廣東省佛山市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份廣東省佛山市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷上.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.不按以上要求作答的答案無效.
第一部分選擇題（共60分）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（ ）
A. B.
C. 或D. 與的位置關(guān)系不能判斷
【答案】B
【解析】
【分析】觀察到的直線的方向向量與平面的法向量共線，由此得到位置關(guān)系．
【詳解】解：直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，
顯然它們共線，所以．
故選：B．
2. 若直線：與：互相平行，則a的值是（ ）
A. B. 2
C. 或2D. 3或
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.
【詳解】因?yàn)橹本€：與：互相平行，
所以，即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，直線：，：，互相平行；
當(dāng)時(shí)，直線：，：，重合；
所以，
故選：A
3. 已知向量，，若與夾角為，則的值為（ ）
A. B. C. －1D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)求得，，由空間向量的夾角公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算得，即可求出的值.
【詳解】解：因?yàn)?，，且與夾角為，
則，，
所以，
可知，解得：.
故選：A.
4. 有一副去掉了大小王的撲克牌，充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“黑桃”或“”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】計(jì)算出抽到的牌為“黑桃”或“”所包含的牌的數(shù)量，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，該副撲克牌共張，其中“黑桃”共張，“”共張，
則抽到牌為“黑桃”或“”共張，故所求概率為.
故選：C.
5. 長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.
【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則、、、，，，
所以，.
因此，異面直線與所成角的余弦值為.
故選：A.
6. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，由切線長公式求出的長，進(jìn)而可得以為圓心，為半徑為圓，則為兩圓的公共弦所在的直線，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，兩方程作差后計(jì)算可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，
過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，
而，則，
則以為圓心，為半徑為圓為，即圓，
所以為兩圓的公共弦所在的直線，則有，
作差變形可得：；
即直線的方程為.
故選：B.
7. 如圖所示，空間四邊形中，，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可知，，根據(jù)幾何圖形和空間向量的加減法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.
【詳解】解：由題可知，，，
.
故選：B.
8. 已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，計(jì)算出、，即可求得四邊形的面積.
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
，故點(diǎn)在圓內(nèi)，如下圖所示：
則，
過點(diǎn)的弦過圓心時(shí)，弦長取最大值，即，
當(dāng)過的弦與垂直時(shí)，弦長取最小值，即，此時(shí)，
此時(shí)，四邊形的面積為.
故選：C.
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，定點(diǎn)、、坐標(biāo)分別是、、，則有（ ）
A. 四面體的體積為1
B. 是銳角三角形
C. 是平面的一個(gè)法向量
D. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則平面
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)空間點(diǎn)的坐標(biāo)可知平面，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式得出，利用等體積法得出，求出四面體的體積，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式求出，從而可知為最大角，再由余弦定理求出，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，可知與不垂直，進(jìn)而可判斷C選項(xiàng)；對(duì)于D，設(shè)平面的一般方程為，利用待定系數(shù)法求出一般方程，再代入后即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】解：根據(jù)題意，可知，
對(duì)于A ，由點(diǎn)坐標(biāo)可知平面，且，
所以四面體的體積為：
，故A正確；
對(duì)于B，在中，，
所以中，為最大角，
則且，
所以為銳角，所以是銳角三角形，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，而?br>則，
可知與不垂直，則與平面不垂直，
所以不是平面一個(gè)法向量，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，設(shè)平面的一般方程為，
而，
則，解得：，
所以平面的一般方程為，
而，所以，
所以平面，故D正確.
故選：ABD.
10. 拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，若用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果，定義事件：“為奇數(shù)”，“”，“”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 與互斥C. 與獨(dú)立D. 與獨(dú)立
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列舉出事件、的所有基本事件，根據(jù)古典概型的概率求法求出和，從而可判斷AB選項(xiàng)；求出和，可知，再根據(jù)獨(dú)立事件的定義，從而可判斷C選項(xiàng)；列舉出事件的所有基本事件，根據(jù)古典概型的概率求法求出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)獨(dú)立事件的定義即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】解：由題可知，“為奇數(shù)”，“”，“”，
則事件的所有情況為：
，共18種情況，
所以，
事件的所有情況為：，共6種情況，
所以，所以，且與互斥，故AB選項(xiàng)正確；
則，，
可知，所以與不獨(dú)立，故C不正確；
事件的所有情況為：
，共12種情況，
所以，，，
可知，所以與獨(dú)立，故D正確.
故選：ABD.
11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段(含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 存在點(diǎn)，使
B. 異面直線與所成的角最小值為
C. 無論點(diǎn)在線段的什么位置，都有
D. 無論點(diǎn)在線段的什么位置，都有平面
【答案】ACD
【解析】
【分析】當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由于，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，從而有，即可判斷A選項(xiàng)；由，可知異面直線與所成的角即為異面直線與所成的角，再通過幾何法求出線面角的余弦值，即可判斷B選項(xiàng)；建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，設(shè)，且，得出，再根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出，即可判斷C選項(xiàng)；由正方體的性質(zhì)，可知平面平面，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得出，從而可判斷D選項(xiàng).
【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，
∴，即，故A正確；
對(duì)于B，∵，則異面直線與所成的角即為異面直線與所成的角，
進(jìn)而得出與所成角的最小值即為與平面所成角，
所以與所成角的最小值即為與平面所成角，設(shè)為，
設(shè)正方體的棱長為1，則，
在正三棱錐中，底面的外接圓半徑為，
所以，則，故B不正確；
對(duì)于C，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，
則，
設(shè)，且，則，
則，所以，故C正確；
對(duì)于D，易知平面平面，平面，所以，故D正確.
故選：ACD.
12. 以下四個(gè)命題中為真命題的是（ ）
A. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為
B. 圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線：距離都等于1
C. 曲線：與曲線：恰有三條公切線，則
D. 已知圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，則的最小值為1.
【答案】CD
【解析】
【分析】對(duì)于A，可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱，求出對(duì)稱后的圓的方程，即可判斷A選項(xiàng)；對(duì)于B，可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可判斷B選項(xiàng)；對(duì)于C，根據(jù)圓的方程，分別求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，進(jìn)而求出兩個(gè)圓的圓心距，再根據(jù)圓與恰有三條公切線，從而可求出的值，即可判斷C選項(xiàng)；對(duì)于D，由圓：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由于，可知當(dāng)垂直于直線時(shí)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而得出的最小值，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】解：對(duì)于A，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為，
所以圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為，所以A不正確；
對(duì)于B，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
則圓心到直線的距離為，
所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，所以B不正確；
對(duì)于C，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
可得圓心距，要使得圓與恰有三條公切線，
則且，解得：，所以C正確；
對(duì)于D，由圓：，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，
因?yàn)椋?br>當(dāng)垂直于直線時(shí)，，
所以，故D正確.
故選：CD.
第二部分非選擇題（90分）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 過點(diǎn)（－1，3）且與直線垂直的直線方程為________.
【答案】
【解析】
【分析】由直線可知斜率為，根據(jù)兩直線垂直的斜率關(guān)系，可知與之垂直的直線的斜率為，最后利用點(diǎn)斜式求出直線方程.
【詳解】解：直線的斜率為，所以與之垂直的直線的斜率為，
故所求的直線方程為：，即.
故答案為：.
14. 已知向量，，若與垂直，則___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)與垂直，可知，根據(jù)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算可求出的值，結(jié)合向量坐標(biāo)求向量模的求法，即可得出結(jié)果.
【詳解】解：與垂直，，
則，解得：，
，
則，
.
故答案為：.
15. 某校高二級(jí)學(xué)生會(huì)主席團(tuán)共有5名成員，其中女生比男生多，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名成員去參加外校交流活動(dòng)，若抽到一男一女的概率為，則抽到2名女生的概率為_____.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可知5名成員中有4女1男或3女2男，分類討論4女1男和3女2男兩種情況，利用列舉法列出所有基本事件，再根據(jù)古典概型的概率求法，即可求出結(jié)果.
【詳解】解：由題可知，5名成員中有4女1男或3女2男，
若5名成員中有4女1男，設(shè)3名女生分別為，2名男生分別為，
則隨機(jī)抽取2名成員的所有情況為：
，共10種情況，
所以抽到一男一女的情況為：，共4種情況，
此時(shí)抽到一男一女的概率為：，不符合題意；
若5名成員中有3女2男，設(shè)3名女生分別為，2名男生分別為，
則隨機(jī)抽取2名成員的所有情況為：
，共10種情況，
所以抽到一男一女的情況為：，共6種情況，
此時(shí)抽到一男一女的概率為：，符合題意，
則抽到2名女生的情況為：，共3種情況，
所以抽到2名女生的概率為：.
故答案為：.
16. 已知兩定點(diǎn)，，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)．則
（1）的最大值為__________．
（2）的最小值為__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）求出圓心到的距離，加上半徑得最大值；
（2）取，構(gòu)造三角形，利用三角形相似可得，則，數(shù)形結(jié)合得答案．
【詳解】解：（1）由題意，圓半徑為，所以；
（2）取，
∵，，，∴，
∴，可得，
∴，
直線方程為，即，
原點(diǎn)到直線距離為，直線與圓相交，
所以共線時(shí)，．
故答案為：；．
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 已知直線的方程為，若在軸上的截距為，且.
（1）求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且在軸上截距是在軸上的截距的2倍，求的方程.
【答案】（1）交點(diǎn)為；（2）的方程為或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，以及直線在軸上的截距，可得方程，聯(lián)立方程，可得結(jié)果.
（2）利用（1）的結(jié)論，采用分類討論的方法，可假設(shè)直線的截距式，利用（1）的結(jié)論，可得結(jié)果.
【詳解】（1）由直線的方程為且
可得直線的斜率為：2，
又在軸上的截距為，即過點(diǎn)
所以直線方程：
即，
聯(lián)立方程，得：
，
故交點(diǎn)為
（2）依據(jù)題意可知：
直線在軸上截距是在軸上的截距的2倍，
且直線經(jīng)過與的交點(diǎn)
當(dāng)直線原點(diǎn)時(shí)，方程：
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為
則，故方程為：，
即
綜上所述：
的方程為或
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，靈活假設(shè)直線方程，理清題意，細(xì)心計(jì)算，屬中檔題.
18. 如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為側(cè)棱的中點(diǎn)．
（1）設(shè)經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面交于，證明：為的中點(diǎn)；
（2）若底面，且，求四面體的體積．
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）連結(jié)，利用線面平行的判定定理證得平面，利用線面平行的性質(zhì)定理可以證得，進(jìn)而得到，即得為的中點(diǎn)；
（2）先利用線面垂直的判定定理證得平面.然后取中點(diǎn)，連，證明平面，找到四面體的高，利用體積公式計(jì)算即得解.
【詳解】（1）
證明：連結(jié).
因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所?
又平面，且平面，
所以平面.
又平面，且平面平面，
所以.
又因?yàn)?，所?br>因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).
（2）
平面，平面，
，又，
平面.
取中點(diǎn)，連，
是中點(diǎn)，
，即且平面，
又的面積.
四面體的體積.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求幾何體的體積常用的方法有：（1）規(guī)則的公式法；（2）不規(guī)則的割補(bǔ)法；（3）等體積法. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.
19. 射箭是群眾喜聞樂見的運(yùn)動(dòng)形式之一，某項(xiàng)賽事前，甲、乙兩名射箭愛好者各射了一組（72支）箭進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，下表是箭靶區(qū)域劃分及兩人成績的頻數(shù)記錄信息：
用賽前熱身訓(xùn)練的成績估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員的正式比賽的競(jìng)技水平，并假設(shè)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平互不影響，運(yùn)動(dòng)員每支箭的成績也互不影響.
（1）估計(jì)甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)的概率及乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈的概率；
（2）甲乙各射出一支箭，求有人命中10環(huán)的概率；
（3）甲乙各射出兩支箭，求共有3支箭命中黃圈的概率.
【答案】（1）甲：，乙：；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)”，“乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈”，根據(jù)古典概型的概率求法即可求出和；
（2）設(shè)“乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)”，“有人命中10環(huán)”，根據(jù)古典概型的概率求法求出，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率得出，從而得出結(jié)果；
（3）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員第i箭命中黃圈”，“乙運(yùn)動(dòng)員第i箭命中黃圈”，根據(jù)古典概型的概率求法求出和，設(shè)“共有3支箭命中黃圈”，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率得出，從而可計(jì)算得出結(jié)果.
【小問1詳解】
解：設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)”，“乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈”，
則，，
所以甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)的概率為，乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈的概率為.
【小問2詳解】
解：設(shè)“乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)”，“有人命中10環(huán)”，
則，
，，，又、獨(dú)立，
，
所以甲乙各射出一支箭，有人命中10環(huán)的概率為.
小問3詳解】
解：設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員第i箭命中黃圈”，“乙運(yùn)動(dòng)員第i箭命中黃圈”，
則，
設(shè)“共有3支箭命中黃圈”，
，
又相互獨(dú)立，互斥，
故
，
所以甲乙各射出兩支箭，共有3支箭命中黃圈的概率為.
20. 如圖甲，直角梯形中，，，為中點(diǎn)，在上，且，已知，現(xiàn)沿把四邊形折起（如圖乙），使平面平面.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理得出平面，同理平面，再根據(jù)面面平行的判定定理得出平面平面，最后由面面平行的性質(zhì)從而可證出平面；
（2）根據(jù)題意，由面面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明平面平面.
【小問1詳解】
證明：由題意知，平面，平面，
所以平面，同理平面，
∵，∴平面平面，
又平面，
∴平面.
【小問2詳解】
證明：在圖甲中，，，
∴，則在圖乙中，，
又∵平面平面，平面平面，
∴平面，得，
又∵，，∴平面，
而平面， ∴平面平面.
21. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面，進(jìn)而得出，再利用線面垂直的判定定理可證出平面，從而得出；
（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面，從而得出與平面所成角為，且，從而可求出，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出平面的法向量，而取平面的法向量，最后根據(jù)空間向量求二面角的方法求出二面角的余弦值.
【小問1詳解】
證明：已知底面是邊長為2的菱形，則，
又因?yàn)椋移矫嫫矫?，所以平面?br>平面，所以，
而，平面，所以平面，
又平面，所以.
【小問2詳解】
解：因?yàn)椋移矫嫫矫?，所以平面?br>因?yàn)榕c平面所成角為，所以，
因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，且，所以，
所以，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
所以，，
設(shè)平面的法向量，
則，取，則，，
則，
取平面的法向量，
設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，
所以，
所以二面角的余弦值為.
22. 已知圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的方程；
（3）在直線 上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩切線，切點(diǎn)為，，使為正三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
【答案】（1）；
（2）或；
（3）存在，或.
【解析】
【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，根據(jù)兩直線垂直關(guān)系和切線的性質(zhì)得出，，再利用斜率的公式和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算求出的值，從而得出圓的方程；
（2）根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，可知為等腰直角三角形，且，進(jìn)而得出圓的圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)得方程為，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，利用點(diǎn)到直線的距離即可求出的值，從而得出直線的方程；
（3）根據(jù)題意，可知，設(shè)，由圓的切線性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得出，從而可求出的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).
【小問1詳解】
解：設(shè)圓心坐標(biāo)，半徑為，
圓過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)，
則，，
所以，
即，解得：，
所以，
所以圓的方程：.
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且為直角三角形，
而，所以為等腰直角三角形，且，
所以圓的圓心到直線的距離為，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程，
圓心到直線的距離為5，符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，
直線方程為，即
圓心到直線的距離為，
即，則，解得：，
直線的方程為或.
【小問3詳解】
解：若直線上存在一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩切線，切點(diǎn)為，，
使為正三角形，即，
在中，，，
設(shè)，即，
解得：或，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
箭靶區(qū)域
環(huán)外
黑環(huán)
藍(lán)環(huán)
紅環(huán)
黃圈
區(qū)域顏色
白色
黑色
藍(lán)色
紅色
黃色
環(huán)數(shù)
1-2環(huán)
3-4環(huán)
5環(huán)
6環(huán)
7環(huán)
8環(huán)
9環(huán)
10環(huán)
甲成績(頻數(shù))
0
0
1
2
3
6
36
24
乙成績(頻數(shù))
0
1
2
4
6
11
36
12