教學(xué)目標(biāo)
1.了解尺規(guī)作圖的意義；
2.會畫一條線段等于已知線段，一個角等于已知角以及作已知角的平分線．(重點)
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，自從它在古希臘被提出后，有許多美妙的問題出現(xiàn)，比較著名的就是高斯解決正多邊形的尺規(guī)作圖問題，這個故事被傳為美談．
但是有幾個問題困擾著幾千年來無數(shù)有智慧的人，例如用尺規(guī)三等分任意角，通過今天的學(xué)習(xí)，你也可以來嘗試一下解決這些問題．
探究點一：尺規(guī)作圖的概念
下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是( )
A．畫線段MN＝3cm
B．用量角器畫出∠AOB的平分線
C．用三角尺作過點A垂直于直線l的直線
D．已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.畫線段MN＝3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；B.用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；C.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯誤；D.正確．故選D.
方法總結(jié)：尺規(guī)作圖的判斷方法：看作圖時所使用的作圖工具是否為沒有刻度的直尺和圓規(guī)，如果作圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)，那么就屬于尺規(guī)作圖，否則就不是尺規(guī)作圖．
探究點二：作一條線段等于已知線段
尺規(guī)作圖：已知線段AB，延長線段AB到C，使BC＝2AB：
解析：利用作線段的方法求解即可．
解：如圖所示．
方法總結(jié)：本題主要考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是正確使用尺規(guī)完成作圖．
已知，如圖，三條線段a，b，c.請畫線段AB，使AB＝a＋b＋c.
解析：將三條線段a，b，c，分別在射線上截取得出AB即可．
解：如圖所示，AB即為所求．
方法總結(jié)：此題主要考查了基本作圖，在解答此類問題時一定要注意各點之間的關(guān)系．
探究點三：作一個角等于已知角
【類型一】 根據(jù)和差關(guān)系作角
已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．
解析：以O(shè)B為一邊在∠AOB內(nèi)部作∠BOC＝∠α，則∠AOC就是所求的角．
解：如圖所示，∠AOC就是所求的角．
方法總結(jié)：本題考查了基本作圖，作一個角等于已知角，以及余角的定義，解題時要靈活運用．
【類型二】 綜合其他知識作角
如圖，點D是△ABC邊AB上的一點，請用尺規(guī)作線段DE，交BC于點E．使得DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
解析：以D為頂點，DB為邊，在AB上方作∠EDB=∠A，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得DE∥AC.
解：如圖，射線DE即為所求作．

探究點四：作已知角的平分線
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規(guī)作圖：作∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F；（保留作圖痕跡，并根據(jù)題意在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法）
（2）在第（1）小題基礎(chǔ)上，試判斷線段AF與線段BC有何關(guān)系，并說明理由．
解析：（1）根據(jù)要求，按照尺規(guī)作角平分線的步驟作圖，注意表明字母；（2）結(jié)合角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得∠CAF=∠C，進而得AF∥BC，再證△AEF≌△CEB，進而得AF=BC.
解：（1）如圖，AF為所作.
（2）AF∥BC，AF=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AF平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠CAF，∵∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C=2∠CAF，∴∠CAF=∠C，∴AF∥BC.∵E是AC的中點，∴AE=CE.在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC．
三、板書設(shè)計
1．尺規(guī)作圖的概念
2．作一條線段等于已知線段
3．作一個角等于已知角
4. 作已知角的平分線.
教學(xué)反思
本課時的教學(xué)主要以學(xué)生的動手操作為主，首先以故事引入，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)熱情，然后用多媒體軟件展示尺規(guī)作圖的步驟，使得學(xué)生能夠深入理解和掌握尺規(guī)作圖的方法，本課時的教學(xué)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)理念．

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1 作一條線段等于已知線段

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