數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。
3.請按照題序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。
4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題（每題5分，共40分）
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．命題：，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，且，則的最小值是（ ）
A．3B．6C．9D．2
4．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋盀榕己瘮?shù)”是“為偶函數(shù)”的（ ）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．等于（ ）
A．4B．C．D．
7．已知a是的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A．2B．4C．?2D．4?
8．記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．1
二、多選題（每題5分，共20分）
9．已知，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列說法中正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
11．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．，B．，
C．，D． ，
12．當(dāng)時(shí)，下列不等式中不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（共20分）
13．設(shè)，為的子集，則集合的個(gè)數(shù) .
14．函數(shù)的定義域?yàn)? .
15．設(shè)函數(shù)則 .
16．已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題（共70分）
17．計(jì)算
(1)
(2)先化簡，再求值：其中
18．已知全集，其子集，，求：
(1)；
(2)
19．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，解不等式
(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；
20．已知函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
(2)用定義證明在內(nèi)是減函數(shù)．
21．（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．
22．設(shè)函數(shù)，.
(1)求函數(shù)的值域；
(2)設(shè)函數(shù)，若對，，，求實(shí)數(shù)a取值范圍.
1．B
由題意得，所以.
故選：B
2．B
由題意得，的否定是，，
故選：B
3．A
因?yàn)?，且?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值是3.
故選：A.
4．A
由函數(shù)定義，對于定義域中任意x值都有唯一y值與其對應(yīng)，
A滿足函數(shù)定義，B、C、D不滿足函數(shù)定義.
故選：A
5．C
令顯然不是偶函數(shù)，
但是偶函數(shù)，
所以，“為偶函數(shù)”不是“為偶函數(shù)”的充分條件；
若為偶函數(shù)，則有，
令，
則，
所以，為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，
所以，“為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的必要條件.
綜上所述，“為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的必要不充分條件.
故選：C.
6．B
.
故選：B
7．A
因?yàn)?，故?br>所以.
故選：A
8．A
以下只分析函數(shù)在上的圖象及性質(zhì)，分類討論如下：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
即，此時(shí)單調(diào)遞減，；

②當(dāng)時(shí)，，
所以，
易知當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，，
此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，，
即，
易知當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，，
此時(shí)；

而，綜上可知的最小值為.
故選：A
9．AD
通過特值法，排除錯誤選項(xiàng)，通過的取值，判斷函數(shù)的圖象的形狀，推出結(jié)果即可.
由于當(dāng)時(shí)，，排除B，C，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)的圖形可能為A，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)的的圖形可能為D.
故選：AD.
10．AC
利用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.
對于A，由，得，則，A正確；
對于B，由，得，而，則，B錯誤；
對于C，由，得，而，則，C正確；
對于D，由，知，D錯誤.
故選：AC
11．CD
根據(jù)“定義域和對應(yīng)關(guān)系相同即為同一函數(shù)”進(jìn)行判斷，就可以得到答案.
對于選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故不是同一函數(shù)；
對于選項(xiàng)B，，，對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；
對于選項(xiàng)C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故為同一函數(shù)；
對于選項(xiàng)D，，定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故為同一函數(shù).
故選：CD
12．ABC
由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.
為減函數(shù)，
又，均錯；
又和均為增函數(shù)，B錯；
對于D，，而，∴D正確.
故選：.
本題考查比大小問題，屬于壓軸題.關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題即可.
13．
利用集合子集的計(jì)算公式求解即可.
因?yàn)橹杏袀€(gè)元素，
所以集合的子集共有個(gè).
故答案為：.
14．
由函數(shù)解析式，結(jié)合根式、分式的性質(zhì)求定義域.
由題設(shè)且，
所以函數(shù)定義域?yàn)?
故答案為：
15．1
分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代入相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.
當(dāng)時(shí)，，
則.
故答案為：1
16．
由得使得不等式一邊是參數(shù)，另一邊是不含關(guān)于的式子，分離參數(shù).
由為奇函數(shù)，可得其圖像關(guān)于對稱，
所以的圖像關(guān)于對稱，
由題目可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，可得，
對任意的，恒成立
恒成立，
即在恒成立，
所以，
令，由，可得，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
①分離參數(shù)法：遇到類似或等不等式恒成立問題，可把不等式化簡為或的形式，達(dá)到分離參數(shù)的目的，再求解的最值處理恒成立問題；
②恒成立問題最終轉(zhuǎn)化為最值問題，而分離參數(shù)法，最好之處就是轉(zhuǎn)化后的函數(shù)不含參，避免了麻煩的分離討論.
17．(1)
(2)，
（1）
；
（2）原式
.
將代入得原式．
18．(1)
(2)
（1），
（2），，，
，
，
.
19．(1)
(2)
（1）代入?yún)?shù)直接解析一元二次不等式即可；
（2）根據(jù)一元二次不等式解集的端點(diǎn)即為對應(yīng)方程的根就可以求解參數(shù).
（1）將代入可得，解不等式，
即，所以不等式解集為；
（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以和為方程的兩個(gè)解，
即，解得.
20．(1)為奇函數(shù)，理由見下；
(2)證明見下.
（1）為奇函數(shù)，理由如下：
由解析式知：函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又，故為奇函數(shù).
（2）令，則，
而，故，
所以在內(nèi)是減函數(shù).
21．（1）（2）
（1）由題意可知：在上恒成立，分和兩種情況，結(jié)合判別式運(yùn)算求解；
（2）由題意可知：的值域包含，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解.
（1）由題意可知：在上恒成立，
當(dāng)，即時(shí)，，即，不合題意；
當(dāng)，即時(shí)，，解得，
綜上所述：的取值范圍是；
（2）由題意可知：的值域包含，
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，可得?br>所以的值域?yàn)椋项}意；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．
22．(1)
(2)
（1）利用基本不等式求函數(shù)值域；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域?yàn)橹涤虻淖蛹蠼?
（1）∵，又∵，，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以，
即函數(shù)的值域?yàn)?
（2）∵，
設(shè)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，
∴，即，
設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳.由題意知，
∵函數(shù)
①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，
則，即 ，∴
②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，
而且，不合題意，
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，
則，即 ，滿足條件的不存在，
綜上所述，實(shí)數(shù)a取值范圍為.
對于雙變量雙函數(shù)類似，，的問題轉(zhuǎn)化為值域包含值域的問題.

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