3.作已知角的平分線
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解尺規(guī)作圖的概念，會用尺規(guī)作圖法作線段和角；
2.熟悉尺規(guī)作圖的步驟并能熟練運(yùn)用作圖語言；
3.會作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作已知角的平分線.
自主學(xué)習(xí)
一、新知預(yù)習(xí)
直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.
請大家畫一條長4cm的線段，畫一個(gè)48°的角，畫一個(gè)半徑為3cm的圓.
如果只用無刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角嗎?
實(shí)際上，我們把只能使用______和_________的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.
合作探究
一、探究過程
探究點(diǎn)1：作一條線段等于已知線段
操作1 已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知線段a.
【方法總結(jié)】畫一條線段等于已知線段，先畫出一條射線，然后用圓規(guī)以一射線的端點(diǎn)為圓心，以已知線段的長為半徑截取，即可得到該線段.
【針對訓(xùn)練】如圖，已知線段a和線段b，畫線段AB，要求AB=b-a.
探究點(diǎn)2：作一個(gè)角等于已知角
操作2 已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.

【方法總結(jié)】畫一個(gè)角等于已知角，
(1)畫射線OA.
(2)以∠MPN的頂點(diǎn)P為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交∠MPN的兩邊于E、F.
(3)以點(diǎn)O為圓心，以PE長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C.
(4)以點(diǎn)C為圓心，以EF長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D.
(5)經(jīng)過點(diǎn)D作射線OB.∠AOB就是所畫的角.
問題 根據(jù)作圖過程，請你說明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.
探究點(diǎn)3：用尺規(guī)作已知角的角平分線
操作3 按下面步驟畫圖，
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
問題 根據(jù)以上作圖過程，說明OC是∠AOB的平分線.
二、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測
1．如圖，小李用直尺和圓規(guī)作∠CAB的平分線AD，已知∠CAD＝25°，則∠DAB=（ ）
A．30°
B．50°
C．25°
D．無法得到結(jié)論
2.如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°
C．70°D．45°

第2題圖 第3題圖
3．如圖，∠C＝90°，根據(jù)作圖痕跡可知∠ADC＝ °．
4.已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作圖痕跡，不寫作法）
參考答案
自主學(xué)習(xí)
一、新知預(yù)習(xí)
圓規(guī) 沒有刻度
合作探究
一、探究過程
探究點(diǎn)1
操作1 解：如圖，AC即為所求作.
【針對訓(xùn)練】解：如圖，AB即為所求作.
探究點(diǎn)2
操作2 解：如圖所示：
問題 解：由作圖知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠A′O′B′=∠AOB.
探究點(diǎn)3
操作3 解：如圖所示：

問題 解：由作圖知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分線.
二、課堂小結(jié) SSS
當(dāng)堂檢測
1．C 2．B 3．70
4.解：如圖，△ABC為所作．
內(nèi)容
作一條線段等于已知線段
（1）作射線A’C’ ；（2）以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A’C’于點(diǎn)B’，A’B’就是所求作的線段.
作一個(gè)角等于已知角
（1）已知∠AOB，以O(shè)為圓心，取任意長度為半徑，作圓弧交∠AOB的兩條邊于C，D；（2）以O(shè)’為端點(diǎn)作一條射線，用圓規(guī)取OC的長度為半徑，以O(shè)’為圓心畫弧，交射線于C’；（3）以C’為圓心，CD的長度為半徑，作圓弧交第二步所作圓弧于D’，過點(diǎn)D’作射線O’ B’.如圖所示：∠A’ O’ B’=∠AOB.
作已知角的平分線
(1)作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以M，N為圓心，大于eq \f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧相交在∠AOB的內(nèi)部于點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC即為所求．(2)上述作角平分線的理論依據(jù)是________．

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1 作一條線段等于已知線段

版本： 華師大版

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