3.積的乘方教學(xué)目標(biāo)1．掌握積的乘方的運(yùn)算法則；2．掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握積的乘方的運(yùn)算法則.難點(diǎn)：掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用．教學(xué)過程　　　　　　　　　　　　　　　　　問題引入    探究：根據(jù)所學(xué)知識，探究計(jì)算（2a2）3的過程： （2a2）3＝(2a2)·(2a2)·(2a2) →冪的定義＝（2×2×2）×（a2·a2·a2）→乘法的交換律與結(jié)合律＝23×（a2）3→冪的定義＝8a6.→冪的乘方運(yùn)用：試計(jì)算：=       ． 二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方【類型一】 直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：(1)(－2ab)4；    (2)－(3x2y)2；    (3)(－ab2c3)3；   (4)(－xmy3m)2.解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可．解：(1)(－2ab)4＝(－2)4a4b4＝16a4b4.(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．【類型二】 含積的乘方的混合運(yùn)算 計(jì)算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng)． 【類型三】 積的乘方與冪的乘方結(jié)合求代數(shù)式的值已知xn=5，yn=3.(1)求的值；(2)求的值．  解析：先進(jìn)行積的乘方，再逆用冪的乘方法則求值．解：(1)＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225.(2)＝x2n·y3n＝(xn)2·(yn)3＝52×33＝675. 【類型四】 積的乘方的實(shí)際應(yīng)用 太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解析：將R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用【類型一】 逆用積的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算 計(jì)算：()2021×()2022.解析：將()2022轉(zhuǎn)化為()2021×，再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算．解：原式＝()2021×()2021×＝(×)2021×＝.方法總結(jié)：對公式an·bn＝(ab)n要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算． 【類型二】 正逆用積的乘方與冪的乘方求值 如果5n=a，2n=b，用含a,b的式子表示20n.解析：將20n轉(zhuǎn)化為（5×22）n，再用積的乘方法則、冪的乘方法則逆用即可得出答案.解：20n＝（5×22）n＝5n×22n＝5n×（2n）2＝ab2.方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1．積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積．即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．2．積的乘方的逆運(yùn)用.教學(xué)反思     在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué)．教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：an·bn＝(ab)n，同時(shí)教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－a)n＝－an(n為正整數(shù))；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－a)n＝an(n為正整數(shù)). 

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上冊電子課本 舊教材

3 積的乘方

版本： 華師大版

年級： 八年級上冊

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