1.理解基本事實、定理等概念.（重點）2.理解證明的概念，并會對真命題進行證明.（難點）
問題：我們學過的哪些命題是真命題﹖
1.兩點確定一條直線;2.兩點之間，線段最短;3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
基本事實 ：數(shù)學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點.這樣的真命題視為基本事實.我們也稱它為公理.
例如下列的真命題作為基本事實： 1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行； 3.全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
定理： 數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.
比如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).
基本事實、定理、命題的關系：
基本事實（正確性由實踐總結(jié)）
定理（正確性通過推理證實）
（1）一位同學在鉆研數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)：
2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，
于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？
試一試： 計算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞ b2.這個命題是真命題嗎？
（3）我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.這個結(jié)論正確嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？
不正確，因為3>-5,但是32

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2 定理與證明

版本： 華師大版

年級： 八年級上冊

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