南昌二十八中教育集團2023—2024學(xué)年暑期開學(xué)階段性測試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（    ）A. B. C. D.2.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A. B. C. D.3.若一個三角形的三邊長分別為2、6、a，則a的值可以是（    ）A.3 B.4 C.7 D.84.下列二次根式中，能與合并的是（    ）A. B. C. D.5.如圖，在中，點D，E，F分別是，，中點，以這些點為頂點，在圖中能畫出多少個平行四邊形（    ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_____________.8.某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”為主題的演講比賽，提高學(xué)生的安全意識.演講者的最終比賽成績按照演講內(nèi)容、現(xiàn)場效果、外在形象三項得分分別占40%，40%，20%的比例折算.已知李明同學(xué)的三項原始得分分別是90分，95分，90分，那么李明同學(xué)最終比賽成績?yōu)?/span>__________分.9.在平面直角坐標系中，將向下平移3個單位，所得函數(shù)圖象過，則a的值為____________.10.以正五邊形的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點落在直線上，則正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為__________°.11.如圖，在中，，，D，E分別是邊，的中點，點F在上，且，則的長是__________.12.已知函數(shù)與，若，則x的值是__________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1） （2）解方程：14.以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程：解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步（1）上面的運算過程中第__________步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程.15.如圖，等邊三角形的邊長是4，D，E分別為邊，的中點，延長至點F，使，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求的長.16.已知四邊形是平行四邊形，為對角線，分別在圖①、圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫做法）.           圖①                       圖②（1）如圖①，點P為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出另一點Q，使；（2）如圖②，點P為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出一點Q，使.17.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為三邊的長.（1）如果是方程的一個根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源.某經(jīng)營者購進了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進A型玩具的數(shù)量比用175元購進B型玩具的數(shù)量多30個，且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍.（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解.乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解.則甲所列方程中的x表示______________，乙所列方程中的x表示______________；（2）該經(jīng)營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進A型玩具多少個？19.已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象（如圖1）.    圖1              圖2（1）求k，b的值；（2）正比例函數(shù)（m為常數(shù)，）與一次函數(shù)相交于點P（如圖2），則不等式的解集為______________；不等式組的解集為______________.20.古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設(shè)，則三角形的面積.我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積.依據(jù)上述公式解決下列問題：（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于___________；（2）若一個三角形的三邊長分別是，3，，求這個三角形的面積.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： 平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）__________，__________，__________.（2）填空：（填“甲”或“乙”）.從中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是__________；從眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是__________；成績相對較穩(wěn)定的是__________.（3）從甲、乙兩名隊員中選一名隊員參加比賽，選誰更合適，為什么？22.已知：直線與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段上.將沿折疊后，點O恰好落在邊上點D處.（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）求的長度；（3）取的中點M，若點P在y軸上，點Q在直線上，存在以C、M、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則點Q的坐標為____________.六、（本大題共1題，共12分）23.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習完勾股定理和實數(shù)后，進行了如下的問題探索與分析：【提出問題】已知，求的最小值【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題.【解決問題】（1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形，P為邊上的動點.設(shè)，則.則線段__________線段__________；（2）在（1）的條件下，已知，求的最小值；（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值.  南昌二十八中教育集團2023--2024學(xué)年暑期開學(xué)階段性測試卷九年級數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1.A.  2.B.  3.C.  4.B.  5.C.  6.D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）7..  8.92.  9..  10.72.  11.3.  12.1或2或4三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）原式；···································································3分（2），或，解得，.·········································································6分14.解：（1）上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤；故答案為：一；······································································2分（2）原式.··········································································6分15.（1）證明：∵D、E分別是，中點，∴是的中位線，∴，，∵，∴，且，∴四邊形是平行四邊形；·······························································3分（2）解：由（1）可知，四邊形為平行四邊形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵D為的中點，∴，，∴，∴，∴.·············································································3分16.解：（1）如圖，點Q即為所求作.·······················································1分（2）如圖，點Q即為所求作.·····························································2分       圖①                       圖②             ·························································6分17.解：（1）是等腰三角形，理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；·····························································3分（2）如果是等邊三角形，則，原方程可化為：，∴，解得：，.·······································································6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：B型玩具的單價；A型玩具的數(shù)量；··················································4分（2）設(shè)可購進A型玩具a個，則B型玩具個，根據(jù)題意得：，，∴整數(shù)a最大值是116，答：最多可購進A型玩具116個.···························································8分19.解：（1）分別將，代入得：，解得；···········································································4分（2），.············································································4分20.解：（1），.答：這個三角形的面積等于.故答案為：.·········································································4分（2）.答：這個三角形的面積是3.······························································8分五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1），，，故答案為：7，7.5，4.2；·······························································3分（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說明乙的成績好于甲，乙的方差大于甲.從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；成績相對較穩(wěn)定的是甲.故答案為：乙，乙，甲；·······························································6分（3）選乙，理由：甲、乙兩名隊員平均成績一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，說明乙的高分比甲多，所以選乙更合適.（答案不唯一）.······9分22.解：（1）對于直線，令，則，令，則，∴，；······································································2分（2）由（1）知，，由勾股定理得，，∵將沿折疊后，點O恰好落在邊上點D處.∴，，，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得，∴；······················································6分（3）∵，，∴的中點，設(shè)，，當為對角線時，由中點坐標公式得：，解得，∴，當為對角線時，由中點坐標公式得：，解得，∴，當為對角線時，由中點坐標公式得：，解得，∴，綜上：或或.·········································································9分六、（本大題共1題，共12分）23.解：（1）由題意得，，故答案為：、；······································································2分（2）如圖，作點A關(guān)于的對稱點H，連接交于點P，此時，最小，即和最小，由題意得：，，則，即的最小值為：；····································································7分（3）如圖，在矩形的基礎(chǔ)上，構(gòu)建，連接、，設(shè)，，，，則，，當A、C、D共線時，最大，即的最大，且的最大值，即的最大值為：.·····································································12分 

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