一、單選題
1．設(shè)集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】應(yīng)用集合并補(bǔ)運(yùn)算求集合.
【詳解】由題設(shè)，則.
故選：D
2．全稱量詞命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.
【詳解】“”否定是“”.
故選：A
3．已知，則的最小值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】把化為，利用基本不等式即可求出最小值.
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
故選：A.
4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例、二次函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)判斷各函數(shù)是否符合要求即可.
【詳解】由反比例、二次函數(shù)性質(zhì)知：、在上遞減，A、B不符合；
對于C，在上不單調(diào)，不符合；
對于D，，顯然在上為增函數(shù)，符合.
故選：D
5．已知函數(shù)，滿足的的值有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)時與當(dāng)時，的取值范圍，對于，分析的范圍，可得，解可得的值，進(jìn)而可得或，解可得的值，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
若，必有，
則，解可得或，
若，必有，
則，解可得，
若，必有，
則，解得，
故或．
故選：B
6．函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.
【分析】的定義域?yàn)椋?br>，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A選項(xiàng)錯誤.
當(dāng)時，，所以C選項(xiàng)錯誤.
當(dāng)時，令，解得，所以B選項(xiàng)錯誤.
所以正確的是D.
故選：D
7．已知，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則直接求解即可.
【詳解】，，.
故選：D.
8．設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.
【詳解】因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即；
因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，即；
所以.
故選：A.
二、多選題
9．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
【答案】CD
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.
【詳解】對于A,的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，
所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；
對于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，
因?yàn)?，所以兩函?shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；
對于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，
所以是同一個函數(shù)，故C正確；
對于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，
所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.
故選:CD.
10．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為B．.
C．的最小值為1D．的最小值為
【答案】BD
【分析】對于ABC：利用基本不等式分析判斷；對于D：根據(jù)進(jìn)行代換，結(jié)合二次函數(shù)分析判斷.
【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，且，
對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最大值為1，故A錯誤；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
且，可得，故B正確；
對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最小值為2，故C錯誤；
對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋瑒t，可得，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最小值為，故D正確；
故選：BD.
11．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】AC
【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，則
解得，即，
結(jié)合選項(xiàng)可知：實(shí)數(shù)a的值可以是或.
故選：AC．
12．用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知，則（ ）
A．
B．為奇函數(shù)
C．，都有
D．與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
【答案】ACD
【分析】A、B由函數(shù)新定義及奇偶性定義判斷；C作差法比較大?。籇令可得，結(jié)合新定義求得，討論求的根，即可判斷.
【詳解】A：，對；
B：，錯；
C：，則，
對于，都有，故，對；
D：令，又，
所以，可得，
當(dāng)時，滿足，即2為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
當(dāng)時，，則，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
當(dāng)時，，則，故1不為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
當(dāng)時，，則，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
綜上，圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，對.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，注意令結(jié)合分類討論求對應(yīng)根為關(guān)鍵.
三、填空題
13．請寫出一個定義域和值域都為的函數(shù)（要注明定義域） .
【答案】或（答案不唯一）.
【分析】根據(jù)定義域和值域的概念求解.
【詳解】因?yàn)槎x域和值域都為，
所以可設(shè)函數(shù)為或（答案不唯一）.
故答案為: 或（答案不唯一）.
14．已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.
【詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，
所以，
所以.
故答案為：
15．不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.
【詳解】由，
所以，即，
解得或，
故答案為：.
16．已知函數(shù)，若，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
【答案】
【分析】利用換元法構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域，結(jié)合題意即可求解.
【詳解】當(dāng)時，設(shè)，
則，
令，則，
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
因?yàn)椋?，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
所以當(dāng)時，，，
因?yàn)椋加谐闪?，即恒成立?br>所以，解得，故，
所以的取值范圍為.
故答案為：.
四、解答題
17．求值：
(1)；
(2)化簡:
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解.
【詳解】（1）由題意可得：.
（2）因?yàn)椋?br>由題意可得：.
18．已知集合，集合，．求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根據(jù)交集定義計算；
（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集定義計算．
【詳解】（1）由已知；
（2）或，∴或．
19．（1）已知定義在的函數(shù)，求函數(shù)的值域.
（2）已知，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值.
【答案】（1）；（2）當(dāng)時，最小值為
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，將函數(shù)化簡變形，再結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?
（2）因?yàn)椋?br>，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，此時.
20．已知函數(shù).
(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范圍?br>(2)若的值域?yàn)?，求的取值范?
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）由定義域?yàn)榧纯芍坏仁綄愠闪ⅲ瑢M(jìn)行分類討論即可；
（2）由的值域?yàn)榭芍瘮?shù)的值域包括，限定的取值即可求得結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>所以對恒成立.
當(dāng)時，不恒成立，不合題意.
當(dāng)時，由題意可得，
解得.
綜上可知的取值范固為.
（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所?
當(dāng)時，的值域?yàn)?，滿足題意.
當(dāng)時，由題意知，解得.
故的取值范圍為.
21．已知函數(shù)．
(1)解關(guān)于x的方程；
(2)若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接解方程即可得解；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的最值即可得解.
【詳解】（1）根據(jù)題意得，，即，
解得或舍去，
所以；
（2）不等式對任意恒成立，即恒成立，
當(dāng)時，有，
所以，
則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
22．設(shè)函數(shù)．
(1)當(dāng)時，的最大值為8，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)對于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a，有一個最大的正數(shù)，使得在整個區(qū)間上，不等式恒成立．問：a為何值時，最大？并求出這個最大的．
【答案】(1)；
(2)當(dāng)時，取得最大值.
【分析】（1）借助一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)，分類討論求解函數(shù)取最大值8時的a值即可.
（2）數(shù)形結(jié)合，把表示為的函數(shù)，再求最大值即可.
【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，在上的最大值為11，與已知矛盾，即；
當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸，
由時，的最大值為8，得，解得，矛盾；
當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸，
當(dāng)，即時，則，即，解得，無解，
當(dāng)，即時，則，即，解得，
所以.
（2）依題意，，，顯然，，
①當(dāng)，即時，因?yàn)樵谡麄€區(qū)間上，不等式都成立，

則是的較小根，，
②當(dāng)，即時，則是方程的較大根，

因此，
所以時，取得最大值．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象將表示為的函數(shù)，再求出最大值是關(guān)鍵.

相關(guān)試卷

2024屆江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含答案：

這是一份2024屆江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含答案，文件包含數(shù)學(xué)試題docx、數(shù)學(xué)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高二上學(xué)期11月期中檢測數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高二上學(xué)期11月期中檢測數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川縣高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省撫州市黎川縣高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析），共23頁。試卷主要包含了作答時，將答案寫在答題卡上，考試結(jié)束后，將答題卡交回，10，635，879等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案
江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年江西省撫州市黎川縣第二中學(xué)高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部