1．若點A在點B的北偏西30°，則點B在點A的( )
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．南偏東30° D．東偏南30°
2．如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標(biāo)C在同一鉛直平面內(nèi)，在A處測得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時B處與地面目標(biāo)C的距離為( )
A．5千米 B．5 eq \r(2)千米
C．4千米 D．4 eq \r(2)千米
3．若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點B，測得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( )
A．110米 B．112米
C．220米 D．224米
4．某快遞公司在我市的三個門店A，B，C分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店A，B與門店C都相距a km，而門店A位于門店C的北偏東50°方向上，門店B位于門店C的北偏西70°方向上，則門店A，B間的距離為( )
A．a(chǎn) km B． eq \r(2)a km
C． eq \r(3)a km D．2a km
5．一船向正北方向勻速航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行一小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的航行速度是( )
A．5 eq \r(2)海里/時 B．5海里/時
C．10 eq \r(2)海里/時 D．10海里/時
6．(多選)為了測量B，C之間的距離，在河的南岸A，C處測量(測量工具：量角器、卷尺)，如圖所示．下面是四位同學(xué)所測得的數(shù)據(jù)記錄，你認(rèn)為不合理的有( )
A．c與αB．c與b
C．b，c與β D．b，α與γ
7．小明爸爸開車以80 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)锵蛲庥^察，在點A處望見電視塔P在北偏東30°方向上，15分鐘后到點B處望見電視塔在北偏東75°方向上，則汽車在點B時與電視塔P的距離是________ km.
8.
如圖所示為一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并測量得AC＝3 mm，BC＝2 eq \r(2) mm，AB＝ eq \r(29) mm，則∠ACB＝________．
9．如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點，經(jīng)過測量得到在點D處的仰角為45°，C處的仰角為75°，且CD＝20，測角儀的高為1.2，求出建筑物的高度．
10．為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，∠ABD＝45°，∠DBC＝75°， 同時測得AB＝ eq \r(3)海里．
(1)求AD的長度；
(2)求C，D之間的距離．
[提能力]
11．鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔．現(xiàn)在在塔底共線三點A、B、C處分別測塔頂?shù)难鼋菫?0°、45°、60°，且AB＝BC＝ eq \f(70\r(6),9)米，則文星塔高為( )
A．20米 B． eq \f(70,3)米
C． eq \f(80,3)米 D．30米
12．(多選)某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為12 eq \r(6) n mile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離8 eq \r(3) n mile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°，則下列說法正確的是( )
A．A處與D處之間的距離是24 n mile
B．燈塔C與D處之間的距離是16 n mile
C．燈塔C在D處的西偏南60°
D．D在燈塔B的北偏西30°
13．旅游區(qū)的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺等近年來熱搜不斷，因其驚險刺激的體驗備受追捧，某景區(qū)順應(yīng)趨勢，為擴(kuò)大營收，準(zhǔn)備在如圖所示的M山峰和N山峰間建一座空中玻璃觀景橋．已知兩座山峰的高度都是300 m，從B點測得M點的仰角∠ABM＝ eq \f(π,4)，N點的仰角∠CBN＝ eq \f(π,6)以及cs ∠MBN＝ eq \f(\r(2),4)，則兩座山峰之間的距離MN＝________m．
14．某中學(xué)組隊到某村參加社會實踐活動，村長讓學(xué)生測量河流兩岸A與B兩點間的距離．同學(xué)們各抒己見，但李明想到一種測量方法，同學(xué)們一致認(rèn)為很好．其方法是：在點A處垂直底面豎立一根竹竿，在竹竿上取一點P，使AP＝a米，在P處測得從P看B的俯角為α.

(1)當(dāng)A和B在同一水平面上時(如圖1).測得AB＝________米；
(2)當(dāng)A和B不在同一水平面上(A和B1，在同一水平面上)時(如圖2)，利用測角儀測得∠PAB＝β，此時，可測得AB＝________米．
15．如圖，CM，CN為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，∠MCN＝120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記 BC＝a，AC＝b，AB＝c(單位：百米)
(1)若b－a＝c－b＝4，求b的值；
(2)已知AB＝12，記∠ABC＝θ試用θ表示觀景路線A－C－B的長，并求觀景路線A－C－B長的最大值．
[培優(yōu)生]
16．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按 eq \(EP,\s\up6(→))方向釋放機器人甲，同時在A處按 eq \(AQ,\s\up6(→))方向釋放機器人乙，設(shè)機器人乙在M處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動．若點M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知AB＝6米，E為AB中點，比賽中兩機器人均以勻速直線運動方式行進(jìn)，記 eq \(EP,\s\up6(→))與 eq \(EB,\s\up6(→))的夾角為θ(0

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1.6 解三角形

版本： 湘教版（2019）

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