2023年高考全真模擬卷（二）文科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由或，，所以故選：B2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A．1 B． C． D．2【答案】B【詳解】，，.故選：B．3．已知向量，，且，則與夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意有，∴，，∴，又，∴．所以與的夾角為，故選:D．4．已知，且，則（    ）A． B．2 C． D．【答案】B【詳解】由，得，則，即，得，則，得或，又，所以，故.故選：B5．已知定義在上的函數(shù)滿足,,當(dāng)時(shí),,則（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解:由題知,所以為奇函數(shù),因?yàn)?/span>,將上式中代替,有,將上式中代替,有,所以周期,則,因?yàn)?/span>,即,所以,因?yàn)?/span>時(shí),,所以,所以.故選:D6．已知圓臺上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角為60°，其側(cè)面面積為，則該圓臺的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】圓臺軸截面如圖，則，∴.圓臺高，∴.故選：D7．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（    ）A．172 B．183 C．191 D．211【答案】C【詳解】高階等差數(shù)列： 1，2，4，7，11，16，22，，令，則數(shù)列：1，2，3，4，5，6，，則數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，，則則故選：C8．如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（   ）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)圖象如C所示.故選：C9．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?/span>單調(diào)遞增，，所以，解得，由幾何概型的定義可得在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得的概率為，故選：A10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意作圖．拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由條件得，設(shè)，則，，直線的方程為：，由于點(diǎn)在拋物線上，，解得或（不符合題意，舍），，所以，．故選：C．11．已知數(shù)列滿足：，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，則，∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則，故.故選：B.12．已知函數(shù)，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】不等式可整理為，令，定義域?yàn)?/span>，則原不等式可看成，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，令，則，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且，所以，即，即，當(dāng)時(shí)，，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，，所以，不成立；綜上可得，不等式的解集為.故選：D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，y滿足約束條件，則的最大值為______.【答案】【詳解】如圖所示：畫出可行域，，即，表示直線在軸的截距，，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，最大為.故答案為：14．設(shè)函數(shù)，__________．【答案】9【詳解】故答案為：915．已知某圓臺的上、下底面面積分別為和，高為2，上、下底面的圓周在同一球面上，則該圓臺外接球的表面積為__________．【答案】【詳解】由題可知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，外接球軸截面如圖所示，設(shè)球的半徑為R，當(dāng)兩底面在球心同側(cè)時(shí)，有，即，即，即，方程無解；當(dāng)兩底面在球心異側(cè)時(shí)，有，即，所以，即，則，．∴這個(gè)球的表面積是．故答案為：16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．若，則雙曲線的離心率為__________．【答案】【詳解】根據(jù)對稱性，不妨取漸近線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，則到該漸近線的距離為：，即，于是，依題意，由可知，，又，于是，故為等邊三角形，于是，故，則雙曲線的離心率.故答案為：2三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在①；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題的橫線處，并解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，_____.求；注:如果選捀多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】【詳解】若選條件①：由得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，則；若選條件②：當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足；；若選條件③：當(dāng)時(shí)，，整理可得：，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，則.18．為了驗(yàn)證甲?乙兩種藥物對治療某種病毒的感染是否有差異，某醫(yī)學(xué)科研單位用兩種藥物對感染病毒的小白鼠進(jìn)行藥物注射實(shí)驗(yàn)．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲藥物，另外100只注射乙藥物，治療效果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 康復(fù)未康復(fù)合計(jì)甲藥物6040100乙藥物7525100合計(jì)13565200 (1)分別估計(jì)小白鼠注射甲?乙兩種藥物康復(fù)的概率；(2)能否有97.5%的把握認(rèn)為甲?乙兩種藥物對治療該種病毒的感染有差異？參考公式：．臨界值表：  【答案】(1)；；(2)有97.5%的把握認(rèn)為甲?乙兩種藥物對治療該種病毒的感染有差異. 【詳解】（1）由題意可知，注射甲藥物的小白鼠共只，康復(fù)的有只，故小白鼠注射甲藥物康復(fù)的頻率為，故可估計(jì)小白鼠注射甲藥物康復(fù)的概率為;注射乙藥物的小白鼠共只，康復(fù)的有只，故小白鼠注射乙藥物康復(fù)的頻率為，故可估計(jì)小白鼠注射乙藥物康復(fù)的概率為.（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，的觀測值為，因?yàn)?/span>,所以有97.5%的把握認(rèn)為甲?乙兩種藥物對治療該種病毒的感染有差異.19．如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面分別為，上的點(diǎn)，且．已知．(1)設(shè)平面平面，證明：平面；(2)求五面體的體積．【答案】(1)見解析；(2). 【詳解】（1）因?yàn)?/span>,所以，因?yàn)?/span>平面平面，所以平面,又平面平面平面,所以,又平面平面,所以平面，（2）因?yàn)?/span>,所以所以所以五面體的體積因?yàn)?/span>,所以20．已知雙曲線：（），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，∴，又∵且，解得，∴雙曲線的方程為，∴雙曲線的漸近線方程為；（2）設(shè)直線的方程為且，聯(lián)立,可得， 則，∴，即，∴解得，即由可得，故雙曲線的離心率為．21．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若，證明：函數(shù)的極小值為0；(2)若存在兩條直線與曲線和曲線均相切，求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）依題意，，求導(dǎo)得：，令，，由得，由得，因此函數(shù)在上遞減，在上遞增，而，則，又，即存在，使得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以函數(shù)的極小值為0.（2）令與曲線和曲線均相切的直線同曲線相切于點(diǎn)，而，有，因此該切線方程為，顯然直線與相切，由消去y并整理得：，因此，整理得，令，依題意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，因此函數(shù)在上的取值集合為，當(dāng)時(shí)，令，，令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，則當(dāng)時(shí)，，顯然拋物線開口向上，在上無最大值，因此函數(shù)在上的取值集合為，從而當(dāng)，即，存在，使得，于是得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以的取值范圍是.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線C極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)A，B為曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)且，求證：為定值．【答案】(1)(2)證明見解析 【詳解】（1）由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．將，代入到，得，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：.（2）由于，故可設(shè)，，，所以．即為定值.23．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，，且，求滿足條件的整數(shù)的所有取值的和.【答案】(1)(2)6【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，綜上，不等式的解集為；（2）解：因?yàn)?/span>，∴為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象如圖所示，若，則①，∴；②，∴或；③，，∴，綜上整數(shù)的取值為0，1，2，3，故和為6. 
 

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