本卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．如圖，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)、分別在線段、上，且，，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題知，再求向量的模即可.
【詳解】解：設(shè)，，，點(diǎn)在上，且，，
， ，
，
又空間四面體的棱長(zhǎng)均為，
， ．

所以， ．
故選:C
2．在長(zhǎng)方體中，，，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線上，則頂點(diǎn)B到平面APC距離的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，表示出的坐標(biāo)，然后求出平面APC的法向量，表示出點(diǎn)B到平面APC的距離為，即可得到其最大值.
【詳解】
如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，，，，則，故，
又，，于是，
設(shè)平面APC的法向量，則有，
可取，
則點(diǎn)B到平面APC的距離為，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B到平面APC的距離為0，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以點(diǎn)B到平面APC的最大距離為，
故選:D．
3．已知點(diǎn)，.若直線與線段AB恒相交，則k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由題意，求直線所過的定點(diǎn)，作圖，根據(jù)斜率的變化規(guī)律，可得答案.
【詳解】由直線方程，令，解得，故直線過定點(diǎn)，如下圖：
則直線的斜率，直線的斜率，
由圖可知：.
故選：D.
4．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用圓的弦長(zhǎng)、半徑、弦心距的關(guān)系結(jié)合已知求出弦心距的范圍，再借助點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答.
【詳解】令圓的圓心到直線l的距離為d，而圓半徑為，弦AB長(zhǎng)滿足，
則有，又，于是得，解得，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
故選：B
5．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)，焦距．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找，，之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用，表示出，并且，，在中根據(jù)勾股定理可得到：該式變形即可求解．
【詳解】解：如圖，
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：
得，
，，設(shè)，，
在中由勾股定理得，
化簡(jiǎn)得：該式可變成：，即．
故選：C.
6．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與點(diǎn)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】記點(diǎn)、、，可得出，數(shù)形結(jié)合可求得的最小值.
【詳解】因?yàn)椋?br>記點(diǎn)、、，則，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與軸的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為.
故選：C.
7．在正三棱柱中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量數(shù)乘的坐標(biāo)公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的方向向量，結(jié)合向量夾角公式，可得答案.
【詳解】取的中點(diǎn)O，的中點(diǎn)，易知，，兩兩垂直，
以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，
所以，，，，，
則的中點(diǎn)，
由點(diǎn)F是上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則，設(shè)，
故，所以
解得,，
故，，
因?yàn)椋?br>所以異面直線與所成角的余弦值是.
故選：B.
8．設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，則直線和直線的斜率之積（ ）
A．是定值B．非定值，但存在最大值
C．非定值，但存在最小值D．非定值，且不存在最值
【答案】A
【分析】連接并延長(zhǎng)交軸于，，再由內(nèi)角平分線定理可得；設(shè)，，，代入橢圓方程可求出，結(jié)合得，進(jìn)一步求出，再表示出，化簡(jiǎn)即可得答案．
【詳解】連接并延長(zhǎng)交軸于，
則由內(nèi)角平分線定理可得：，，；
設(shè)，，，則，，
，則，又，則．
，則，，，
則，
直線和直線的斜率之積是定值．
故選：A．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．若空間中的，，，滿足，則，，三點(diǎn)共線
B．空間中三個(gè)向量，，，若，則，，共面
C．空間中任意向量，，，都滿足
D．若，則為鈍角
【答案】AB
【分析】根據(jù)共線向量定理可判斷A，根據(jù)共面向量的概念可判斷B，根據(jù)向量數(shù)量積及向量數(shù)乘的概念可判斷C，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則，即，
所以，所以A，B，C三點(diǎn)共線，故A正確；
對(duì)于B，空間中三個(gè)向量，，，若共線，則，，共面，故B正確；
對(duì)于C，是與共線的向量，是與共線的向量，
而與方向不確定，故無法確定與是否相等，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)非零向量方向相反時(shí)，，此時(shí)向量夾角為，故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10．已知直線：，動(dòng)直線：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．存在，使得的傾斜角為B．對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)
C．對(duì)任意的，與都不重合D．對(duì)任意的，與都不垂直
【答案】ABD
【分析】當(dāng)時(shí)可判斷A；直線與均過點(diǎn)可判斷B；當(dāng)時(shí)可判斷C，由兩直線垂直斜率乘積等于可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線：，此時(shí)直線的傾斜角為，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，直線與均過點(diǎn)，所以對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線為，即與重合，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，直線的斜率為，若的斜率存在，則斜率為，所以與不可能垂直，所以對(duì)任意的，與都不垂直，故選項(xiàng)D不正確；
故選：ABD.
11．已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，若為焦點(diǎn)，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．A，，三點(diǎn)共線D．
【答案】AC
【分析】設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程消參，利用定義表示出，然后由韋達(dá)定理和解不等式可判斷A；用坐標(biāo)表示出，利用韋達(dá)定理表示后，由m的范圍可判斷B；設(shè)直線NF，借助韋達(dá)定理表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后由斜率是否相等可判斷C；根據(jù)M和P的橫坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合AN斜率可判斷D.
【詳解】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，
所以，所以拋物線方程為
設(shè)
設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，代入整理得：
則，，即或
又
由定義可知，，
所以，故A正確；
所以
又，故B錯(cuò)誤；
記
設(shè)直線NF方程為，代入整理得：
則，，同理可得
因?yàn)椋?br>，所以A，，三點(diǎn)共線，C正確；
因?yàn)?，，所?br>由上可知，直線AM的斜率，所以，所以，D錯(cuò)誤.
故選：AC
12．已知點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線：左支上的動(dòng)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，直線交雙曲線右支于（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ）
A．過點(diǎn)作與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有條
B．的最小值為
C．若的內(nèi)切圓與圓外切，則圓的半徑為
D．過作軸垂線，垂足為（與不重合），連接并交雙曲線右支于，則（為直線斜率，為直線斜率）
【答案】BD
【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置可確定與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)，知A錯(cuò)誤；
根據(jù)，，結(jié)合雙曲線定義可知B正確；
設(shè)圓，由兩圓外切可構(gòu)造方程求得圓的半徑，知C錯(cuò)誤；
設(shè)，可求得，，從而將化為，利用基本不等式可求得D正確.
【詳解】
對(duì)于A，雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線外，
過可作平行于漸近線的兩條直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
又過可作雙曲線的兩條切線，與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，
過點(diǎn)作與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有條，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由雙曲線方程知其焦點(diǎn)為，圓的圓心為雙曲線的左焦點(diǎn)，
；
（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），
（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），
，B正確；
對(duì)于C，由雙曲線焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知：的內(nèi)切圓的圓心必在上，
可設(shè)，則圓的半徑為，
圓與圓相外切，，解得：，
即的內(nèi)切圓的半徑為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)，，，則，，，
；
又，，
，D正確.
故選：BD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，O為底面中心，M為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）.若，則點(diǎn)P形成的軌跡長(zhǎng)度為___________
【答案】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，得到的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)．
【詳解】解：建立空間直角坐標(biāo)系．如圖所示，設(shè)，，，，2，，，，，，．
于是有．
由于，所以，
即，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，
其在底面圓內(nèi)的長(zhǎng)度為．
故答案為：
14．已知圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，則圓C的方程為_________.
【答案】
【分析】根據(jù)給定條件，求出圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可作答.
【詳解】圓的圓心，半徑，
令點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，
于是得，解得，因此圓C的圓心為，半徑，
所以圓C的方程為.
故答案為：
15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若方程的所有根的和為6，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性得出函數(shù)的周期，從而畫出函數(shù)和直線的圖像，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍.
【詳解】方程的根，
即為和的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)閮蓚€(gè)圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，要使所有根的和為6，
則兩個(gè)圖象有且只有3個(gè)公共點(diǎn)．
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，
所以，即，
所以函數(shù)的周期，
當(dāng)時(shí)，，
其圖像是以為圓心，以為半徑的下半圓，
作出和的圖象如圖所示．
當(dāng)時(shí)，只需直線與圓相離，
此時(shí)圓心到直線的距離，
解得：或（舍）
當(dāng)時(shí)，只需直線與圓相切，
此時(shí)圓心到直線的距離
可得或（舍），
綜上：k的取值范圍是．
故答案為：
16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在第一象限），則的周長(zhǎng)為_______；當(dāng)，直線l的斜率為________．
【答案】
【分析】由橢圓的定義知的周長(zhǎng)為，即可求解；
由題可設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件可求得A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得，又A點(diǎn)在第一象限，知，即可得解.
【詳解】由橢圓，得，
由橢圓的定義知，
又，的周長(zhǎng)
由題知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)
聯(lián)立，整理得
其中，①，②
由，得，即③
由①③解得：，，代入②解得，
此時(shí)，，又A點(diǎn)在第一象限，，
故答案為：，
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）已知直線：與直線：的交點(diǎn)為.
(1)求過點(diǎn)且與直線：垂直的直線的方程；
(2)求過點(diǎn)，且點(diǎn)到它的距離為3的直線的方程.
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）先聯(lián)立，方程得，再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)題意分直線斜率存在與直線斜率不存在兩種情況討論求解即可.
【詳解】（1）解：根據(jù)題意聯(lián)立方程得，即
因?yàn)橹本€：的斜率為，所求直線與直線垂直，
所以，所求直線的斜率為，方程為，即
所以，所求直線方程為
（2）解：由（1）知，
所以，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，所求直線方程為，點(diǎn)(4，0)到它的距離為3，滿足題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，
所以點(diǎn)到它的距離為，解得，
所以，所求直線方程為，
所以，所求直線方程為或.
18．（12分）已知橢圓C：+ ＝1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的左、右焦點(diǎn)，M為C上任意一點(diǎn)，最大值為1．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由拋物線方程可得焦點(diǎn)為，即，當(dāng)M為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大，即可得到，進(jìn)而求得，即可求解；
（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得，由韋達(dá)定理可得，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，則根據(jù)即可求解.
【詳解】（1）由拋物線的方程得其焦點(diǎn)為，則，
當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大，此時(shí)，則，
所以，故橢圓的方程為.
（2）聯(lián)立得，，
，則（*），
設(shè)，，則，，
因?yàn)榍?，代入?）得，，
因?yàn)椋?br>設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則，
所以，
所以，即.
19．（12分）如圖所示，三棱臺(tái)的體積為7，其上、下底面均為正三角形，平面平面且，棱與的中點(diǎn)分別為．
(1)證明：平面；
(2)求直線到平面的距離；
(3)求平面與平面的夾角的余弦值．
【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)
【分析】(1)根據(jù)題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)和各向量的坐標(biāo)，利用向量法求出平面FGH的法向量，結(jié)合即可證明；
(2)結(jié)合(1)，利用向量法直接求出線面距；
(3)求出平面BCF的法向量，利用向量法即可求出面面角.
【詳解】（1）由題意得上底面面積為，下底面面積為，
設(shè)三棱臺(tái)的高為h，則，得．
設(shè)DF的中點(diǎn)為I，如圖，連接GB，GI，由條件可知GB，GC，GI兩兩互相垂直，
以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，以GB，GC，GI所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由已知可得，，，
∴，，
設(shè)平面FGH的法向量為，
則,令，可得．
由，可得，
∴，又平面FGH，∴平面FGH．
（2）由（1）知平面FGH，直線AE到平面FGH的距離即點(diǎn)A到平面FGH的距離d．
∵，∴．
（3）設(shè)平面BCF的法向量為，
由，，可得，，
∴，令，得．
∴，
∴平面BCF與平面FGH的夾角的余弦值為．
20．（12分）已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
(1)過點(diǎn)的直線被圓M截得的弦最短，求的方程；
(2)若的外接圓圓心為C，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；
【答案】(1)
(2)圓過定點(diǎn)，.
【分析】（1）判斷點(diǎn)Q在圓M內(nèi)，進(jìn)而可得過點(diǎn)且與MQ垂直的弦長(zhǎng)最短，然后根據(jù)斜率公式求出的斜率即可求解；
（2）設(shè)，由，進(jìn)而可得圓C的方程為，即，從而即可求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)閳A，，
所以，
所以Q在圓內(nèi)，所以過點(diǎn)且與MQ垂直的弦長(zhǎng)最短，
因?yàn)閳A心M點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，
所以所求直線的斜率k＝1，
所以的方程為，即；
（2）解：由題意，設(shè)，
因?yàn)?，所以?jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑的圓，
其方程為，即，
由，解得或，
所以圓過定點(diǎn)，．
21．（12分）設(shè)A，B為雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F且與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，為等腰直角三角形．
(1)求雙曲線C的離心率；
(2)已知，若直線AM，AN分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，若為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，若為銳角，求t的取值范圍．
【答案】(1)2；
(2)或
【分析】（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形，故，列出方程，得到，求出離心率；
（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，與雙曲線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，求出直線，得到，同理得到，由為銳角可得到，代入數(shù)據(jù)可得答案；再驗(yàn)證當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求出點(diǎn)P ，，同樣利用求解即可
【詳解】（1）由雙曲線C：可得：右焦點(diǎn)，
將代入中，，
當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形，
此時(shí)，
即，整理得：，
因?yàn)?，所以?br>方程兩邊同除以得：，解得：或（舍去），
所以雙曲線的離心率為2；
（2）因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，解得，故?br>所以雙曲線的方程為，
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為：，
與雙曲線聯(lián)立得：，
設(shè)，則，，
則，
因?yàn)橹本€過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，
所以，解得：，
直線，則，同理可求得：，
所以，，
因?yàn)闉殇J角，所以，
即，所以
所以即，解得或；
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入雙曲線可得，此時(shí)不妨設(shè)，
此時(shí)直線，點(diǎn)P坐標(biāo)為，同理可得：，
所以，，
因?yàn)闉殇J角，所以，解得或；
綜上所述，t的取值范圍或
22．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，A、B為左右頂點(diǎn)，且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)A作橢圓內(nèi)的圓的兩條切線，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線CD與圓O相切，求圓O的方程；
(3)過點(diǎn)P作（2）中圓O的兩條切線，分別交橢圓于兩點(diǎn)Q、R，求證：直線QR與圓O相切.
【答案】(1)
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)橢圓的基本量可得，代入即可得橢圓的方程；
（2）根據(jù)對(duì)稱性可得直線CD與軸垂直，再根據(jù)相切的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系列式求解半徑即可；
（3）設(shè)圓O的切線方程為，根據(jù)切線到圓心的距離可得的二次方程，進(jìn)而得到的斜率，再聯(lián)立的方程與橢圓方程可得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出的方程，求解圓心到的距離表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求解得即可證明.
【詳解】（1）依題意，則，代入可得，解得，故橢圓方程為
（2）由橢圓與圓的對(duì)稱性可得，直線關(guān)于軸對(duì)稱，故直線CD與軸垂直.
代入到，不妨設(shè)，設(shè)為與圓的切點(diǎn)，為與圓的切點(diǎn).
則由切線的性質(zhì)，，，故，故.
故，故.
故圓O的方程為.
（3）設(shè)圓O的切線方程為，即.
則，故，化簡(jiǎn)得.
則該方程兩根分別為的斜率，則，.
聯(lián)立，則.
設(shè)，則，即，同理.
故，，所以.
又，故直線的方程為，即
，
故到直線的距離
，代入數(shù)據(jù)可得，故直線QR與圓O相切.

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬卷01（基礎(chǔ)卷）（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬卷01（基礎(chǔ)卷）（解析版），共19頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷02（原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷02（原卷版+解析版），共34頁。

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(天津卷)：

這是一份全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(天津卷)，共16頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，若，則，設(shè)，則的大小關(guān)系為，已知，分別是雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬卷(全國卷)

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬卷(全國卷)
全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京卷)

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京卷)
全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷(全國卷)

全真模擬卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷(全國卷)
模擬卷02 復(fù)數(shù)——【新高考】2023年高考數(shù)學(xué)專題模擬卷匯編（原卷版+解析版）

模擬卷02 復(fù)數(shù)——【新高考】2023年高考數(shù)學(xué)專題模擬卷匯編（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部