并計算最少花費為多少元.
【答案】(1)每臺B型展臺的價格為1200元，每臺A型展臺的價格為1500元；
(2)購買A型展臺10臺，B型展臺20臺，花費最少，最少花費為39000元．
【分析】（1）設(shè)出未知數(shù)，列出分式方程即可解決；
（2）設(shè)出未知數(shù)，列出一次函數(shù)，根據(jù)條件得到自變量取值范圍，最后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．
【詳解】（1）設(shè)每臺B型展臺的價格為x元，則每臺A型展臺的價格為元.
根據(jù)題意，得，
解得.
經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意.
.
答：每臺B型展臺的價格為1200元，每臺A型展臺的價格為1500元．
（2）設(shè)購買A型展臺a臺，則購買B型展臺臺，總花費為W，依題意，
得.
，解得.
又，
隨a的增大而增大，
∴當(dāng)時，W的值最小，最小值為（元），
（臺）.
答：購買A型展臺10臺，B型展臺20臺，花費最少，最少花費為39000元．
【點睛】本題綜合考查了根據(jù)實際問題，列出和求解分式方程，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，正確列式計算是解題的關(guān)鍵．
51．（2023·吉林白城·校聯(lián)考三模）2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出14400個冰墩墩的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻(xiàn)自己的休息時間來完成這項任務(wù)，廠長決定開足全廠生產(chǎn)線進(jìn)行生產(chǎn)，實際每天加工的個數(shù)比原計劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計劃每天加工多少個冰墩墩．
【答案】900個
【分析】設(shè)原計劃每天加工個冰墩墩，則實際每天加工個冰墩墩，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天加工個冰墩墩，則實際每天加工個冰墩墩，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天加工900個冰墩墩．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
52．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考三模）先化簡，再求值：，然后從、2、、3中選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
【答案】；時，原式=
【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后從所給數(shù)中取一個使分式有意義的數(shù)代入計算．
【詳解】.解：原式=
=
=
=，
∵
∴
當(dāng)時，原式==．
【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進(jìn)行運算前要盡量保證每個分式最簡．
53．（2023·新疆烏魯木齊·?？级＃┫然啠偾笾担?，其中x＝4．
【答案】x﹣1，3
【分析】先利用因式分解對原式進(jìn)行變形，再將除法變成乘法進(jìn)行計算即可，最后將x的值代入求解．
【詳解】解：原式＝，
=，
=，
＝x﹣1；
當(dāng)x＝4時，原式＝4﹣1＝3．
【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
54．（2023·新疆烏魯木齊·校考二模）某文具店銷售筆記本和筆兩款文具，本周銷售筆記本的數(shù)量是筆的2倍，其中筆記本的銷售單價比筆多4元，筆記本的銷售總額是240元，筆的銷售總額是72元．
(1)求筆記本和筆的銷售單價；
(2)已知筆記本和筆的成本分別為6元/個和4元/個．由于文具熱銷，文具店再購進(jìn)了這兩款文具共60個，其中筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍．文具店決定對筆記本降價10%后再銷售，若購進(jìn)的這兩款文具全部售出，則筆記本購進(jìn)多少個時該文具店當(dāng)周銷售利潤最大，并求出最大利潤．
【答案】(1)筆記本和筆的銷售單價分別為10元和6元
(2)當(dāng)購進(jìn)20個筆記本時，最大利潤為140元
【分析】（1）設(shè)筆的單價為x元，則筆記本的單價為元，由筆記本與筆的銷售總額可分別表示出筆記本與筆的銷售數(shù)量，再由兩者的數(shù)量關(guān)系即可列出分式方程，解之即可；
（2）設(shè)購進(jìn)筆記本y個，由題中不等關(guān)系可得y的取值范圍，再設(shè)當(dāng)周的銷售利潤為w元，列出w關(guān)于y的函數(shù)式，即可求得最大利潤及此時所購進(jìn)的筆記本數(shù)量．
【詳解】（1）解：設(shè)筆的單價為x元，則筆記本的單價為元，筆記本與筆的銷售數(shù)量分別為：本、本，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，
則（元）；
答：筆記本和筆的銷售單價分別為10元和6元；
（2）解：設(shè)購進(jìn)筆記本y個，則購進(jìn)筆個，
由題意得：，
解得：；
設(shè)當(dāng)周的銷售利潤為w元，
則，
其中
由于，
∴w隨y的增大而增大，
∴當(dāng)時，有最大值．
答：當(dāng)購進(jìn)20個筆記本時，利潤最大，且為140元．
【點睛】本題考查了解分式方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解一元一次不等式，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
55．（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？级＃┬∶骷业幕⒌膶嵕皥D及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高度厘米的A處，花灑的長度為厘米．
(1)已知花灑與墻面所成的角，求當(dāng)花灑噴射出的水流與花灑成的角時，水流噴射到地面的位置點C與墻面的距離．（結(jié)果保留根號）
(2)某店鋪代理銷售這種花灑，上個月的銷售額為元，這個月由于店鋪舉行促銷活動，每個花灑的價格比上個月便宜0元，因此比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了元，求這個此款花灑的原價是多少元？
【答案】(1)
(2)120元
【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，過點B作于點E，構(gòu)造出矩形ABHE，，然后解直角三角形求解，
（2）設(shè)此款花灑的原價是元，根據(jù)比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了400元列分式方程即可求解．
【詳解】（1）解：過點作，垂足為點，過作，垂足為點，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
，
∴，，
在中，，
∴流噴射到地面的位置點C與墻面的距離，
（2）設(shè)此款花灑的原價是元，根據(jù)比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了400元，列方程得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是方程的解，
答：這個此款花灑的原價是120元．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，熟記理解題意，明確每一個量的意義是解題的關(guān)鍵．
56．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┙夥匠蹋?br>【答案】
【分析】先變分式方程為整式方程，然后解整式方程，得出x的值，最后對方程的解進(jìn)行檢驗即可．
【詳解】解：，
方程兩邊同乘得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
檢驗：把代入得：，
∴是原方程的解．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算，注意最后要對方程的解進(jìn)行檢驗．
57．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┫然?，再求值：，其中a滿足．
【答案】
【分析】原式化簡得，由去分母變形得，進(jìn)而即可求解.
【詳解】
=
=
∵
∴
∴原式==．
【點睛】本題主要考查分式的化簡、運算及等式的基本性質(zhì)；對題設(shè)的等式作恒等變形得出代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．
58．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）解分式方程：．
【答案】x=6
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】等式兩邊同時乘得：
整理得：，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解．
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
59．（2023·浙江金華·統(tǒng)考三模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡，再代入求值．
【詳解】解：
．
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
60．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考二模）化簡求值：，其中．
【答案】；
【分析】先對小括號通分，然后化除為乘，再根據(jù)分式的乘法，進(jìn)行計算，把代入，即可．
【詳解】
，
∵，
∴，
∴原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法運算法則，完全平方公式的運用．
61．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行步與小剛步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多步，求小剛每消耗千卡能量需要行走多少步？
【答案】小剛每消耗1千卡能量需要行走30步
【分析】設(shè)小剛每消耗1千卡能量需要行走x步，則小瓊每消耗1千卡能量需要行走步，根據(jù)題意，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之后經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)小剛每消耗1千卡能量需要行走x步．
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
答：小剛每消耗1千卡能量需要行走30步．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．
62．（2023·黑龍江哈爾濱·校考一模）每到春末夏初時節(jié)，哈爾濱街頭就會出現(xiàn)各種共享單車，共享單車解決了市民出行的“最后一公里”的難題，極大方便廣大市民．“橙風(fēng)單車”公司已投放A級、B級兩種單車，每輛B級車成本比每輛A級車成本少20%，公司投入150萬元的B級車的數(shù)量比同樣投入150萬元的A級車的數(shù)量多750輛．
(1)求每輛A級車、B級車的成本分別是多少元？
(2)2022年“橙風(fēng)單車”公司繼續(xù)投放共享單車，但隨著原材料的上漲，A、B兩種單車的成本都隨之上漲20%，同時政府為了鼓勵單車的投放，每輛A、B級單車分別給予50元、40元的補貼，公司計劃今年投放B級車數(shù)量是A級車數(shù)量的1.5倍，總投入不超過484萬元，求投放A級車最多多少輛？
【答案】(1)每輛A級車的成本為500元，每輛B級車的成本為400元；
(2)投放A級車最多4000輛．
【分析】（1）設(shè)每輛A級車的成本為x元，則每輛B級車的成本為元，由題意：公司投入150萬元的B級車的數(shù)量比同樣投入150萬元的A級車的數(shù)量多750輛．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)投放A級車a輛，則投放B級車輛，由題意：總投入不超過484萬元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每輛A級車的成本為x元，則每輛B級車的成本為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
則，
答：每輛A級車的成本為500元，每輛B級車的成本為400元；
（2）（元），（元），
設(shè)投放A級車a輛，則投放B級車輛，
由題意得：，
解得：，
答：投放A級車最多4000輛．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
小丁：
解：去分母，得
去括號，得
合并同類項，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括號得
合并同類項得
解得
經(jīng)檢驗，是方程的增根，原方程無解

解：原式
……
解：原式
……

商品
進(jìn)價（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
7200
乙
3200
商品
進(jìn)價（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
60
120
7200
乙
40
80
3200
燃油車
新能源車
油箱容積：40升
電池電量：60千瓦時
油價：9元/升
電價：0.6元/千瓦時
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：
每千米行駛費用：元

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