1.了解命題、基本事實(shí) 、定理的含義；理解證明的必要性.
2.培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識. 掌握證明的步驟和書寫的格式.
3.能夠判定一個命題的真假，并能進(jìn)行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題.
自主學(xué)習(xí)
一、知識鏈接
1.什么是命題?命題的結(jié)構(gòu)是什么?
2.命題如何分類?如何證明一個命題是假命題?
二、新知預(yù)習(xí)
填寫下列命題：
（1）兩點(diǎn)確定 條直線；
（2）兩點(diǎn)之間， 最短；
（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與這條直線平行；
（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線 ；
思考：這些命題都是真命題嗎？我們一般都怎么使用它們？
合作探究
一、探究過程
探究點(diǎn)1：定理
【概念提出】從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做_______.
問題 我們學(xué)過哪些定理？請寫出定理的名稱.
例1 下列命題中，屬于基本事實(shí)的是 （填序號）.
①同角的余角相等；②n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；③兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線垂直.
探究點(diǎn)2：證明
問題 前面我們學(xué)過舉反例來說明假命題不成立，那么怎么判斷一個命題是否正確呢？
【要點(diǎn)歸納】根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這種推理的過程叫做證明.
像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：
第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號（圖形）語言.
第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證.
第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明.
例2 C
A
B
D
E
F
1
2
已知：如圖,AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，求證：BE∥CF.
證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）
∴ = =90°.（ ）
∵∠1=∠2（已知），
∴ = （等式的性質(zhì)）.
∴BE∥CF（ ）.
【歸納總結(jié)】從結(jié)論逆推進(jìn)行分析得出條件，反過來的過程就是證明結(jié)論的過程．
【針對訓(xùn)練】求證：直角三角形的兩個銳角互余．
二、課堂小結(jié)
1.在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做 .
2.從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做 .
3.根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做 .
當(dāng)堂檢測
1.下列說法錯誤的是( )
A．定理是真命題 B．基本事實(shí)是真命題
C．證明是真命題 D．假命題是命題
2．命題“經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”是( )
A．定義 B．定理
C．基本事實(shí) D．定義
3.如圖，下面證明正確的是( )
A．因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠3 B．因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD
C．因?yàn)锳E∥CF，所以∠2=∠4 D．因?yàn)椤?=∠3，所以AE∥CF

第3題圖 第4題圖
4.如圖，完成下列證明過程.
①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )．
②∵∠3=∠4(已知)，∴ ∥ ( )．
③∵ + =180°，∴AB∥CD．
5.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB．求證：
∠ADE=∠EFC．
6.證明：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（提示：過C作CE∥AB）
參考答案
自主學(xué)習(xí)
一、知識鏈接
（1）表示判斷的語句叫做命題.命題由“條件”和“結(jié)論”兩部分組成.
（2）命題分為“真命題”和“假命題”兩類.要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.
二、新知預(yù)習(xí)（1）一 （2）線段 （3）一 （4）平行
合作探究
一、探究過程
探究點(diǎn)1：
【概念提出】定理
例1 ①②
探究點(diǎn)2：
例2 ∠ABC ∠BCD 垂直的定義 ∠EBC ∠FCB 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【針對訓(xùn)練】 已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求證：∠A與∠B互余．
證明：如圖，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°,
∴∠A+∠B＝90°.
∴∠A與∠B互余.
二、課堂小結(jié) 基本事實(shí) 定理 證明
當(dāng)堂檢測
1.C 2.C 3.B
4.①AD BC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
②AB CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
③∠ABC ∠BCD(或∠BAD ∠ADC)
5.證明： ∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B (兩直線平行，同位角相等)．
又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(兩直線平行，同位角相等)．∴∠ADE=∠EFC(等量代換)．
6.已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．
求證：∠ACD＝∠A＋∠B.
證明：過C作CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∠ECD＝∠B(兩直線平行，同位角相等).∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代換)．

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2 定理與證明

版本： 華師大版

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