數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。
3.請按照題序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。
4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題（每題5分，共40分）
1．對于命題p：，則命題p的否定為（ ）
A．B．
C．D．
2．直線的斜率為（ ）
A．不存在B．C．D．
3．方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．橢圓的長軸長是（ ）
A．7B．14C．9D．18
5．若兩直線和平行，則a的值是（ ）
A．或2B．C．2D．
6．已知圓：和：，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離
7．圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．2
二、多選題（每題5分，共20分）
9．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）
A．B．C．D．
10．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值可以是（ ）
A．5B．10C．D．15
11．已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，，是的左、右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．的離心率為
C．D．的漸近線方程為
12．已知是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切
B．直線過焦點(diǎn)時(shí)，的最小值為6
C．若坐標(biāo)原點(diǎn)為，且，則直線過定點(diǎn)
D．與拋物線分別相切于兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上
三、填空題（共20分）
13．圓心為，半徑是的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
14．過點(diǎn)與直線平行的直線的一般式方程為 ．
15．已知橢圓上一點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ．
16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為 .
四、解答題（共70分）
17．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；
(2)經(jīng)過兩點(diǎn)，．
18．（1）求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
①頂點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，；
②漸近線方程是，虛軸長為4.
（2）斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)．求線段的長．
19．已知直線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)若與直線：垂直，求的方程；
(2)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程．
20．已知兩圓和.
(1)分析兩圓位置關(guān)系并確定公切線數(shù)量；
(2)求公切線所在直線方程.
21．已知雙曲線離心率為，且過點(diǎn)，過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn).
(1)寫出直線的方程；
(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(3)求的面積.
22．已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．
(1)求動(dòng)圓的圓心所在軌跡的方程；
(2)已知點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，點(diǎn)是軌跡上不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)均不與點(diǎn)重合），設(shè)直線的斜率分別為，且滿足，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
1．D
根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：
命題p：的否定為.
故選：D
2．D
由直線，表示與軸平行的直線，所以直線的斜率為.
故選：D.
3．C
由，
所以圓心坐標(biāo)為.
故選：C
4．D
因?yàn)?，所以，則，
故橢圓的長軸長是18．
故選：D
5．C
因?yàn)橹本€和平行，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線重合，
當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線平行，
所以a的值是.
故選：C.
6．B
因?yàn)閳A：的圓心，半徑為，
圓：即的圓心，半徑為，
所以兩個(gè)圓的圓心距，又兩個(gè)圓的半徑和為，
所以圓與圓的位置關(guān)系是外切.
故選：B.
7．A
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以圓心為，半徑.
設(shè)圓的圓心為，
則，解得，
圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：A
8．B
設(shè)拋物線C的方程為，因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則，
拋物線C為：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線方程為，
由消去y得：，設(shè)，則，
所以.
故選：B

9．BC
當(dāng)點(diǎn)B在軸上時(shí)，設(shè)，由，可得，解得，，
當(dāng)點(diǎn)B在軸上時(shí)，設(shè)，由，可得，解得，
，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為或.
故選：BC.
10．AD
由點(diǎn)線距離公式有或.
故選：AD
11．AB
在中，，，，，A正確；
的離心率，B正確；
由雙曲線的定義或，C錯(cuò)誤；
的漸近線方程為，即，D錯(cuò)誤.
故選：AB．
12．ABD
對于選項(xiàng)A：如圖1，設(shè)中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，

則由拋物線的定義可得，，.
因?yàn)橹悬c(diǎn)為，所以有，
所以以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，故A正確；
對于選項(xiàng)B：由拋物線，可得，
由題意可知直線斜率不為，設(shè)方程為，設(shè)，，
聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x可得，
則恒成立。
可得，，
則，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值6，故B正確；
對于選項(xiàng)D：先證拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，
聯(lián)立方程，消去x得，
可知方程組只有一個(gè)解，即直線與拋物線相切，
可知拋物線在點(diǎn)處的切線方程分別為，，
聯(lián)立方程，解得，即點(diǎn)，
結(jié)合選項(xiàng)B可得：，
所以點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，故D正確；
對于選項(xiàng)C：由題意可知直線斜率不為，設(shè)方程為，設(shè)，，，
則，，
若，則，解得或（舍去），
聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x可得，
則，解得，
此時(shí)，符合題意，
所以，則直線過定點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
故選：ABD.
13．
圓心為，半徑是的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
故答案為：.
14．
設(shè)所求直線的一般式方程為．
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線方程可得，解得，
故所求直線的一般式方程為．
故答案為：.
15．
橢圓，則，所以，
根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，
因?yàn)闄E圓上點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.
故答案為：
16．或
設(shè)，，因?yàn)椋?br>又A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，所以，
所以，所以，.
又，在橢圓上，
所以，所以，
即，
所以，所以，
所以，又，所以，所以，
由，解得，
當(dāng)時(shí)，直線l的斜率；
當(dāng)時(shí)，直線l的斜率，所以直線l的斜率為或.
17．(1)；
(2).
（1）由已知：橢圓焦點(diǎn)在y軸上且，則，且
設(shè)橢圓方程為，又在橢圓上，
所以，
故橢圓方程為.
（2）設(shè)橢圓方程為，且，在橢圓上，
所以，則橢圓方程為.
18．（1）①；②或；（2）
（1）①由題意，，解得，，則，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
②由題意，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得，，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得，，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
綜上所述，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.
（2）由題意，拋物線的焦點(diǎn)，，
則直線的方程為，設(shè)，，
聯(lián)立，得，
所以，
所以.
19．(1)
(2)或
（1）由題可知，的斜率為，
設(shè)的斜率為，因?yàn)?，所以，則，
又經(jīng)過點(diǎn)，所以的方程為，即；
（2）若在兩坐標(biāo)軸上的截距為0，即經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)的方程為，
將代入解析式得，解得，
故的方程為，
若在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0，則設(shè)的方程為，
由，得，
故的方程為，
綜上，的方程為或.
20．(1)兩圓內(nèi)切，只有一條公切線
(2)
（1），圓心，半徑；
，圓心，半徑，
，
所以兩圓內(nèi)切，只有一條公切線.
（2）與 ，
兩圓方程相減得：，化簡即為：，
所以兩圓公切線直線方程：.
21．(1)
(2)
(3)
（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，
由題意可得，
所以，又直線斜率，
∴直線的方程為：
（2）由（1）知，
所以，
故雙曲線方程為：；
（3）由題意聯(lián)立，
消元整理得：，
由，
設(shè)，，
∴，



.
22．(1)
(2)證明見解析，定點(diǎn)
（1）設(shè)點(diǎn)，圓與直線的切點(diǎn)為，
因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，則，
所以點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線，
則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程為．
（2）若直線的斜率為0，則直線與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，不合要求，
設(shè)直線的方程為
，消去可得：，
則，
因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，所以，解得，
，
解得，代入，
解得或，
結(jié)合點(diǎn)均不與點(diǎn)重合，則，則，解得，
故且或，
所以直線即
所以直線恒過定點(diǎn).

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